反比例函数的图象和性质.doc

0. 九年级下册数学教案 授课时间：2016年 月 日 星期教学课题2.1 圆的对称性教学目标1.通过观察实验操作,使学生理解圆的定义.2.结合图形理解弧、等弧、弦、等圆、半圆、直径等有关概念.3.圆既是轴对称图形又是中心对称图形.4.点与圆的位置关系.教学重、难点重点：圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的理解.难点：圆、等圆、弧、等弧、弦、半圆、直径等有关概念的区别与联系.教具使用多媒体及展台教学程序方法与措施教学内容及预见性问题学法指导.一、情境导入，初步认识圆是生活中常见的图形,许多物体都给我们以圆的形象.1.观察以上图形，体验圆的和谐与美丽.请大家说说生活中还有哪些圆形.2.请同学们在草稿纸上用圆规画圆,体验画圆的过程,想想圆是怎样形成的.【教学说明】学生很容易找出生活中关于圆的例子,通过画圆,有利于学生从直观形象认识上升到抽象理性认识.二、思考探究，获取新知1.圆的定义问题如教材P43图所示，通过用绳子和圆规画圆的过程，你发现了什么？由此你能得到什么结论？【教学说明】由于学生通过操作已经得出圆的定义，教师加以规范，有利于加深印象.如右图:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A所形成的圆形叫做圆.固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆,记作“O”，读作“圆O”.注意:圆指的是圆周,不是圆面.【教学说明】使学生能准确地理解并掌握圆的定义.2.点与圆的位置关系一般地,设O的半径为r，点P到圆心O的距离为d,则有（1）点P在O内dr（2）点P在O上d=r（3）点P在O外dr3.与圆有关的概念弦：连接圆上任意两点的线段叫做弦.(如:线段AB)直径：经过圆心的弦(如AB)叫做直径.（注:直径是特殊的弦,但弦不一定是直径.）弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧.如图,以A、B为端点的弧记作,读作:弧AB.注:圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆.大于半圆的弧,用三个点表示,如图中的,叫做优弧.小于半圆的弧,用两个点表示,如图中的,叫做劣弧.等圆:能够重合的两个圆叫做等圆.注:半径相等的两个圆是等圆,反过来,同圆或等圆的半径相等.等弧:在等圆或同圆中,能够互相重合的弧叫等弧.注:等弧是全等的，不仅是弧的长度相等.等弧只存在于同圆或等圆中.【教学说明】结合图形,使学生准确地掌握与圆有关的概念,为后面的学习打下基础.4.圆的对称性（1）圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心.（2）圆是轴对称图形，任意一条直径所在的直线都是圆的对称轴.【教学说明】上述两个结论是通过教材P44探究1、2而得出来的，教师应引导学生仔细体会，必要时可通过画图或折叠圆心纸片演示.思考车轮为什么做成圆形的?如果车轮不是圆的(如椭圆或正方形等),坐车人会是什么感觉?【分析】把车轮做成圆形,车轮上各点到车轮中心(圆心)的距离都等于车轮的半径,当车轮在平面滚动时,车轮中心与平面的距离保持不变.因此,车辆在平路上行驶时,坐车的人会感到非常平稳.如果车轮不是圆的,车辆在行驶时,坐车人会感觉到上下颠簸,不舒服.三、运用新知，深化理解1.在RtABC中，C=90,AB=3cm,BC=2cm,以点A为圆心，2cm长为半径作圆，则点C（）A.在A内 B.在A上C.在A外 D.可能在A上也可能在A外2.（1）以点A为圆心，可以画_个圆.(2)以已知线段AB的长为半径,可以画_个圆.(3)以A为圆心AB长为半径,可以画_个圆.3.如图,半圆的直径AB=_.第3题图 第4题图4.如图，图中共有_条弦.【教学说明】学生自主完成,加深对新学知识的理解和检测对圆的有关概念的掌握情况,对学生的疑惑教师及时指导,并进行强化.【答案】1.C 2.(1)无数 (2)无数 (3)1 3. 4.2四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾圆的两种定义，弦（直径），弧（半圆、优弧、劣弧、等弧），等圆等知识点.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?请与同伴交流.【教学说明】教师引导学生回顾知识点,让学生大胆发言,进行知识提炼和知识归纳,对于某些概念性的知识,要结合图形加以区别和理解.五、课堂作业1.布置作业:教材页“习题2.1”2,3题.2.完成同步练习册中本课时的练习.六、教学后记1、完成任务，实现目标情况：2、精彩之处：3、不足之处：4、改进措施：九年级下册数学教案 授课时间：2016年 月 日 星期 教学课题2.2.1 圆心角教学目标1.理解并掌握圆心角的概念.2.掌握圆心角与弧及弦的关系定理.3.通过对圆心角的概念及定理的探究,从而认识到几何中不同量之间的对等关系.教学重、难点重点：弧、弦、圆心角之间关系的定理及推论和它们的应用难点：探索定理和推论及其应用.教具使用多媒体及展台教学程序方法与措施教学内容及预见性问题学法指导.一、情境导入，初步认识思考：如图中,时钟的时针与分钟所成的角与时钟的外围所成的圆有哪些位置关系?【教学说明】这里让学生关键指出两点:一是角的顶点在圆心,二是两边与圆相交.二、思考探究，获取新知1.圆心角概念顶点在圆心,角的两边与圆相交的角叫圆心角.如图,AOB叫做所对的圆心角,叫做圆心角AOB所对的弧.2.圆心角与弧、弦关系定理探究1请同学们按下列要求作图并回答下列问题:如图所示的O中，分别作相等的圆心角AOB和AOB,将圆心角AOB绕圆心O旋转到AOB位置，你能发现哪些等量关系，为什么？学生回答：【教学说明】=，AB=AB.理由：半径OA与OA重合，且AOB=AOB，半径OB与OB重合.点A与点A重合，点B与点B重合，与重合,弦AB与弦AB重合.=,AB=AB.探究2同学们思考一下,在等圆中,这些结论是否成立?学生回答:【教学说明】可以在等圆O和O中分别作AOB=AOB,然后滚动一个圆,使圆心O与O重合,固定圆心,将其中的一个圆旋转一个角度,使得OA与OA重合,AOB与AOB重合,则有上面相同结论,AB=AB, =.用文字叙述这个命题,则有弧、弦、圆心角之间关系的定理:在同一个圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等.同样还可以得到两个推论：在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧和两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.注意:圆心角、弦、弦关系定理的前提条件是在同圆或等圆中,没有这一条,定理不成立.三、典例精析，掌握新知例1教材P48例1【分析】在同圆中，由弦相等可以得到圆心角相等，从而使问题解决.学生自主完成.例2如图,在ABC中,ACB=90,B=25,以C点为圆心，CA的长为半径的圆交AB于点D，求的度数.【分析】要求的度数,根据弧的度数等于它所对的圆心角的度数,故只需求出DCA的度数.解:连接CD,如图.ACB=90,B=25,A=65.CD=CA,CDA=65,DCA=180-652=50.的度数为50.【教学说明】在圆中求角的度数时，把角放在直角三角形和等腰三角形中去解决是一种常用的方法.四、运用新知，深化理解1.如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角的度数是（）A.36B.72C.108D.1802.在O中，所对的圆心角有_个，弦AB所对的弧有_条.若OAB=50,则所对的圆心角为_度.3.如图所示，O1和O2为两个等圆，O1AO2D,O1O2与AD相交于点E，AD与O1和O2分别交于点B，C，求证：AB=CD.【教学说明】学生自主完成加深对新学知识的理解和检测对圆心角及相关定理的掌握情况.【答案】1.B2.1,2,803.证明:O1AO2D,A=D.AO1B=DO2C.又O1和O2为两个等圆，AB=CD.五、师生互动，课堂小结1.学生总结本堂课的收获与困惑.2.教师强调:圆心角定理是圆中证弧等、弦等、弦心距等、圆心角等的常用方法.六、课堂作业：教材P56第1、2题七、教学后记1、完成任务，实现目标情况：2、精彩之处：3、不足之处：4、改进措施：九年级下册数学教案 授课时间：2016年 月 日 星期 教学课题2.2.2 圆周角（1）教学目标1.理解圆周角的定义,会区分圆周角和圆心角.2.能在证明或计算中熟练运用圆周角的定理.3.经历探索圆周角与圆心角的关系的过程,加深对分类讨论和由特殊到一般的转化等数学思想方法的理解.教学重、难点重点：理解并掌握圆周角的概念及圆周角与圆心角之间的关系,能进行有关圆周角问题的简单推理和计算.难点：分类讨论及由特殊到一般的转化思想的应用.教具使用多媒体及展台教学程序方法与措施教学内容及预见性问题学法指导.一、情境导入初步认识阅读教材P49-50，回答下列问题.1.如图所示的角中，哪些是圆周角？2.顶点在_上，并且两边都与圆_的角叫做圆周角.3.在同圆或等圆中,_或_所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的_的一半.4.在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也_.【教学说明】圆周角必须符合两个条件顶点在圆上两边与圆相交.二、思考探究，获取新知探究圆周角定理.1.同学们作出所对的圆周角,和圆心角,学生分组讨论,并回答下列问题:问题1所对的圆周角有几个？问题2度量下这些圆周角的关系.问题3这些圆周角与圆心角AOB的关系.学生解答:【教学说明】所对的圆周角的个数有无数个.通过度量,这些圆周角相等.通过度量,同弧对的圆周角是它所对圆心角的一半.2.同学们思考如何推导上面的问题(3)的结论?教师引导,学生讨论当点O在BAC边AB上，当点O在BAC的内部，当点O在BAC外部.由同学们分组讨论,自己完成.由同学们讨论,代表回答.【教学说明】作直径AE,由BAC=OAC-OAB,由OAC=EOC,OAB=BOE得:BAC=EOC-BOE= (EOC-BOE)=BOC.从得出圆周角定理：在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.还可以得出下面推论:同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，那么它们所对的弧一定相等;3.讲例题:如图,(1)已知.求证:AB=CD.(2)如果AD=BC,求证:.证明:(1),AB=CD.(2)AD=BC,即.【教学说明】在今后证明线段相等的题目中又加了一种有弧相等也可以得到线段相等的方法了.三、运用新知，深化理解1.如图，在O中，AD=DC，则图中相等的圆周角的对数是（）A.5对B.6对C.7对D.8对2.如图所示，点A，B，C，D在圆周上，A=65,求D的度数.第2题图 第3题图 第4题图3.如图所示,已知圆心角BOC=100,点A为优弧上一点，求圆周角BAC的度数.4.如图所示,在O中，AOB=100,C为优弧AB的中点，求CAB的度数.【教学说明】在圆中利用同弧所对的圆周角相等推得角相等是灵活对角进行等量转换的关键,要特别注意等弧所对的圆心角也相等.【答案】1.D2.653.504.65四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?2.在学生回答基础上.【教学说明】圆周角的定义是基础.圆周角的定理是重点,圆周角定理的推导是难点.圆周角定理的应用才是重中之重.五、课堂作业： 教材P56第35题.六教学后记1、完成任务，实现目标情况：2、精彩之处：3、不足之处：4、改进措施：九年级下册数学教案 授课时间：2016年 月 日 星期教学课题2.2.2 圆周角（2）教学目标1.巩固圆周角概念及圆周角定理.2.掌握圆周角定理的推论:直径所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.3.圆内接四边形的对角互补.教学重、难点重点：对直径所对的圆周角是直角及90的圆周角所对的弦是直径这些性质的理解.难点：对圆周角定理推论的灵活运用是难点.教具使用多媒体及展台教学程序方法与措施教学内容及预见性问题学法指导一、情境导入，初步认识1.如图,木工师傅为了检验如图所示的工作的凹面是否成半圆,他只用了曲尺(它的角是直角)即可,你知道他是怎样做的吗?【分析】当曲尺的两边紧靠凹面时,曲尺的直角顶点落在圆弧上,则凹面是半圆形状,因为90度的圆周角所对的弦是直径.解:当曲尺的两边紧靠凹面时,曲尺的直角顶点落在圆弧上,则凹面是半圆形状,否则工作不合格.2.半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.3.圆内接四边形的对角互补.【教学说明】半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90的圆周角所对弦是直径都是圆周角定理可推导出来的.试着让学生简单推导,培养激发他们的学习兴趣.二、思考探究，获取新知1.直径所对的圆周角是直角,90的角所对的弦是直径.如图，C1、C2、C3所对的圆心角都是AOB，只要知道AOB的度数，就可求出C1、C2、C3的度数.【教学说明】A、O、B在一条直线上,AOB是平角,AOB=180，由圆周角定理知C1=C2=C3=90,反过来也成立.2.讲教材P54例3【教学说明】在圆中求角时，一种方法是利用圆心角的度数求,另一种方法是把所求的角放在90的三角形中去求.3.讲圆内接四边形和四边形的外接圆的概念.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做多边形的外接圆;圆内接四边形对角互补.例1如图所示,OA为O的半径,以OA为直径的圆C与O的弦AB相交于点D,若OD=5cm,则BE=10cm.【教学说明】在题中利用两个直径构造两个垂直，从而构造平行，产生三角形的中位线，从而求解.例2如图,已知BOC=70,则BAC=_，DAC=_.【分析】由BOC=70可得所对的圆周角为35，又BAC与该圆周角互补，故BAC=145.而DAC+BAC=180,则DAC=35.答案:14535例3如图,点A、B、D、E在O上,弦AE、BD的延长线相交于点C.若AB是O的直径,D是BC的中点.(1)试判断AB、AC之间的大小关系,并给出证明;(2)在上述题设条件下,ABC还需满足什么条件,使得点E一定是AC的中点(直接写出结论)【教学说明】连接AD,得ADBC,构造出RtABDRtACD.解：（1）AB=AC.证明:如图,连接AD,则ADBC.AD是公共边,BD=DC,RtABDRtACD,AB=AC.(2)ABC为正三角形或AB=BC或AC=BC或BAC=B或BAC=C.三、运用新知，深化理解1.如图，AB是半圆O的直径，D是AC的中点，ABC=40,则A等于（）A.30B.60C.80D.702.如图，AB是O的直径，BAC=40，点D在圆上，则ADC=_.3.如图,AB为D的直径,点C、D在O上.若AOD=30,则BCD的度数是_.4.如图，AB是O的直径，C是的中点，CEAB于E，BD交CE于点F.(1)求证:CF=BF;(2)若CD=6,AC=8,则O的半径为,CE的长是_.【教学说明】遇到直径常设法构造直角三角形；注意：“角弧角”之间转化.【答案】1.D2.503.1054.解：（1）AB为O直径，ACB=90,A+CBA=90.又CEAB，ECB+CBA=90,BCE=A,又，A=CBD，ECB=DBC，CF=BF.(2)半径为5. CE= =4.8.四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？在学生回答基础上，教师强调:半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径；圆内接四边形定义及性质;关于圆周角定理运用中,遇到直径,常构造直角三角形.五、课堂作业：教材P57第79题.六教学后记1、完成任务，实现目标情况：2、精彩之处：3、不足之处：4、改进措施：九年级下册数学教案 授课时间：2016年 月 日 星期 教学课题2.3 垂径定理教学目标1.理解圆是轴对称图形,由圆的折叠猜想垂径定理,并进行推理验证.2.理解垂径定理,灵活运用定理进行证明及计算.3.在探索圆的对称性以及直径垂直于弦的性质的过程中,培养我们观察,比较,归纳,概括的能力.教学重、难点重点：垂径定理及运用.难点：用垂径定理解决实际问题.教具使用多媒体及展台教学程序方法与措施教学内容及预见性问题学法指导.一、情境导入，初步认识教师出示一张图形纸片,同学们猜想一下:圆是轴对称图形吗？如果是，对称轴是什么？如图，AB是O的一条弦，直径CDAB于点M，能发现图中有哪些等量关系？（在纸片上对折操作）学生回答或展示：【教学说明】（1）是轴对称图形，对称轴是直线CD.（2）AM=BM，.二、思考探究，获取新知探究1垂径定理及其推论的证明.1.由上面学生折纸操作的结论,教师再引导学生用逻辑思维证明这些结论,学生们说出已知、求证,再由小组讨论推理过程.已知:直径CD,弦AB,且CDAB,垂足为点M.求证:AM=BM, 【教学说明】连接OA=OB,又CDAB于点M,由等腰三角形三线合一可知AM=BM,再由O关于直线CD对称,可得.学生尝试用语言叙述这个命题.2.得出垂径定理:垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.还可以得出结论(垂径定理推论):平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.3.学生讨论写出已知、求证,并说明.学生回答:【教学说明】已知:AB为O的弦(AB不过圆心O),CD为O的直径,AB交CD于点M,MA=MB.求证:CDAB, .证明:在OAB中,OA=OB,MA=MB,CDAB.又CD为O的直径,.4.同学讨论回答,如果条件中,AB为任意一条弦,上面的结论还成立吗?学生回答:【教学说明】当AB为O的直径时,直径CD与直径AB一定互相平分,位置关系是相交,不一定垂直.探究2垂径定理在计算方面的应用.例1讲教材P59例1例2已知O的半径为13cm,弦ABCD，AB=10cm,CD=24cm,求AB与CD间的距离.解:(1)当AB、CD在O点同侧时,如图所示，过O作OMAB于M，交CD于N，连OA、OC.ABCD,ONCD于N.在RtAOM中，AM=5cm,OM= =12cm.在RtOCN中，CN=12cm,ON= =5cm.MN=OM-ON,MN=7cm.(2)当AB、CD在O点异侧时，如图所示，由（1）可知OM= 12cm,ON=5cm,MN=OM+ON,MN=17cm.AB与CD间的距离是7cm或17cm.【教学说明】1.求直径往往只要能求出半径，即把它放在由半径所构成的直角三角形中去.2.AB、CD与点O的位置关系没有说明,应分两种情况:AB、CD在O点的同侧和AB、CD在O点的两侧.探究3与垂径定理有关的证明.例3讲教材P59例2【教学说明】1.作直径EFAB,.又ABCD，EFAB，EFCD.，即.2.说明直接用垂径定理即可.三、运用新知，深化理解1.如上图，AB为O的直径，弦CDAB于E，已知CD=12，BE=2，则O的直径为（ ）A.8B.10C.16D.202.如图，半径为5的P与y轴交于点M（0,-4),N(0,-10),函数 (x0)的图象过点P，则k=_.3.如图，在O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，ODAB于D，OEAC于E，求证：四边形ADOE为正方形.【教学说明】1.在解决与弦的有关问题时，常过圆心作弦的垂线（弦心距），然后构造以半径、弦心距、弦的一半为边的直角三角形，利用直角三角形的性质求解.2.求k值关键是求出P点坐标.3.利用垂径定理,由AB=ACAE=AD，再由已知条件三个直角正方形.【答案】1.D2.283.解:由OECA,ODAB,ACAB,四边形ADOE为矩形.再由垂径定理;AE=AC,AD=AB,且AB=AC,AE=AD,矩形EADO为正方形.四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?2.在学生回答基础上.3.教师强调:圆是轴对称图形，对称轴是过圆心的任一条直线；垂径定理及推论中注意“平分弦（不是直径）的直径，垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧”中的限制；垂径定理的计算及证明，常作弦心距为辅助线，用勾股定理列方程；注意计算中的两种情况.五、课堂作业：1.教材P60第1、2题.2.完成同步练习册中本课时的练习.六教学后记1、完成任务，实现目标情况：2、精彩之处：3、不足之处：4、改进措施：九年级下册数学教案 授课时间：2016年 月 日 星期教学课题2.4过不共线三点作圆教学目标1.理解、确定圆的条件及外接圆和外心的定义.2.掌握三角形外接圆的画法.教学重、难点重点：确定圆的条件及外接圆和外心的定义难点：任意三角形的外接圆的作法.教具使用多媒体及展台教学程序方法与措施教学内容及预见性问题学法指导学生自主预习，培养学习独立性启发式教学概念教学，注重少讲多练，在练习中掌握概念分解教材难点：.一、情境导入，初步认识（10分钟）如图所示,点A,B,C表示因支援三峡工程建设而移民的某县新建的三个移民新村.这三个新村地理位置优越,空气清新,环境幽雅.花园式的建筑住宅让人心旷神怡,但安居后发现一个极大的现实问题:学生就读的学校离家太远,给学生上学和家长接送学生带来了很大的麻烦.根据上面的实际情况,政府决定为这三个新村就近新建一所学校,让三个村到学校的距离相等,你能帮助他们为学校选址吗?二、思考探究，获取新知（20分钟）1.确定圆的条件活动1如何过一点A作一个圆?过点A可以作多少个圆?活动2如何过两点A、B作一个圆?过两点可以作多少个圆?【教学说明】以上两个问题要求学生独立动手完成,让学生初步体会,已知一点和已知两点都不能确定一个圆,并帮助学生得出如下结论.(1)过平面内一个点A的圆,是以点A以外的任意一点为圆心,以这点到A的距离为半径的圆,这样的圆有无数个.(2)经过平面内两个点A,B的圆,是以线段AB垂直平分线上的任意一点为圆心,以这一点到A或B的距离为半径的圆.这样的圆有无数个.活动3如图,已知平面上不共线三点A、B、C,能否作一个圆,使它刚好都经过A,B,C三点.【教学说明】假设经过A、B、C三点的圆存在,圆心为O,则点O到A、B、C三点的距离相等,即OA=OB=OC,则点O位置如何确定?是否唯一确定?教师提示到此,让学生动手画圆,最后教师归纳出.(3)经过不在同一直线上的三个点A,B,C的圆,是以AB,BC,CA的垂直平分线的交点为圆心,以这一点到点A,点B或点C的距离为半径的圆,这样的圆只有一个.例1判断正误:(1)经过三点可以确定一个圆.(2)三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点.(3)三角形的外心到三边的距离相等.(4)经过不在同一直线上的四点能作一个圆.【分析】经过不在同一直线上的三点确定一个圆;三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等;经过不在同一直线上的四点不一定能作一个圆.解:(1)(2)(3)(4)2.三角形的外接圆，三角形的外心.活动4经过ABC的三个顶点可以作一个圆吗?请动手画一画.【教学说明】因为ABC的三个顶点不在同一条直线上,所以过这三个顶点可以作一个圆,并且只可以作一个圆,并且得出如下结论.1.三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，它的圆心叫做三角形的外心，是三角形三边垂直平分线的交点.2.三角形的外心到三角形三顶点的距离相等.强调:任意一个三角形都有唯一的一个外接圆,但对于一个圆来说,它却有无数个内接三角形.教学延伸:经过不在同一直线上的任意四点能确定一个圆吗?什么样的特殊四边形能确定一个圆?【教学说明】提示:不一定.对角互补的四边形一定可以确定一个圆.例2小明家的房前有一块矩形的空地,空地上有三棵树A,B,C,小明想建一个圆形花坛,使三棵树都在花坛的边上.(1)请你帮小明把花坛的位置画出来(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹).(2)若在ABC中,AB=8米,AC=6米,BAC=90,试求小明家圆形花坛的面积.解:(1)用尺规作出两边的垂直平分线,作出图.O即为所求的花坛的位置. (2)BAC=90,AB=8米,AC=6米,BC=10米,ABC外接圆的半径为5米.小明家圆形花坛的面积为25平方米.三、运用新知，深化理解（10分钟）1.下列说法正确的是（）A.过一点A的圆的圆心可以是平面上任意点B.过两点A、B的圆的圆心在一条直线上C.过三点A、B、C的圆的圆心有且只有一点D.过四点A、B、C、D的圆不存在2.已知a、b、c是ABC三边长，外接圆的圆心在ABC一条边上的是（）A.a=15,b=12,c=11 B.a=5,b=12,c=12 C.a=5,b=12,c=13 D.a=5,b=12,c=143.下列说法正确的是（）A.过一点可以确定一个圆 B.过两点可以确定一个圆C.过三点可以确定一个圆 D.三角形一定有外接圆4.在一个圆中任意引两条平行直线，顺次连结它们的四个端点组成一个四边形，则这个四边形一定是（）A.菱形B.等腰梯形C.矩形D.正方形【教学说明】通过练习巩固三角形的外心和外接圆的概念，强调过不在同一条直线上的三点确定唯一一个圆.【答案】1.B2.C3.D4.C四、师生互动，课堂小结1.师生共同回顾：过已知点作圆，条件一是确定圆心，二是确定半径，不在同一直线上的三个点确定一个圆.了解三角形的外接圆、外心等概念.2.通过这节课的学习,你掌握了哪些新知识,还有哪些疑问?请与同伴交流.【教学说明】教师引导学生回顾知识点,让学生大胆发言,进行知识提炼和知识归纳.五教学后记1、完成任务，实现目标情况：2、精彩之处：3、不足之处：4、改进措施： 九年级下册数学教案 授课时间：2016年 月 日 星期教学课题2.5.1 直线与圆的位置关系教学目标1.理解直线与圆相交、相切、相离的概念.2.会根据圆心到直线的距离与半径的大小关系，判断直线与圆的位置关系.教学重、难点重点：判断直线与圆的位置关系.；难点：理解圆心到直线的距离.教具使用多媒体及展台教学程序方法与措施教学内容及预见性问题学法指导学生自主预习，培养学习独立性启发式教学概念教学，注重少讲多练，在练习中掌握概念分解教材难点：.一、情境导入，初步认识（5分钟）活动1学生口答，点与圆的位置关系三个对应等价是什么？学生回答或展示：【教学说明】设O的半径为r，点P到圆心距离OP=d,则有：点P在O外dr， 点P在O上d=r，点P在O内dr.二、思考探究，获取新知（15分钟）探究1直线与圆的位置关系活动2前面讲了点和圆的位置关系，如果把这个点改为直线l呢？它是否和圆还有这三种关系呢？学生操作：固定一个圆，按三角尺的边缘运动.如果把这个边缘看成一条直线，那么这条直线和圆有几种位置关系？【教学说明】如图所示：如上图（1）所示，直线l和圆有两个公共点，叫直线与圆相交，这条直线叫做圆的割线.如上图（2）所示，直线l和圆只有一个公共点,叫直线与圆相切,这条直线叫圆的切线,这个点叫做切点.如上图（3）所示，直线l和圆没有公共点,叫这条直线与圆相离.注:以上是从直线与圆的公共点的个数来说明直线和圆的位置关系的,还有其它的方法来说明直线与圆的位置关系吗?看探究二.探究2直线与圆的位置关系的判定和性质活动3设O半径为r，直线l到圆心O的距离为d，在直线和圆的不同位置关系中，d与r具有怎样的大小关系？反过来，根据d与r的大小关系，你能确定直线与圆的位置关系吗？同学们分组讨论下：学生代表回答：【教学说明】直线与O相交dr直线与O相切d=r 直线与O相离dr注：1.这是从圆心到直线的距离大小来说明直线与圆的三种位置关系的.2.以上两种不同的角度来说明直线与圆的位置关系中,在今后的证明中以第二种居多.三、典例精析，掌握新知（15分钟）例1见教材P65例1【分析】过O作ODCA于D点，在RtCOD中，C=30.OD=OC=3.圆心到直线CA的距离d=3cm,再分别对（1）（2）（3）中的r与d进行比较,即可判定O与CA的关系.例2如图,RtABC中，C=90,AC=3,BC=4.若以点C为圆心，r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，求r的取值范围？【分析】此题中以r为半径的圆与斜边AB只有一个公共点，此时要注意相切和相交两种情形，由于相交有两个交点但受线段AB的限制，也有可能只有一个交点，提示后让学生自主解答.答案:r=2.4或3r4.四、运用新知，深化理解（10分钟）1.已知O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是（）A.相交B.相切C.相离D.无法确定2.设O的半径为3,点O到直线l的距离为d，若直线l与O只有一个公共点，则d应满足的条件是（）A.d=3B.d3C.d3D.d33.已知O的直径为6，P为直线l上一点，OP=3，则直线l与O的位置关系是_ .4.在RtABC中，C=90,AB=4cm,BC=2cm,以C为圆心，r为半径作圆.若直线AB与C:(1)相交，则r_;(2)相切，则r_;(3)相离，则_r_.5.如图，已知RtABC的斜边AB=8cm,AC=4cm. (1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB所在直线与C相切？(2)以点C为圆心，分别以2cm和4cm为半径作两个圆，这两个圆与AB所在直线分别有怎样的位置关系？【教学说明】要判断直线与圆的位置关系，关键是找出圆心到直线的距离d，再与圆的半径进行比较，要熟练掌握三个对应等式.【答案】1.A2.A3.相交或相切4.=05.解：（1）过点C作AB的垂线段CD.AC=4,AB=8,C=90,BC=4,又CDAB=ACBC，CD=2，当半径长为2cm时，AB与C相切.(2)d=2cm,当r=2cm时dr,C与AB相离；当r=4cm时，dr,C与AB相交.五、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么？还有哪些疑惑？2.在学生回答基础上，教师强调：直线和圆相交、割线、直线和圆相切、切点、直线和圆相离等概念.设O半径为r，直线l到圆心O的距离为d，则有：直线l与O相交dr直线l与O相切d=r直线l与O相离dr六教学后记1、完成任务，实现目标情况：2、精彩之处：3、不足之处：4、改进措施： 九年级下册数学教案 授课时间：2016年 月 日 星期教学课题2.5.2 圆的切线的判定教学目标1. 理解并掌握圆的切线判定定理,能初步运用它解决有关问题.2. 通过学生自己的实践发现定理,培养学生学习的主动性和积极性.教学重、难点重点：圆的切线的判定定理.难点：圆的切线的判定定理的应用.。 教具使用多媒体及展台教学程序方法与措施教学内容及预见性问题学法指导学生自主预习，培养学习独立性启发式教学概念教学，注重少讲多练，在练习中掌握概念分解教材难点：.一、情境导入，初步认识（5分钟）同学们,一辆汽车在一条笔直平坦的道路上行驶.如果把车轮看成圆,把路看成一条直线,这个情形相当于直线和圆相切的情况.再比如,你在下雨天转动湿的雨伞,你会发现水珠沿直线飞出,如果把雨伞看成一个圆,则水珠飞出的直线也是圆的切线,那么如何判定一条直线是圆的切线呢?二、思考探究，获取新知（20分钟）1.切线的判定(1)提问:如图,AB是O的直径,直线l经过点A，l与AB的夹角为，当l绕点A旋转时，随着的变化，点O到l的距离d如何变化？直线l与O的位置关系如何变化？当等于多少度时，点O到l的距离d等于半径r？此时，直线l与O有怎样的位置关系？为什么？(2)探究：讨论直径与经过直径端点的直线所形成的来得到切线的判定.可通过多媒体演示的大小与圆心O到直线的距离的大小关系，让学生用自己的语言描述直线与O相切的条件.(3)总结：教师强调一条直线是圆的切线必须同时满足下列两个条件：经过半径外端，垂直于这条半径，这两个条件缺一不可.2.切线的画法：教师引导学生一起画圆的切线，完成教材P67做一做.【教学说明】让每一位学生动手画圆的切线,感知一条直线是圆的切线须满足的两个条件,加深对切线判定的理解.例1教材P67例2【教学说明】该例展示了判定圆的切线的一种方法，即已知直线和圆有公共点时，要证明该直线是圆的切线，常用证明方法是：连接圆心和该点，证明直线垂直于所连的半径.例2如图，已知点O是APB平分线上一点，ONAP于N，以ON为半径作O.求证：BP是O的切线.【分析】该例与上例不同,上例已知BC经过圆上一点D,所以思路是连接半径证垂直.该例BP与O是否有公共点还不能确定,而要证BP是O的切线,需用证明切线的另一种方法,即“作垂直，证明圆心到直线的距离并等于证半径”.证明:作OMBP于M.OP平分APB,且ONAP,OMBP,OM=ON,又ON是O的半径OM也是O的半径BP是O的切线.【教学说明】证明直线是圆的切线常有三种方法.(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线;(2)圆心到直线距离等于半径的直线是圆的切线;(3)经过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线.三、运用新知，深化理解（15分钟）1.以三角形的一边长为直径的圆切三角形的另一边，则该三角形为（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形2.菱形对角线的交点为O，以O为圆心，以O到菱形一边的距离为半径的圆与其他几边的关系为（）A.相交B.相切 C.相离D.不能确定3.如图，ABC中，已知AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作DEAC交AC于点E.求证:DE是O的切线.4.如图,AOBC于O,O与AB相切于点D,交BC于E、F,且BE=CF,试说明O与AC也相切.【教学说明】教师当堂引导学生完成练习,帮助学生掌握切线的判定方法,特别是把握不同条件时用不同的思路证明的理解与掌握.【答案】1.B2.B3.证明:连接OD,则OD=OB,B=BDO.AB=AC,B=C,BDO=C,ODAC,ODE=DEC.DE AC,DEC=90,ODE=90,即DEOD,DE是O的切线.4.解:过点O作OGAC,垂足为G,连接OD.BE=CF,OE=OF,BO=CO.又OABC,AO平分BAC.O与AB切于点D,ODAB,OG=OD.G在O上,O与AC也相切.四、师生互动，课堂小结（5分钟）1.该堂课你学到了什么,还有哪些疑惑?2.学生回答的基础上教师强调:本堂课主要学习了切线的判定定理及切线的画法,通过例题讲述了证明圆的切线的不同证明方法.五、五教学后记1、完成任务，实现目标情况：2、精彩之处：3、不足之处：4、改进措施：九年级下册数学教案 授课时间：2016年 月 日 星期教学课题2.5.2 圆的切线的性质教学目标1. 理解并掌握圆的切线的性质定理，能初步运用 它解决有关问题 2. 通过对圆的切线性质定理及其应用的学习，培养学生分析、归纳问题的能力.教学重、难点重点：圆的切线的性质定理及应用 难点：圆的切线的性质定理，判定定理的综合应用.教具使用多媒体及展台教学程序方法与措施教学内容及预见性问题学法指导学生自主预习，培养学习独立性启发式教学概念教学，注重少讲多练，在练习中掌握概念分解教材难点：.一、情境导入，初步认识（5分钟）活动1：用反证法证明：两条直线相交只有一个交点学生完成，教师点拨：【教学说明】活动1的目的是让同学们熟 悉反证法的证明方法和步骤，为后面切线性质 的证明创造条件.强调：如果一个命题从正面直接证明比较 困难，则应釆用反证法证明往往比较容易，即 正难则反”.二、思考探究，获取新知 （20分钟）1.切线的性质活动2：如图，直线L切O于点A，求证l丄OA. 老师点拨：直接证明，行不行（学生思考）若用反证法证明，第一步是什么？（要求学生完成过程)切线的性质：圆的切线垂直于过切点的半径【教学说明】关于切线性质的五点理解 1.切线与圆只有一个公共点；2.切线和圆心的距离等于半径；3.切线垂直于过切点的半径；4.经过圆心且垂直于切线的直线必过切点；5.经过切点且垂直于切线的直线必过圆心教学引申：对于任意一条直线，如果具备下列条件中的两个，就可以推出第三个结论：（1）垂直于切线；(2)经过切点；(3)经过圆心.2.例题讲解例1 教材P68例3教师引导学生完成【教学说明】本例展示了切线性质定理应用的基本辅助线作法：“见切点，连接圆心和切点，即连接圆心和切点得到垂直或直角解决问题例2 教材P69例4【教学说明】该例是圆的切线性质的简单应用，教师可要求学生独立完成例3 如图，AB为O的直径,