2012年江苏省南通市高三第一次调研数学试卷 (2).doc

2012年江苏省南通市高三第一次调研数学试卷一、填空题.本大题共14小题，每小题5分，共50分.把正确答案填在相应位置.1（5分）（2012江苏一模）在平面直角坐标系xOy中，双曲线y2x2=1的离心率为_2（5分）（2012江苏一模）若复数z满足（1+2i）z=3+4i（i是虚数单位），则z=_3（5分）（2012江苏一模）在如图的算法中，最后输出的a，b的值依次是_4（5分）（2012江苏一模）一组数据9.8，9.9，10，a，10.2的平均数为10，则该组数据的方差为_5（5分）（2012江苏一模）设全集U=Z，集合A=x|x2x20，xZ，则UA_（用列举法表示）6（5分）（2012江苏一模）在平面直角坐标系xOy中，已知向量，则=_7（5分）（2012江苏一模）将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为_8（5分）（2012江苏一模）设P为函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是_9（5分）（2012江苏一模）如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为_10（5分）（2012江苏一模）观察下列等式：13=1，13+23=9，13+23+33=36，13+23+33+43=100猜想：13+23+33+43+n3=_（nN*）11（5分）（2012江苏一模）棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，若E，F分别为AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则空间四边形AEFG在该正方体的面上的正投影的面积最大值为_12（5分）（2014浙江模拟）若a1xsinxa2x对任意的都成立，则a2a1的最小值为_13（5分）（2012江苏一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一个交点为D，若，则直线CD的斜率为_14（5分）（2012江苏一模）各项均为正偶数的数列a1，a2，a3，a4中，前三项依次成公差为d（d0）的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列，若a4a1=88，则q的所有可能的值构成的集合为_二、解答题.本大题共6小题，共30分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.15（5分）（2014湖南模拟）在斜三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c（1）若2sinAcosC=sinB，求的值；（2）若sin（2A+B）=3sinB，求的值16（5分）（2012江苏一模）如图，在六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1CC1，A1B=A1D，AB=AD求证：（1）AA1BD；（2）BB1DD117（5分）（2012江苏一模）将52名志愿者分成A，B两组参加义务植树活动，A组种植150捆白杨树苗，B组种植200捆沙棘树苗假定A，B两组同时开始种植（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时小时，种植一捆沙棘树苗用时小时应如何分配A，B两组的人数，使植树活动持续时间最短？（2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗仍用时小时，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时小时，于是从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植，求植树活动所持续的时间18（5分）（2012江苏一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+1）2+y2=1，圆C2：（x3）2+（y4）2=1（1）若过点C1（1，0）的直线l被圆C2截得的弦长为，求直线l的方程；（2）设动圆C同时平分圆C1的周长、圆C2的周长证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由19（5分）（2012江苏一模）已知函数f（x）=x+sinx（1）设P，Q是函数f（x）的图象上相异的两点，证明：直线PQ的斜率大于0；（2）求实数a的取值范围，使不等式f（x）axcosx在上恒成立20（5分）（2012江苏一模）设数列an的各项均为正数若对任意的nN*，存在kN*，使得an+k2=anan+2k成立，则称数列an为“Jk型”数列（1）若数列an是“J2型”数列，且a2=8，a8=1，求a2n；（2）若数列an既是“J3型”数列，又是“J4型”数列，证明：数列an是等比数列三、附加题21（2012江苏一模）选做题（A）选修41：几何证明选讲如图，AB是半圆O的直径，延长AB到C，使，CD切半圆于点D，DEAB，垂足为E，若AE：EB=3：1，求DE的长（B）选修42：矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx在矩阵对应的变换下得到的直线经过点P（4，1），求实数k的值（C）选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆=asin（a0）与直线相切，求实数a的值（D）选修45：不等式选讲已知a，b，c满足abc=1，求证：（a+2）（b+2）（c+2）2722（2012江苏一模）已知数列an满足：a1=，an+1=（nN*）（1）求a2，a3的值；（2）证明：不等式0anan+1对于任意nN*都成立23（2012江苏一模）本题主要考查抛物线的标准方程、简单的几何性质等基础知识，考查运算求解、推理论证的能力如图，在平面直角坐标系xOy，抛物线的顶点在原点，焦点为F（1，0）过抛物线在x轴上方的不同两点A、B，作抛物线的切线AC、BD，与x轴分别交于C、D两点，且AC与BD交于点M，直线AD与直线BC交于点N（1）求抛物线的标准方程；（2）求证：MNx轴；（3）若直线MN与x轴的交点恰为F（1，0），求证：直线AB过定点2012年江苏省南通市高三第一次调研数学试卷参考答案与试题解析一、填空题.本大题共14小题，每小题5分，共50分.把正确答案填在相应位置.1（5分）（2012江苏一模）在平面直角坐标系xOy中，双曲线y2x2=1的离心率为考点：双曲线的简单性质菁优网版权所有专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据双曲线的标准方程，确定几何量，进而利用离心率公式可得结论解答：解：由题意，a=b=1，=e=故答案为：点评：本题考查双曲线的标准方程与几何性质，属于基础题2（5分）（2012江苏一模）若复数z满足（1+2i）z=3+4i（i是虚数单位），则z=1+2i考点：复数代数形式的乘除运算菁优网版权所有专题：计算题分析：通过复数方程，两边同乘12i，然后求出复数z即可解答：解：因为复数z满足（1+2i）z=3+4i，所以（12i）（1+2i）z=（3+4i）（12i），即5z=5+10i，所以z=1+2i故答案为：1+2i点评：本题考查复数方程的求解，复数代数形式的乘除运算，考查计算能力3（5分）（2012江苏一模）在如图的算法中，最后输出的a，b的值依次是2，1考点：伪代码菁优网版权所有专题：图表型分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据程序所示的顺序，可知：该程序的作用是利用顺序结构计算变量a，b，c的值，并输出，模拟程序的运行，用表格对程序运行过程中各变量的值进行分析，不难得到输出结果解答：解：行数 a，b，c的值的情况1行：a=12行：b=23行：c=3 4行：c=15行：a=26行：b=1故最后输出的a，b的值是2，1故答案为：2，1点评：求一个程序的运行结果我们常用模拟运行的方法，但在模拟过程中要注意对变量值的管理、计算及循环条件的判断如果变量较多，或循环次数较多时，也可用表格对数据进行管理4（5分）（2012江苏一模）一组数据9.8，9.9，10，a，10.2的平均数为10，则该组数据的方差为0.02考点：极差、方差与标准差菁优网版权所有专题：计算题分析：根据这组数据的平均数是10，写出平均数的表示式，得到关于a的方程，求出其中x的值，再利用方差的公式，写出方差的表示式，得到结果解答：解：数据9.8，9.9，10，a，10.2的平均数为10，=10a=10.1，这组数据的方差是（0.04+0.01+0+0.01+0.04）=0.02故答案为：0.02点评：本题考查一组数据的平均数的应用，考查求一组数据的方差，本题是一个基础题，如出现一定是一个送分题目5（5分）（2012江苏一模）设全集U=Z，集合A=x|x2x20，xZ，则UA0，1（用列举法表示）考点：补集及其运算；一元二次不等式的解法菁优网版权所有专题：计算题分析：求出集合A中一元二次不等式的解集，确定出集合A，根据全集U=Z，求出集合A的补集，找出补集解集中的整数解，列举出集合A的补集即可解答：解：由集合A中的不等式x2x20，因式分解得：（x2）（x+1）0，可化为：或，解得：x2或x1，A=x|x2或x1，且xZ，又全集U=Z，UA=x|1x2，且xZ=0，1故答案为：0，1点评：此题考查了补集及其运算，以及一元二次不等式的解法，做题时学生注意审清题意，求补集时注意全集的范围6（5分）（2012江苏一模）在平面直角坐标系xOy中，已知向量，则=0考点：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角菁优网版权所有专题：计算题；平面向量及应用分析：根据条件求出然后再根据向量数量积的坐标计算公式即可求出解答：解：=22（3，1）=（4，2）=（1，2）（4，2）=4+4=0故答案为0点评：本题主要考查了平面向量的数量积，属常考题，较易解题的关键是求出以及熟记平面向量数量积的坐标计算公式！7（5分）（2012江苏一模）将甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，则在1，2号盒子中各有1个球的概率为考点：排列、组合及简单计数问题；古典概型及其概率计算公式菁优网版权所有专题：计算题；概率与统计分析：确定所有放法，求出在1，2号盒子中各有1个球的放法，即可得到结论解答：解：甲、乙两个球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个球都有3种放法，故共有33=9种放法在1，2号盒子中各有1个球，有2种放法在1，2号盒子中各有1个球的概率为故答案为：点评：本题考查排列知识，考查概率的计算，属于基础题8（5分）（2012江苏一模）设P为函数图象上异于原点的动点，且该图象在点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是，）考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的几何意义菁优网版权所有专题：计算题分析：由f（x）=+，再利用基本不等式求其范围，从而得出切线的倾斜角为的正切值的取值范围，而0，从而可求的取值范围解答：解：函数，y=+2=（当且仅当=取等号），y，+），tan，又0，故答案为：，）点评：本题考查导数的几何意义，关键在于通过导数解决问题，难点在于对切线倾斜角的理解与应用，属于中档题9（5分）（2012江苏一模）如图，矩形ABCD的三个顶点A、B、C分别在函数的图象上，且矩形的边分别平行于两坐标轴，若点A的纵坐标为2，则点D的坐标为（，）考点：指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质；幂函数的性质菁优网版权所有专题：函数的性质及应用分析：先求出A、B、C的坐标，设出点D的坐标，再根据 =，求出点D的坐标解答：解：由题意可得，A、B、C点坐标分别为，（4，2），设 D（m，n），再由矩形的性质可得 =，故 （m，n2）=（0，），m=0，n2=解得 m=，n=，故点D的坐标为（，），故答案为 （，）点评：本题主要考查幂、指、对函数的图象与性质以及基本运算能力，向量相等的条件，属于基础题10（5分）（2012江苏一模）观察下列等式：13=1，13+23=9，13+23+33=36，13+23+33+43=100猜想：13+23+33+43+n3=2（nN*）考点：合情推理的含义与作用；等差数列菁优网版权所有专题：计算题分析：观察等式右边的数的规律，从中发现右边数是（1+2+3+n）2，从而可求出所求解答：解：将这些算式进行整理13=1，13+23=9=32=（1+2）3，13+23+33=36=62=（1+2+3）2，13+23+33+43=100=102=（1+2+3+4）2，由以上规律可得13+23+33+n3=（1+2+3+n）2=2故答案为：2点评：本题主要考查合情推理能力和等差数列知识，提醒学生从等号右侧数都为平方数入手寻找发现规律，属于基础题11（5分）（2012江苏一模）棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，若E，F分别为AA1，C1D1的中点，G是正方形BCC1B1的中心，则空间四边形AEFG在该正方体的面上的正投影的面积最大值为考点：平行投影及平行投影作图法菁优网版权所有专题：计算题分析：看出空间四边形AEFG在该正方体的各个面上的投影，看出投影的形状和大小，有两个能够直接做出面积，不能直接作出面积的用正方形面积减去去掉的面积，比较得到结果解答：解：空间四边形AEFG在该正方体的下面上的投影是一个等腰三角形，腰长是，底边长是面的对角线的一半是，这个投影的面积是，空间四边形AEFG在该正方体的前后面上的投影是一个四边形，它的面积是12=，空间四边形AEFG在该正方体的左右面上的投影是一个平行四边形，它的面积是，综上所述面积最大的是，故答案为：点评：本题考查平行投影及平行投影作图法，考查一个空间四边形在不同面上的投影不同，得到的面积也不同，本题需要运算12（5分）（2014浙江模拟）若a1xsinxa2x对任意的都成立，则a2a1的最小值为1考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性菁优网版权所有专题：综合题分析：确定时，y=sinx在直线y=x下方，在直线y=上方，由此可求a2a1的最小值解答：解：y=sinx求导可得y=cosx，则x=0时，y=1，时，y=sinx的图象与直线y=x相切，过点（，1），（0，0）的直线方程为y=则时，y=sinx在直线y=x下方，在直线y=上方a1xsinxa2x对任意的都成立时，a2a1的最小值为1故答案为：1点评：本题考查直线的两个特殊位置，考查恒成立问题，属于中档题13（5分）（2012江苏一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一个交点为D，若，则直线CD的斜率为考点：椭圆的简单性质；直线的斜率菁优网版权所有专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由运用二倍角公式得，再由，得可求解答：解：2即=，故答案为：点评：本题主要考查了椭圆性质的应用，解题的关键是熟练掌握椭圆的一些常见的性质及结论14（5分）（2012江苏一模）各项均为正偶数的数列a1，a2，a3，a4中，前三项依次成公差为d（d0）的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列，若a4a1=88，则q的所有可能的值构成的集合为考点：等差数列与等比数列的综合菁优网版权所有专题：综合题；等差数列与等比数列分析：先假设数列的项，利用三项依次成公比为q的等比数列，建立等式，从而可得公差的范围及取值，由此，即可求得结论解答：解：设a1，a1+d，a1+2d，a1+88，其中a1，d均为正偶数，则后三项依次成公比为q的等比数列，整理得，所以（d22）（3d88）0，即，则d可能为24，26，28，当d=24时，a1=12，；当d=26时，（舍去）；当d=28时，a1=168，；所以q的所有可能值构成的集合为故答案为点评：本题考查等差数列与等比数列的综合，考查学生分析解决问题的能力，正确设出数列是关键二、解答题.本大题共6小题，共30分.解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.15（5分）（2014湖南模拟）在斜三角形ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c（1）若2sinAcosC=sinB，求的值；（2）若sin（2A+B）=3sinB，求的值考点：解三角形菁优网版权所有专题：计算题；解三角形分析：（1）由2sinAcosC=sinB，可得sin（AC）=0，故有A=C，故a=c，=1（2）由sin（2A+B）=3sinB，可得 sin（A+B）+A=3sin（A+B）A，利用两角和的正弦公式化简可得tanA=tan（A+B）=tanC，由此求得的值解答：解：（1）2sinAcosC=sinB，2sinAcosC=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，于是sinAcosCcosAsinC=0，即sin（AC）=0（3分）因为A，C为三角形的内角，所以AC（，），从而AC=0，所以a=c，故=1（7分）（2）sin（2A+B）=3sinB，sin（A+B）+A=3sin（A+B）A，故sin（A+B）cosA+cos（A+B）sinA=3sin（A+B）cosA3cos（A+B）sinA，故 4cos（A+B）sinA=2sin（A+B）cosA，tanA=tan（A+B）=tanC，=点评：本题主要考查正、余弦定理、两角和的三角函数，应提醒学生考虑“斜三角形”这个条件，属于中档题16（5分）（2012江苏一模）如图，在六面体ABCDA1B1C1D1中，AA1CC1，A1B=A1D，AB=AD求证：（1）AA1BD；（2）BB1DD1考点：空间中直线与直线之间的位置关系菁优网版权所有专题：证明题；空间位置关系与距离分析：（1）取BD中点E，连接AE、A1E，根据等腰三角形底边的中线也是底边上的高，得AEBD且A1EBD，因此BD平面A1AE，结合线面垂直的性质，得AA1BD；（2）根据AA1CC1，结合线面平行判定定理，可证出CC1平面AA1B1B再用线面平行的性质定理，得BB1CC1，同理可得DD1CC1，根据平行线的传递性，可得BB1DD1解答：解：（1）取BD中点E，连接AE、A1EABD中，AB=AD，E为BD中点AEBD，同理可得A1EBD，AE、A1E平面A1AE，AEA1E=EBD平面A1AE，AA1平面A1AE，AA1BD；（2）AA1CC1，AA1平面AA1B1B，CC1平面AA1B1B，CC1平面AA1B1BCC1平面CC1B1B，平面CC1B1B平面AA1B1B=BB1BB1CC1，同理可得DD1CC1，BB1DD1点评：本题给出特殊六面体，求证线线垂直和线线平行，着重考查了直线与平面平行、垂直的判定与性质等知识，属于基础题，解题时要注意规范书写，不要遗漏必要的过程17（5分）（2012江苏一模）将52名志愿者分成A，B两组参加义务植树活动，A组种植150捆白杨树苗，B组种植200捆沙棘树苗假定A，B两组同时开始种植（1）根据历年统计，每名志愿者种植一捆白杨树苗用时小时，种植一捆沙棘树苗用时小时应如何分配A，B两组的人数，使植树活动持续时间最短？（2）在按（1）分配的人数种植1小时后发现，每名志愿者种植一捆白杨树苗仍用时小时，而每名志愿者种植一捆沙棘树苗实际用时小时，于是从A组抽调6名志愿者加入B组继续种植，求植树活动所持续的时间考点：简单线性规划的应用菁优网版权所有专题：应用题；不等式的解法及应用分析：（1）设A组的人数为x，则B组人数为52x，可求出A组所用时间t1=，B组所用时间=令t1=t2，可求x，然后代入检验即可（2）先求出1小时后A组余下白杨，根据此时的人数可求还需 时间，同理可求B组还需时间，两组所化时间进行比较即可求解植树持续时间解答：解：（1）设A组的人数为x，则B组人数为52xA组所用时间t1=，B组所用时间=令t1=t2，则，解可得x=19.5当 x=19时，t1=3.158，3.0303.158，总用时 3.158小时当 x=20时，t1=3，=3.1253，总用时 3.125小时总用时 3.125小时3.158小时应分配 A组 20人，B组32人，总用时最短为小时（2）1小时后，A组已种=50捆，余15050=100捆白杨，此后，A组206=14人，还需 =2.857小时B组已种 =48捆，余20048=152捆，此后B组32+6=38人 还需时间=2.687 小时2.857小时植树持续时间+1=点评：本题主要考查了线性规划知识在实际问题中的应用，解题的关键是要把实际问题转化为数学问题18（5分）（2012江苏一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知圆C1：（x+1）2+y2=1，圆C2：（x3）2+（y4）2=1（1）若过点C1（1，0）的直线l被圆C2截得的弦长为，求直线l的方程；（2）设动圆C同时平分圆C1的周长、圆C2的周长证明：动圆圆心C在一条定直线上运动；动圆C是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由考点：圆与圆的位置关系及其判定；直线与圆的位置关系菁优网版权所有专题：计算题；综合题；直线与圆分析：（1）设过直线l方程：y=k（x+1），根据垂直于弦的直径的性质，结合点到直线的距离公式列式，可解出k的值，从而得到直线l的方程；（2）由题意，圆心C到C1、C2两点的距离相等，由此结合两点间的距离公式建立关系式，化简整理得x+y3=0，即为所求定直线方程；根据题意设C（m，3m），得到圆C方程关于参数m的一般方程形式，由此可得动圆C经过圆x2+y26y2=0与直线xy+1=0的交点，最后联解方程组，即可得到动圆C经过的定点坐标解答：解：（1）设过点C1（1，0）的直线l方程：y=k（x+1），化成一般式kxy+k=0直线l被圆C2截得的弦长为，点C2（3，4）到直线l的距离为d=，解之得k=或由此可得直线l的方程为：4x3y+4=0或3x4y+3=0（2）设圆心C（x，y），由题意，得CC1=CC2，即=，化简整理，得x+y3=0，即动圆圆心C在定直线x+y3=0上运动设圆C过定点，设C（m，3m），则动圆C的半径为=，于是动圆C的方程为（xm）2+（y3+m）2=1+（m+1）2+（3m）2，整理，得x2+y26y22m（xy+1）=0，由得或所以动圆C经过定点，其坐标为，点评：本题求被定圆截得定长的弦所在直线方程，并探索动圆圆心在定直线上的问题考查了直线与圆的方程、直线与圆和圆与圆的位置关系，考查学生运算能力19（5分）（2012江苏一模）已知函数f（x）=x+sinx（1）设P，Q是函数f（x）的图象上相异的两点，证明：直线PQ的斜率大于0；（2）求实数a的取值范围，使不等式f（x）axcosx在上恒成立考点：导数的几何意义；利用导数求闭区间上函数的最值菁优网版权所有专题：导数的综合应用分析：（1）先利用导数研究函数的单调性，然后设P（x1，y1），Q（x2，y2），根据斜率的定义建立关系式，从而可知可证结论；（2）设，然后利用导数研究函数的最小值，使得Q（x）min0即可解答：解：（1）f（x）=x+sinxf（x）=1+cosx0函数f（x）在R上单调递增设P（x1，y1），Q（x2，y2）则，即kPQ0直线PQ的斜率大于0；（2）依题意得，设，1当a0时，Q（x）0恒成立； （8分）2当a0时，Q（x）=（a1）cosxaxsinx1，（10分）0a2时，Q（x）0，Q（x）在上单调递减，所以Q（x）Q（0）=0恒成立；（12分）a2时，注意到当时，xsinx，于是Q（x）=axcosxxsinxaxcosx2x=x（acosx2），必存在，使得当x（0，x0）时，有Q（x0）0，不能使Q（x）0恒成立综上所述，实数a的取值范围为a2 （16分）点评：本题主要考查函数的概念、性质及导数等基础知识，考查灵活运用数学结合、分类讨论的思想进行探究、分析与解决问题的能力20（5分）（2012江苏一模）设数列an的各项均为正数若对任意的nN*，存在kN*，使得an+k2=anan+2k成立，则称数列an为“Jk型”数列（1）若数列an是“J2型”数列，且a2=8，a8=1，求a2n；（2）若数列an既是“J3型”数列，又是“J4型”数列，证明：数列an是等比数列考点：数列递推式；等比关系的确定菁优网版权所有专题：综合题；等差数列与等比数列分析：（1）利用数列an是“J2”型数列，可得数列an的奇数项、偶数项分别组成等比数列，根据a2=8，a8=1，求出数列的公比，即可得到通项；（2）由题设知，当n8时，an6，an3，an，an+3，an+6成等比数列；an6，an2，an+2，an+6也成等比数列，可得，进而可得，对任意n2都成立，由此可得数列an为等比数列解答：解：（1）数列an是“J2”型数列，=anan+4数列an的奇数项、偶数项分别组成等比数列设偶数项组成的等比数列的公比为q，a2=8，a8=1，q=a2n=8=24n；（2）由题设知，当n8时，an6，an3，an，an+3，an+6成等比数列；an6，an2，an+2，an+6也成等比数列 从而当n8时，an2=an3an+3=an6an+6，（*）且an6an+6=an2an+2所以当n8时，an2=an2an+2，即于是当n9时，an3，an1，an+1，an+3成等比数列，从而an3an+3=an1an+1，故由（*）式知an2=an1an+1，即当n9时，设，当2m9时，m+68，从而由（*）式知am+62=amam+12，故am+72=am+1am+13，从而，于是因此对任意n2都成立 因为，所以，于是故数列an为等比数列点评：本题考查新定义，考查等比数列的证明，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题三、附加题21（2012江苏一模）选做题（A）选修41：几何证明选讲如图，AB是半圆O的直径，延长AB到C，使，CD切半圆于点D，DEAB，垂足为E，若AE：EB=3：1，求DE的长（B）选修42：矩阵与变换在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx在矩阵对应的变换下得到的直线经过点P（4，1），求实数k的值（C）选修44：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知圆=asin（a0）与直线相切，求实数a的值（D）选修45：不等式选讲已知a，b，c满足abc=1，求证：（a+2）（b+2）（c+2）27考点：几种特殊的矩阵变换；简单曲线的极坐标方程；综合法与分析法(选修）菁优网版权所有专题：计算题分析：（A）连接OD、BD，由题目中条件知：“DEAB，垂足为E，且E是OB的中点”可得三角形BOD是等边三角形，设圆的半径为R，再在直角三角形OCD中，可得CD的长，最后根据题中圆的切线条件再依据切割线定理求得DE的长（B）设变换T：，直线y=kx上任意一点（x，y），（x，y）是所得的直线上一点，根据矩阵变换特点，写出两对坐标之间的关系，把已知的点的坐标代入得到直线的方程，得到结果（C）先圆=acos与直线，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用cos=x，sin=y，2=x2+y2，进行代换即得直角坐标系，再利用直角坐标方程求解即可（D）：将（a+2）（b+2）（c+2）展开，再利用基本不等式结合条件abc=1，即可证得解答：解：（A）连接OD，DEAB，垂足为E，且AE：EB=3：1得E是OB的中点可得等腰三角形BOD是等边三角形，在直角三角形OCD中，COD=60，设圆的半径为R，可得CD=OD=R，CD是圆O的切线，由切割线定理得，CD2=CBCA，即3R2=（+2R）R=，DE=OE=；（B）：设变换 T：，则 =，（5分）即 代入直线y=kx得y=kx，将点P（4，1）代入，得k=（C）：p2=apcos，圆=acos的普通方程为：x2+y2=ax，（x）2+y2=（）2，直线的普通方程为：xy=0，又圆与直线相切，所以=a，解得：a=42a0，a=4+2（D）：（a+2）（b+2）（c+2）=abc+2（ab+bc+ca）+4（a+b+c）+81+23+43+8=27，当且仅当a=b=c时等号成立点评：本题主要