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文档简介

不等式的证明 分析 观察条件和待证不等式的结构 可知连接它们的 桥 较多 可从不同的角度来思考 思考1 用作差比较来完成 利用a b 1可将二元问题化为一元问题 思考2 用分析法来完成 最终可化为证 思考3 用综合法来完成 由出发进行变形 思考4 用放缩法来完成 利用基本不等式 思考5 用均值换元法来完成 设 思考6 用构造函数法来完成 由a b 1 设y a 2 2 b 2 2 则 思考8 用数形结合法来完成 欲证不等式的几何意义是 点 2 2 到直线a b 1上的点的距离的平方和的最小值为12 5 利用平面几何知识及点到直线距离公式易得 思考7 用判别式法来完成 在得到y 2a2 2a 13后 改变观点 视其为方程 有2a2 2a 13 y 0 因a r 则 4 4 2 13 y 0 从而 知识要点 1 不等式的基本性质及其推论是不等式证明的基础 知识要点 2 掌握一些重要的不等式结论 知识要点 3 证明不等式的主要方法中最常用的还是比较法 分析综合法 利用基本不等式 换元法与数学归纳法 与自然数有关的命题 例 已知x y z r a b c为一个三角形的三内角 试证明 x2 y2 z2 2yzcosa 2xzcosb 2xycosc 证 令f x x2 y2 z2 2yzcosa 2xzcosb 2xycosc x2 2 zcosb ycosc x y2 z2 2yzcosa f x 的判别式 0 f x 0恒成立 即原不等式成立 练习 已知函数f x x3 x c定义在区间 0 1 上 x1 x2 0 1 且x1 x2 求证 1 f 0 f
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