3.4圆周角和圆心角的关系（第一课时）.doc

教学设计表学科 数学 授课年级 九年级 学校 银川三中 教师姓名 路小艳 章节名称圆周角与圆心角的关系（第一课时）计划学时2课时学习内容分析本节内容是九年级下册第三章圆中第4节，这节课是在学生学习了圆的各种概念和圆心角的概念及性质基础上进而又要学习的圆的又一个重要的性质，这节课是对前面所学知识的巩固和延续，又对下一节学习圆周角定理的两个推论及应用铺设了桥梁作用。此外本节课储备的知识，在以后的推理、论证和计算中有着广泛的应用，是本章重点内容之一.学习者分析九年级学生已具备一定知识储备和一定认知能力。但学生出现分化，学困生增多，多数学生表现欲不强，怕说错话，解错题。本节课是分三种情况证明圆周角定理，采用由特殊到一般的方法和分类讨论的数学思想，这种探索问题的方法学生数学活动的经验较少，在设计教学时考虑到具体情况，只有通过让学生动手实践、探究、合作交流来完成本节课教学。教学目标【课程标准】要求证明圆周角定理及其推论并会运用定理解决问题。知识与技能：了理解圆周角的概念，掌握圆周角的两个特征，能用圆周角定理进行计算及证明。过程与方法：经历探索圆周角与圆心角及其所对弧的关系的过程，了解并证明圆周角定理，发展合理推理和演绎推理的能力。情感、态度与价值观：在探索圆周角和圆心角关系的过程中，感悟分类、转化的教学思想。教学重点及解决措施探索圆周角和圆心角的关系。解决措施:先学生个人独立思考，后小组内交流，然后选小组进行展示，全班交流研讨。教学难点及解决措施感悟圆周角定理证明过程中的分类、转化的教学思想。解决措施：教师启发，进行小组内和组间进行交流探讨。教学设计思路一、微课导入，教师用几何画板拖动圆心角动画录制的视频提出问题引出圆周角的定义，得出课题。二、活动探究，得出猜想：1.通过作图得出同弧所对的圆周角相等，同弧所对的圆心角是圆周角的2倍2.几何画板验证，得出两个猜想，猜想一：同弧所对的圆周角相等，猜想二：同弧所对的圆心角是圆周角的2倍三、分类转化，证明猜想：1.通过学生所作的图，根据圆心和圆周角的位置关系分三种情况。2.证明三种情况，第一种情况独立完成，第二种情况先独立思考，然后老师引导完成，第三种情况小组讨论完成。四、运用定理、练习巩固1.第一题选择题通过课纳斯软件统计学生的完成情况及完成的正确率情况2.第二题和第三题截屏发送给学生，学生在PAD上完成，学生讲解学生自己独立思考，小组内交流合作，小组代表回答。在小组交流合作的过程中，教师要深入小组内部倾听学生讨论的情况五、课堂小结1.本节课学习了哪些知识？2.本节课学习了哪些思想方法六、布置作业依据的理论义务教育阶段初中数学教学标准信息技术应用分析知识点媒体内容与形式使用方式使用效果圆心角和圆周角定义运用几何画板拖拽功能，拖动圆心角顶点，根据点与圆的位置关系，得出三种图形，录制成小微课，让学生总结圆周角定义白板播放微课学生较为直观地了解了圆周角的特点，圆周角和圆心角的关系得出猜想、证明猜想得出圆周角定理和推论白板作图和几何画板验证得出猜想1：圆周角的度数等于它所对弧上度数的一半，同弧所对的圆周角相等，运用白板的作图功能对猜想1进行分类证明，运用PAD的拍照功能及课纳斯软件网络的上传到白板上，证明猜想的正确性，得出圆周角定理及推论白板上运用几何画板验证猜想，PAD拍照上传学生的证明过程学生直观的得出猜想，及分类和各学生证明过程都能在白板上展示运用定理解决问题运用课纳斯的发送功能把选择题发给学生，学生在PAD上选出答案提交，运用截屏功能把填空题发给学生，学生在PAD上书写网络上课纳斯的发送功能和截屏功能全面的了解学生的完成情况及答题情况教学过程教学环节教学内容资源媒体运用教师活动学生活动设计意图环节一、创设情 境、得出概念1.小微课引入，复习圆心角的概念，点与圆的位置关系，引出圆周角的定义2.练习:请同学们判断下列图形中哪个角是圆周角，并说明理由。课件播放视频课件展示：适时引导，明晰讲解观察视频、思考问题得出特征，总结概念用小视频引课，激发学生的探索激情和求知欲望。用让学生学好基础知识、基本概念，识别其内容反映出来的数学思想和方法，使学生通过自己的观察与探索，发现、理解并掌握圆周角的定义环节二、活动探 究，提出猜想1.在O中，画圆心角AOB=801） 请你画出几个所对的角，它们的大小有什么关系？你是用什么方法知道的？ 2）思考:这些圆周角与圆心角的大小有什么关系?你用什么方法得到的？2.改变AOB的度数，上面的结论还成立吗？几何画板演示由此你得到了什么猜想？课件展示作图要求学生运用白板的书写、画图功能作图借助多媒体用演示几何画板演示教师巡视学生作图，请三位同学上黑板作图,用多媒体演示几何画板演示辅助教学学生动手画图最开始学生可能只会画出一个圆周角，但思考之后他们会发现，可以画出无数个圆周角学生通过观察教师演示的几何画板动画，思考屏幕上的两个问题，得出猜想1和猜想2让学生经历手动画图的过程，找到特定弧所对的圆周角，并通过度量或比较对相关结论进行猜测。多媒体演示辅助教学，可以给学生以更直观的认识，进一步将问题一般化，获得两个猜想。环节三分类转化，证明猜想1.我们提出的猜想是否成立，需要经过证明。要证明猜想1，需要对所作的几种情况的圆周角进行分类，如何分类？教师引导学生观察各圆周角相对于圆心的位置有何不同2.在三种位置关系中，我们可以先选择情况（1）进行证明，其他两种情况可以转化为情况（1），请一位同学在白板上完成猜想1的证明，其他同学在学案上完成3. 证明情况（2）思考：第二情况如何转化为情况（1），从而利用等腰三角形的外角解决问题？和同伴交流并思考图中没有三角形，应如何构造三角形？ 学生作辅助线将情况2转化为情况1教师再借助白板的几何画板功能遮挡功能让所有孩子都能理解连接CO并延长与O相交于点D4. 证明情况（3）学生小组讨论交流将其转化为情况（1）进行证明学生通过讨论作辅助线转化为情况1连接CO并延长与O相交于点D至此我们分三种情况证明了猜想1，将它作为圆周角和圆心角关系的定理，也叫作圆周角定理：圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半由圆周角定理可以很容易地证明猜想二：同弧所对的圆周角相等。在优弧ACB上任取一点D，证明C=D,如果将猜想二中的“同弧”换成等弧，结论会是如何？结论也是成立的，由此得到圆周角定理的一个推论：同弧或等弧所对的圆周角相等。多媒体展示三位同学在屏幕上画的圆周角运用媒体白板的书写功能课件展示，并用媒体的画图功能和白板的遮挡功能，学生用PAD拍照上传课件展示，学生用PAD拍照上传课件展示，课件展示，用白板画图功能作图，观察三位同学所做的图，引导学生观察各圆周角相对于圆心的位置有何不同。教师引导并释疑观察学生的证明过程纠错在学生独立思考的基础上，教师鼓励学生认真观察图形，找出两图形之间的联系，在学生得出结果的基础上教师借助遮挡帮学生理解，然后教师辅导、纠错评析教师鼓励学生交流讨论，认真观察图形，找出两图形之间的联系，然后教师辅导、纠错评析板书圆周角定理教师任取一点作图，引导学生思考根据圆周角和圆心角的位置关系分为三种情况讨论：圆心O在ACB的一边上，如图1圆心O在ACB的内部，如图2圆心O在ACB的外部，如图3学生独立思考、书写证明过程已知:：如图C是所对的圆周角，AOB是所对的圆心角。求证：C= AOB证明：AOB是AOC的外角，AOB=A+C又OA=OCA=CAOB=2C即C= AOB学生独立思考完在学案上完成证明过程，每组派一名代表用PAD拍照上传，并讲解证明思路证明：连接CO并延长与O相交于点D利用情况（1）的结果，有ACD= AODBCD= BODACD+BCD= AOD+ BOD= (AOD+BOD)即ACB= AOB学生先独立思考，然后小组讨论，在学案上完成证明过程，每组派一名代表用PAD拍照上传，并讲解证明思路证明：作直径BD利用情况（1）的结果，有ACD= AODBCD= BODACD-BCD= AOD- BOD= (AOD-BOD)即ACD= AOD学生应用圆周角定理证明猜想2证明圆周角定理对学生来说是有一定难度的，教师将问题拆分，一步一步深入，引导学生理解几个问题之间的联系，并进行证明。当解决一个问题有困难时，我们可以首先考虑其特殊情形，然后再设法解决一般问题。这是解决问题时常用的策略。培养学生独立思考、分析问题的能力、证明的推理能力，培养学生合作探究能力、分析问题的能力、证明的推理能力，通过任取一点D，点D具有任意性，包括了所对的所有圆周角，让孩子了解一种证明的思路和方法 环节四、运用定理、练习巩固环节五、课堂小结、总结提升环节六、布置作业、课后巩固1、 下列说法正确的是( )A. 顶点在圆上的角是圆周角B. 两边都和圆相交的角是圆周角C. 圆心角是圆周角的2倍D. 圆周角度数等于它所对弧上的圆心角度数的一2、 如图，在O中，BAC=32，则BOC= 3.下图中，1= 2= 3= 1、 本节课学习了哪些知识？2、本节课学习了哪些思想方法必做题：习题3.4 1,2,3选做题：第4题用课纳斯资源的下载功能，老师提前传到网上，上课传给学生，学生用PAD完成，可以统计孩子完成的准确率，以此检测学生对知识的掌握情况截屏发送，课件展示给学生传选择题 截屏发送传给学生，学生在PAD上完成，教师释疑观察学生的解题过程并纠错教师对学生回答总结评价学生在PAD上完成并提交学生完成提交，可在屏幕上看见学生的完成情况，学生讲解学生总结：认识了圆周角。找到了不同种类的圆周角探索圆周角定理学生总结：分类、转化、类比第1题考察学生对所学圆周角定义知识的理解第2题考察学生对所学圆周角定理知识的理解，第3题考察学生对所学圆周角定理推论知识的理解。教师通过练习，及时发现问题，评价教学效果通过小结帮助学生梳理本节课所学的知识，建立自己的知识体系；让学生举例说明所学数学思想方法可以增加他们对数学思考方法的理解，体会新旧知识的联系在布置作业时，应尊重学生的个体差异板书设计 3.4圆周角和圆心角关系（第一课时）1.圆周角定义：顶点在圆上，角的两边与圆还有另一个交点。2.圆周角定理:圆周角度数等于它所对弧上圆