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数列求和习题课 1等差数列求和公式 1 sn n a1 an 2 2 sn na1 n n 1 d 2 2等比数列求和公式 q 1 q 1 当q 1时 sn na1 一 知识要点 等差 比 数列的性质 练习 等差数列 an 中 则此数列前20项的和等于 a 160b 180c 200d 220 b 解 得 换元法 练习 求和 1 1 2 3 n 答案 sn n n 1 2 2 2 4 8 2n 答案 sn 2n 1 2 方法 直接求和法 例1求数列x 2x2 3x3 nxn 的前n项和 解 当x 0时sn 0 当x 1时sn 1 2 3 n n n 1 2 当x 0且x 1时sn x 2x2 3x3 nxn xsn x2 2x3 3x4 n 1 xn nxn 1 得 1 x sn x x2 x3 xn nxn 1 化简得 sn x 1 xn 1 x 2 nxn 1 1 x 0 x 0 综合 得sn n n 1 2 x 1 x 1 xn 1 x 2 nxn 1 1 x x 0且x 1 小结1 错位相减法 求和 常应用于形如 anbn 的数列求和 其中 an 为等差数列 bn 为等比数列 练习1 求和 1 2 2 4 3 8 n 2n 方法 可以将等式两边同时乘以2或1 2 然后利用 错位相减法 求和 例2 求和 解 数列的通项公式为 练习2 求和 接下来可用 裂项相消法 来求和 分析 例3 求和 解 小结3 本题利用的是 分组求和法 方法 把数列的通项分解成几项 从而出现几个等差数列或等比数列 再根据公式进行求和 练习3 求和 1 1 2 1 2 22 1 2 22 2n 1 分析 利用 分解转化求和 总结 直接求和 公式法 等差 或等比数列用求和公式 常数列直接运算 倒序求和 等差数列的求和方法 错位相减 数列 anbn 的求和 其中 an 是等差数列 bn 是等比数列 裂项相消 分组求和法 把通项分解成几项 从而出现几个等差数列或等比数列进行求和 数列 1 f n g n 的求和 其中f n g
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