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文档简介

5.4.1 柯西不等式同步测控我夯基，我达标1.y=的最大值是( )A. B. C.3 D.5解析:y=1+2.答案:B2.若x、yR+,x+y4,则下列不等式成立的是( )A. B.1 C.2 D.1解析:x+y4,x、yR+,.A不成立.x+y2,42.2.C不成立.00,+.x+y4,.4=1.+1成立,即B成立.答案:B3.已知x、y、zR+,且x+y+z=1,则x2+y2+z2的最小值是( )A.1 B. C. D.2解析:(x2+y2+z2)(12+12+12)(x+y+z)2=1,x2+y2+z2,当且仅当x=y=z=时,取“=”.答案:B4.n个正数的和与这n个正数的倒数和的乘积的最小值是( )A.1 B.n C.n2 D.解析:设ai0(i=1,2,n),则(a1+a2+an)(+)(+)2=n2.答案:C5.已知a12+a22+an2=1,x12+x22+xn2=1,则a1x1+a2x2+anxn的最大值是( )A.1 B.2 C.3 D.4解析:由柯西不等式(a12+a22+an2)(x12+x22+xn2)(a1x1+a2x2+anxn)2,得a1x1+a2x2+anxn1.答案:A6.已知a、bR+,ab=1,则(1+)(1+)的最小值为( )A.4 B.2 C.1 D.解析:(1+)(1+)(1+)2=4.答案:A7.已知x、y、zR+,x+y+z=1,则的最大值是_.解析:(x+y+z)(1+1+1)()2,且x+y+z=1,.答案:8.若x0,y0且=1,则x+y的最小值为_.解析:x+y=(+)(x+y)(+)2=16.答案:16我综合，我发展9.若abc,且+恒成立,则m的取值范围为_.解析:abc,a-b0,b-c0,a-c0.不等式+恒成立,即m(+)(a-c)恒成立.(a-c)(+)=(a-b)+(b-c)(+)()2=4.m4.答案:m410.已知a2+b2=1且ca+b恒成立,则c的取值范围为_.解析:(a2+b2)(12+12)(a+b)2,且a2+b2=1,(a+b)22.-a+b.ca+b恒成立,c-.答案:c.16.设x1,x2,xnR+,且x1+x2+xn=1.求证:分析:可用柯西不等式的一般形式,注意“1”的变换.证明:(+)(n+1)=(+)(n+x1+x2+
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