江苏省海安高级中学2016届高三年级周末练习（1）数学试题（含解析）.doc

2015-2016学年度海安高级中学高三年级周末练习（1）数 学2015、08、15数学试题共4页.满分160分.考试时间120分钟命题：陈小祥 审阅：刘汝稳班级 姓名 得分 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分把答案填在题中横线上1. 已知集合,= 2函数的单调递增区间是 3已知向量，若与垂直，则 4 已知，则的最小值是 5.设集合与集合是直角坐标平面上上的点集，则集合所成图形的面积是 76把直线绕点(2,0)按顺时针方向旋转30后所得的直线方程为 . 7. （理）如图，正方体AC1中， 、分别是、的中点，则直线与所成的角余弦值是（ ）（文）的值等于 08若数列满足（为正常数，），则称为“等方差数列”甲：数列是等方差数列；乙：数列是等差数列，则甲是乙的 条件。甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件9在数列an中，a1 = ln2，an+1 = an + ln (1+)，则an = ln n(n+1)10无论为何值，直线和曲线都不可能相切，其中，则常数的取值范围为 11.若不等式对一切及都成立，则的取值范围是 或或 12已知函数，且，的导函数，函数的图象如图所示. 则平面区域所围成的面积是 . 413设，分别为具有公共焦点与的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为 . 214对于下列四个命题： （1）若向量，满足，则向量的夹角为钝角；（2）1+； （3）已知集合正四棱柱，长方体，则； （4）在平面直角坐标平面内，点与在直线的同侧； （5）规定下式对任意都成立 = ，则 ；（6）函数与函数的图象有且只有两个交点. 其中真命题是 .（5）（6）二、解答题：本大题共6个小题，共90分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本小题满分14分）若函数的图象与直线y=m相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列. （）求m的值； （）若点图象的对称中心，且，求点A的坐标.解析：解：（1） 3分由于y=m与的图象相切，则； 5分 （2）因为切点的横坐标依次成公差为等差数列，所以16(本小题满分14分)如图，四棱锥中，底面，.底面为直角梯形，.点在棱上，且.(1)求证：平面平面；（2）求证：平面.17.(本小题满分14分) 已知圆C: x2+y2-2x+4y-4=0,是否存在斜率为1的直线L,使以L被圆C截得弦AB为直径的圆经过原点?若存在,写出直线的方程;若不存在,说明理由解:设直线L的斜率为，且L的方程为y=x+b,则 消元得方程x2+（2b+2）x+b2+4b-4=0,设此方程两根为x1,x2，则x1x2（b+1）,y1+y2= x1x2+2b=b-1,则中点为，又弦长为，由题意可列式 解得b=1或b=-9,经检验b=-9不合题意所以所求直线方程为y=x+118(本小题满分14分) 已知函数f (x)=x3+ ax2bx (a, bR) .若y=f (x)图象上的点(1，)处的切线斜率为4，求y=f (x)的极大值；若y=f (x)在区间1，2上是单调减函数，求a + b的最小值.解析：(1)f (x)=x2+2axb , 由题意可知：f (1)=4且f (1)= , 解得：4分 f (x)=x3x23x。f (x)=x22x3=（x+1）（x3）.令f (x)=0，得x1=1，x2=3，由此可知：x(,1)1(1, 3)3(3, +)f (x)+00+f (x)f (x)极大5/3f (x) 极小Oxy12 当x=1时, f (x)取极大值. 7分(2) y=f (x)在区间1，2上是单调减函数，f (x)=x2+2axb0在区间1，2上恒成立.根据二次函数图象可知f (1)0且f (2)0，即：oabP(, 2)4a-b+4=02a+b-1=0z=a+b-224也即11分作出不等式组表示的平面区域如图：当直线z=a+b经过交点P(, 2)时，z=a+b取得最小值z=+2=,z=a+b取得最小值为14分19（本小题满分16分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、三点（1）求椭圆的方程；（2）若直线：（）与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在直线上（）解法一：当椭圆E的焦点在x轴上时，设其方程为（），则，又点在椭圆上，得解得椭圆的方程为当椭圆E的焦点在y轴上时，设其方程为（），则，又点在椭圆上，得解得，这与矛盾综上可知，椭圆的方程为 6分解法二：设椭圆方程为（），将、代入椭圆的方程，得解得，椭圆的方程为 6分（）证法一：将直线：代入椭圆的方程并整理，得， 8分设直线与椭圆的交点，由根与系数的关系，得， 10分直线的方程为：，它与直线的交点坐标为，同理可求得直线与直线的交点坐标为 12分下面证明、两点重合，即证明、两点的纵坐标相等：，因此结论成立综上可知，直线与直线的交点在直线上 16分证法二：将直线：，代入椭圆的方程并整理，得， 8分设直线与椭圆的交点，由根与系数的关系，得， 10分直线的方程为：，即直线的方程为：，即 12分由直线与直线的方程消去，得 直线与直线的交点在直线上 16分证法三：将直线：，代入椭圆方程并整理，得， 8分设直线与椭圆的交点，由根与系数的关系，得， 10分消去得， 12分直线的方程为：，即直线的方程为：，即 14分由直线与直线的方程消去得，直线与直线的交点在直线上 16分20.（本小题满分16分）设A(x1 , y1),B(x2 , y2)是函数f(x)=+log2图象上任意两点，且=(+),点M的横坐标为.求M点的纵坐标；若Sn=f()+f()+f(),nN*,且n2，求Sn;已知an=nN*,Tn为数列an的前n项和，若Tn1且nN*都成立，求的取值范围.解:(1) x1+x2=1,yM=； 4分(2) 对任意x(0,1)都有