函数及其图象.ppt

人教版 函数及其图象 函数及其图象是初中数学的重要内容 函数与许多知识有深刻的内在联系 关联着丰富的几何知识 又是进一步学习的基础 所以 以函数为背景的问题 题型多变 可谓函数综合题长盛不衰 实际应用题异彩纷呈 图表分析题形式多样 开放 探索题方兴未艾 函数在中考中占有重要的地位 学习目标1 知识目标 了解函数的有关概念 理解函数的图象和性质 重点 2 能力目标 进一步培养学生数形结合的意识和能力 以及分类讨论的数学思想 重点 难点 3 情感目标 在学习过程中 培养学生的合作意识和大胆猜想 参与探究的良好品质 进一步体验数与形的转化 体验数学的简洁美 激发学生学习数学的兴趣 人教版 一次函数的图象与性质 人教版 考点1一次函数与正比例函数的概念 一般地 如果y kx b k b是常数 k 0 那么y叫做x的一次函数 特别地 当b 0时 一次函数y kx b变为y kx k为常数 k 0 这时y叫做x的正比例函数 人教版 考点2一次函数的图象和性质 一条直线 人教版 一 三 二 四 人教版 一 二 三 一 三 四 一 二 四 二 三 四 人教版 注意 1 正比例函数性质只与k值有关 与b的取值无关 图象过一 三象限 k 0 图象过二 四象限 k0 上移b个单位 b 0 下移个单位 3 两条直线的位置关系若直线l1和l2的解析式为y k1x b1和y k2x b2 则它们的位置关系可由其系数确定 1 k1 k2 l1和l2相交 2 k1 k2 b1 b2 l1与l2平行 人教版 人教版 第12课时 考点聚焦 考点3由待定系数法求一次函数的解析式 待定系数法 人教版 考点4一次函数与一次方程 组 一元一次不等式 组 1 一次函数的值为0时 相应的自变量的值为方程的根 2 一次函数值大于 或者小于 0 相应的自变量的值为不等式的解集 3 两直线的交点是两个一次函数解析式所组成的方程组的解 人教版 一次函数的应用 人教版 考点1用一次函数解决实际问题 一次函数在现实生活中有着广泛的应用 在解答一次函数的应用题时 应从给定的信息中抽象出一次函数关系 理清哪个是自变量 哪个是自变量的函数 再利用一次函数的图象与性质求解 同时要注意自变量的取值范围 一次函数y kx b k 0 的自变量x的范围是全体实数 图象是直线 因此没有最大值与最小值 但由实际问题得到的一次函数解析式 自变量的取值范围一般受到限制 其图象可能是线段或射线 根据函数图象的性质 就存在最大值或最小值 常见类型有 1 求一次函数的解析式 2 利用一次函数的图象与性质解决某些问题 如最值等 人教版 考点2一次方程与一次函数 从数的角度看 当一次函数的值为0时 相应的自变量的值即为方程的解 从形的角度来看 一次函数的图象与x轴的交点的横坐标即是方程的解 人教版 反比例函数 人教版 考点1反比例函数的概念 考点2反比例函数的图象与性质 人教版 双曲线 原点 人教版 人教版 人教版 考点3反比例函数的应用 人教版 二次函数的图象与性质 人教版 考点1二次函数的概念 人教版 考点2二次函数的图象及画法 人教版 考点3二次函数的性质 人教版 人教版 二次函数与一元二次方程 人教版 考点1用待定系数法求二次函数的解析式 人教版 用待定系数法可求二次函数的解析式 确定二次函数一般需要三个独立条件 根据不同条件选择不同的设法 1 设一般式 若已知条件是图象上的三个点 将已知条件代入所设一般式 求出a b c的值 2 设顶点式 若已知二次函数图象的顶点坐标或对称轴方程与最大值 或最小值 将已知条件代入所设顶点式 求出待定系数 最后将解析式化为一般形式 人教版 3 设两根式 若已知二次函数图象与x轴的两个交点的坐标为 x1 0 x2 0 将第三点 m n 的坐标 其中m n为已知数 或其他已知条件代入所设两根式 求出待定系数a 最后将解析式化为一般形式 考点2二次函数与一元二次方程的关系 人教版 两个不相等 两个相等 无 人教版 考点3 人教版 人教版 注意 1 c的大小决定抛物线与y轴的交点位置 c 0时 抛物线过原点 c 0时 抛物线与y轴交于正半轴 c0时 对称轴在y轴左侧 当ab0 即x 1时 y 0 若a b c 0 即x 1时 y 0 考点4二次函数图象的平移 人教版 人教版 人教版 注意 确定抛物线平移后的解析式最好利用顶点式 利用顶点的平移来研究图形的平移 二次函数的应用 人教版 考点1用二次函数的性质解决实际问题 人教版 二次函数的应用关键在于建立二次函数的数学模型 这就需要认真审题 理解题意 利用二次函数解决实际问题 应用最多的是根据二次函数的最值确定最大利润 最节省方案等问题 考点2建立平