高中数学第二章第二节条件概率课件新人教A版选修23.ppt

2 2 1条件概率 我们知道求事件的概率有加法公式 注 1 事件a与b至少有一个发生的事件叫做a与b的和事件 记为 或 3 若为不可能事件 则说事件a与b互斥 复习引入 若事件a与b互斥 则 那么怎么求a与b的积事件ab呢 2 事件a与b都发生的事件叫做a与b的积事件 记为 或 三张奖券中只有一张能中奖 现分别由3名同学无放回地抽取 问最后一名同学抽到中奖奖券的概率是否比前两位小 由古典概型计算公式可知 最后一名同学抽到中奖奖券的概率是 探究 最后一名同学抽到中奖奖券 为事件b 第一名同学没有抽到中奖奖券 为事件a 最后一名同学抽到中奖奖券 为事件b第一名同学没有抽到中奖奖券的条件下 最后一名同学抽到中奖奖券的概率记为p b a 如果已经知道第一名同学没有抽到中奖奖券 那么最后一名同学抽到中奖奖券的概率又是多少 思考1 已知第一名同学的抽奖结果为什么会影响最后一名同学抽到中奖奖券的概率呢 在这个问题中 知道第一名同学没有抽到中奖奖卷 等价于知道事件a一定会发生 导致可能出现的基本事件必然在事件a中 从而影响到事件b发生的概率 使得 思考2 对于上面的事件a和事件b p b a 与它们的概率有什么关系呢 p b a 相当于把 看作新的基本事件空间求 发生的概率 一般地 设a b为两个事件 且p a 0 称p b a 为在事件a发生的条件下 事件b发生的条件概率 p b a 读作a发生的条件下b发生的概率 条件概率定义 返回 2 条件概率计算公式 3 概率p b a 与p ab 的区别与联系 基本概念 小试牛刀 例1在6道题中有4道理科题和2道文科题 如果不放回的依次抽取2道题 1 第一次抽到理科题的概率 2 第一次与第二次都抽到理科题的概率 3 第一次抽到理科题的条件下 第二次抽到理科题的概率 例2 抛掷一颗骰子 观察出现的点数 b 出现的点数是奇数 a 出现的点数不超过3 若已知出现的点数不超过3 求出现的点数是奇数的概率 解 即事件a已发生 求事件b的概率也就是求 b a ab都发生 但样本空间缩小到只包含a的样本点 例3 设100件产品中有70件一等品 25件二等品 规定一 二等品为合格品 从中任取1件 求 1 取得一等品的概率 2 已知取得的是合格品 求它是一等品的概率 解 设b表示取得一等品 a表示取得合格品 则 1 因为100件产品中有70件一等品 2 方法1 方法2 因为95件合格品中有70件一等品 所以 例4一张储蓄卡的密码共有6位数字 每位数字都可以从0 9中任选一个 某人在银行自动提款机上取钱时 忘记了密码的最后一位数字 求 1 任意按最后一位数字 不超过2次就按对的概率 2 如果他记得密码的最后一位是偶数 不超过2次就按对的概率 抛掷一枚质地均匀的硬币两次 1 两次都是正面的概率是多少 2 在已知第一次出现正面向上的条件下 两次都是正面向上的概率是多少 练习 返回 掷两颗均匀骰子 已知第一颗掷出6点 问 掷出点数之和不小于10 的概率是多少 练习 性质 条件概率定义 课堂小结 作业 1 习题2 21 2 2 思考 如果是有放回的抽取 第一名同学抽的结果对最后一名同学有没有影响 在概率的世界里充满着和我们直觉截然不同的事物 面对表象同学们要坚持实事求是的态度