北师大版八上数学第一章 勾股定理第3节《勾股定理的应用》课件.ppt

第一章勾股定理 1 3勾股定理的应用 圆柱体中的 最短距离 问题 文山市平坝中学张跃志 两点之间 线段最短 从二教楼到综合楼怎样走最近 说明理由 诊断练习 诊断练习 1 圆柱的底面半径为3cm 高为12cm 求圆柱的侧面积 12 6 S侧 72 cm2 AA 是底面圆的周长 2 r AC是圆柱体的高 1 能将实际问题转化成数学问题 2 能把立体图形展开成平面图形 3 构建直角三角形 4 应用勾股定理解决实际问题 如图 有一个圆柱 它的高等于12cm 底面圆的周长为18cm 在圆柱下底面的A点有一只蚂蚁 它想吃到地面上与A点相对的B点处的食物 沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少 问题情景一 以小组为单位 研究蚂蚁爬行的最短路线 合作探究 2 如图 将圆柱侧面剪开展成一个长方形 点A到点B的最短路线是什么 你画对了吗 合作交流 B 3 蚂蚁从点A出发 想吃到B点上的食物 它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少 合作交流 12厘米 9厘米 AB2 122 92 AB 15 厘米 新知归纳 解题思路 2 展开 立体图形展开成平面图形 3 构建 构建直角三角形 4 应用 应用勾股定理解决实际问题 1 转化 实际问题转化成数学问题 1 有一个圆柱形油罐 要以A点环绕油罐建梯子 正好A点的正上方B点 问梯子最短需多少米 已知 油罐的底面半径是2m 高AB是5m 取3 A B A B A B 解 圆柱形油罐的展开图如图 则AB 为梯子的最短距离 AA 12 A B 5 所以AB 13 巩固练习 2 有一只蚂蚁要从一个圆柱形玻璃杯的点A爬到点B处 如图 已知杯子高8cm 点B距杯口3cm 杯口朝上 杯子底面半径为2cm 蚂蚁从点A爬到点B的最短距离是多少 取3 巩固练习 合作交流 A B C 4cm C D 3cm 5cm 12cm 解 在直角三角形ABC中 则AC 24厘米 BC 5厘米 根据勾股定理得12 5 169 13 所以AB 13即蚂蚁从点A爬到点B的最短距离为13米 巩固练习 3 如左图的长方体 长方体底面长为2 宽为1 高为4 蚂蚁从A点沿长方体表面爬到E点有多少种爬行可能 那种爬行路径的距离最短 是多少 解 长方体侧面展开图一共有三种情况 如上图 其距离分别是 第一种 第二种 第三种 巩固练习 总结 四棱柱给出的长 宽 高三个数据 把较小的两个数据的和作为一条直角边的长 最大的数据作为另一条直角边的长 这时斜边的长即为最短距离 本节课你学到了什么 感悟与反思 课堂小结 数学方法和思想 实际问题 数学问题 立体图形 转化 应用勾股定理 直角三角形 展开 建模 转化和分类讨论的思想 平面图形 构建 4 如图是学校的旗杆 旗杆上的绳子垂到了地面 并多出了一段 现在老师想知道旗杆的高度 你能帮老师想个办法吗 请你与同伴交流设计方案 作业 图 1 图 2 A B C 小明发现旗杆上的绳子垂到地面还多1米 如图 1 当他们把绳子的下端拉开5米后 发现下端刚好接触地面 如图 2 你能帮他们把旗杆的高度和绳子的长度计算出来吗 请你与同伴交流并回答用的是什么方法 解 设旗杆高AC x米 则AB x 1 米 B