高考数学一轮复习全套复习课件（一）18套04简易逻辑充要条件.ppt

简易逻辑 一 命题的有关概念 1 命题 可以判断真假的语句 非p 形式的复合命题与p的真假相反 2 逻辑联结词 或 且 非 3 简单命题 不含逻辑联结词的命题 4 复合命题 含有逻辑联结词的命题 5 复合命题真值表 p或q 形式的复合命题当p与q同时为假时为假 其它情形为真 p且q 形式的复合命题当p与q同时为真时为真 其它情形为假 二 命题的四种形式 逆否命题 若 q 则 p 原命题 若p 则q 逆命题 若q 则p 否命题 若 p 则 q 注 互为逆否命题的两个命题同真假 三 反证法 1 一般步骤 反设 假设命题的结论不成立 即假设结论的反面成立 归谬 从假设出发 经过推理论证 得出矛盾 结论 由矛盾判定假设不正确 从而肯定命题的结论正确 2 命题特点 结论本身以否定形式出现 结论是 至少 至多 唯一 都是 等形式 结论涉及 存在或不存在 有限或无限 等形式 结论的反面比原结论更具体或更易于证明 3 特殊结论的反设 4 引出矛盾的形式 由假设结论q不成立 得到条件p不成立 由假设结论q不成立 得到结论q成立 由假设结论q不成立 得到一个恒假命题 分别由假设与条件推得的两个结论矛盾 四 充要条件 1 充分与必要条件 若p q 且q p 则p是q的充要条件 2 与四种命题的关系 如果p是q的充分条件 则原命题 若p则q 以及逆否命题 若 q则 p 都是真命题 如果p是q的必要条件 则逆命题 若q则p 以及否命题 若 p则 q 为真命题 如果p是q的充要条件 则四种命题均为真命题 3 集合观点 设p x p x 成立 q x q x 成立 若p q且q p 则p是q的既不充分也不必要条件 若pq 则p是q的充分但不必要条件 若qp 则p是q的必要但不充分条件 若p q 则p是q的充要条件 q也是p的充要条件 典型例题 例1判断下列各题中p是q的什么条件 1 p x 5 q x 5 3 p d2 4f q 圆x2 y2 dx ey f 0与x轴相切 4 p 多面体是正四棱柱 q 多面体是长方体 5 p abc中 acosb bcosa q abc为等腰三角形 解 1 设p x x 5 q x x 5 p是q的充分但不必要条件 pq p是q的既不充分也不必要条件 解 圆x2 y2 dx ey f 0与x轴相切 p是q的必要但不充分条件 解 正四棱柱是特殊的长方体 p是q的充分但不必要条件 正四棱柱 长方体 解 acosb bcosa 2rsinacosb 2rcosasinb a b sin a b 0 p q p是q的充分但不必要条件 4 p 多面体是正四棱柱 q 多面体是长方体 5 p abc中 acosb bcosa q abc为等腰三角形 p形成的集合看作p 显然qp 3 p d2 4f q 圆x2 y2 dx ey f 0与x轴相切 例2已知f x ax2 bx c a b c r 求证 关于x的方程f x 0恰有两不相等的实数解的充要条件是 存在x0 r 使af x0 0 则a 0 且 b2 4ac b2 4 a2x02 abx0 证 充分性 若存在x0 r 使af x0 0 即a2x02 abx0 ac 0 2ax0 b 2 0 关于x的方程f x 0恰有两不相等的实数解 必要性 若关于x的方程f x 0恰有两不相等的实数解 否则 方程f x 0不会恰有两个不相等的实数解 矛盾 故由 可知关于x的方程f x 0恰有两不相等的实数解的充要条件是 存在x0 r 使af x0 0 设为x1 x2 且x1 x2 则a 0 f x a x x1 x x2 则x1 x0 x2 af x0 a2 x0 x1 x0 x2 0 这说明存在x0 r 使af x0 0 在此前提下考虑至少有一个非负根的反面即两个负根的充要条件是 例3已知集合m x y y2 2x n x y x a 2 y2 9 求证 m n 的充要条件是 3 a 5 即关于x的方程x2 2 1 a x a2 9 0至少有一个非负根 证 由已知m n 的充要条件是方程组 由 0得a 5 解得a 3 从而使m n 的充要条件是 3 a 5 例4求证 关于x的方程x2 2ax b 0有实数根 且两根均小于2的充分但不必要条件是a 2且 b 4 方程有实数根x1和x2 证明 由a 2且 b 4得 a2 4 b 4 a2 b 0 又由a 2得 2a 4 而b 4 x1 2 x2 2 x1 x2 4 2a 4 4 4 8 0 x1 2 x2 2 x1x2 2 x1 x2 4 b 4a 4 4 8 4 8 0 即 x1 2 x2 2 0 x1 2 0且 x2 2 0 x1 2且x2 2 由a 2且 b 4可推得关于x的方程x2 2ax b 0有实数根 且两根均小于2 另一方面 对于方程x2 x 0 其两