2020版高考数学二轮复习专题限时集训15坐标系与参数方程理选修.doc

教学资料范本2020版高考数学二轮复习专题限时集训15坐标系与参数方程理选修编 辑：_时 间：_专题限时集训(十五)选修44坐标系与参数方程(建议用时：20分钟)1(20xx长春高三质量监测一)已知直线l的参数方程为(t为参数.0).以坐标原点为极点.x轴正半轴为极轴建立极坐标系.圆C的极坐标方程为212cos 4sin .(1)求圆C的直角坐标方程；(2)若直线l与圆C相交于A.B两点.且|AB|2.求的值解(1)圆C的直角坐标方程为x2y22x4y10.(2)将直线l的参数方程代入到圆C的直角坐标方程中.有t24tsin 0.设A.B两点对应的参数分别为t1.t2.则t1t24sin .t1t20.由|AB|t1t2|t1t2|4sin 2.得sin .所以或.2在平面直角坐标系中.将曲线C1向左平移2个单位长度.再将得到的曲线上的每一个点的横坐标保持不变.纵坐标缩短为原来的.得到曲线C2.以坐标原点O为极点.x轴的正半轴为极轴.建立极坐标系.曲线C1的极坐标方程为4cos .(1)求曲线C2的参数方程；(2)已知点M在第一象限.四边形MNPQ是曲线C2的内接矩形.求内接矩形MNPQ周长的最大值.并求周长最大时点M的坐标解(1)由4cos 得曲线C1的直角坐标方程为(x2)2y24.经过变换后的曲线对应的方程为y21.即曲线C2的普通方程.曲线C2的参数方程为(为参数)(2)设四边形MNPQ的周长为l.点M(2cos .sin ).则l8cos 4sin 44sin().其中cos .sin .0.sinsin()1.当2k.kZ时.l取得最大值.此时2k.kZ.lmax4.2cos 2sin .sin cos .M.3在直角坐标系xOy中.以坐标原点为极点.x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.曲线C1的极坐标方程为cos sin 4.(1)M为曲线C1上的动点.点P在线段OM上.且满足|OM|OP|8.求点P的轨迹C2的直角坐标方程；(2)设点A的极坐标为.点B在曲线C2上.求OAB面积的最大值及此时B点的极坐标解(1)设P的极坐标为(.)(0).M的极坐标为(1.)(10)由题设知|OP|.|OM|1.由|OM|OP|8.得8.所以C2的极坐标方程为2(sin cos )(0)所以C2的直角坐标方程为(x1)2(y1)22.(2)设点B的极坐标为(B.)(B0).由题设及(1)知|OA|4.B2(sin cos ).于是OAB的面积S|OA|BsinAOB42(sin cos )42|cos 2|2.当0时.S取得最大值2.此时B2(sin 0cos 0)2.所以OAB面积的最大值为2.此时B点的极坐标为(2,0)押题依据内容直线与圆的位置关系、直线的参数方程的几何意义、最值问题直线与圆的位置关系是高考的热点之一.而参数方程的几何意义是考查的重点.应用三角函数的知识求最值是高考的热点.符合高考模式.【押题】在直角坐标系xOy中.直线l的参数方程是(t为参数)在以O为极点.x轴正半轴为极轴的极坐标系中.曲线C：4cos .(1)当m2.时.判断直线l与曲线C的位置关系；(2)当m1时.若直线l与曲线C相交于A.B两点.设P(1,0).当|PA|PB|取得最大值时.求直线l的倾斜角解(1)由4cos .得24cos .将代入.得曲线C的直角坐标方程为(x2)2y24.所以曲线C是以(2,0)为圆心.2为半径的圆由直线l的参数方程为(t为参数).得直线l的普通方程为xy20.所以圆心(2,0)到直线l的距离d2.又圆C的半径为2.故直线l与曲线C相切(2)由题知.直线l为经过点P(1,0)且倾斜角为的直线.把代入(x2)2y24.整理得t22tcos 30.(2cos )2120.设点A.B对应的参数分别为t1.t2.则t1t22cos .t1t230.所以t1.