人教A版高中数学必修5第二章 数列2.4 等比数列教案(3).docx

课堂教学设计 课题等比数列定义及其通项公式计划学时1课型新授课学情分析1. 学生已经学完了等差数列的定义和通项公式，前n项和公式，学生可能对数列的计算还是有困难。2. 学生对中项公式的计算容易在正负符号的选取上出错，对通项公式的推广上的应用不熟悉。教学三维目标知识与能力1、理解等比数列的定义，能够应用定义判断一个数列是否为等比数列；2、掌握等比数列的通项公式，能够应用它解决等比数列的问题。 过程与方法：通过中国古代数学文化引入等比数列的定义；引导学生通过等差数列的知识类比等比数列，得到等比数列的定义、通项公式、中项公式及应用； 通过等比数列的公式提高学生的数列应用意识。情感、态度和价值观：认识事物之间的相互联系， 用联系类比的观点和思维去看问题，培养学生的数学核心素养：勇于探索的精神体会数学真理的严谨性、精确性；通过古代数学文化等理解数学文明的文化价值。 项目内容解决办法教学重点通过类比得到等比数列的定义和通项公式中项公式给出具体的事例，设计左右两边比较的学案教学难点掌握等比数列的公式，能够应用它解决等比数列的问题。设计相关变式题和典型例题，限时训练教学策略自主探究、合作学习教具平台交互式一体机，学案，录像设备等。教学内容设计教师活动设计学生活动设计设计意图一复习等差数列二问题情境中国古代数学文化1、孙子算经中载有著名问题： “今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色。问各有几何？2、庄子天下篇：“一尺之棰，日取其半，万世不竭” 3、算法统宗中有这样一题:“一文(钱)日增一倍，倍至三十日，问日计钱几何？观察，并说出它们的共同特点.它们的共同特点是： 从第二项起，每一项与前一项的比都等于同一个常数。提问问题1：请回答这三个问题。问题2：观察，并说出它们的共同特点.集体口答思考、讨论动口回顾等差数列目的类比等比数列目的是让学生明白等比数列是来源于生活中的例子，观察所给各个数列的共同特点，进一步归纳出等比数列的定义.教学内容设计教师活动设计学生活动设计设计意图三等比数列的定义想一想判断下列数列是否为等比数列。若是，则公比是多少，若不是，请说明理由。1) -2，-4，-8，-16，；2) 16，8，4，1， 2；3) 1，0，1，0，1，；4) 2，2，2，2，2，； 5) 5，-25，125，- 625，； 等比数列的特点：（1） “从第二项起”每一项与“前一项”之比为同一常数q，（2） 隐含：任一项，（3）q=1时，数列为常数列.（4）等比数列奇数项正负符号相同 ，偶数项正负符号相同 问题3：等比数列的定义是什么？请自己完成填写。问题4：请全体集体口答问题5：由3),4),5)你能得出数列有什么特点？思考、动手动口小组讨论叫学生回答讨论的结果让学生自己探究得出结论思考合作探究让学生自己得出结论，学会分析问题，多角度去挖掘知识点的内涵。引导学生对等比数列内涵再认识和进一步理解。教学内容设计教师活动设计学生活动设计设计意图四等比数列的通项公式变式练习1.等比数列an中，a11，q3，则an=_.2.等比数列an中，a12，a932，则q_.3.一个等比数列的第9项是16，公比是2，则它的第一项a1=_.问题6：用a1和q表示第n项an。投影学生的答案强调叠加法要注意讨论n=1的情况例题在黑板板书，强调基本量的运算的方法投影学生的答案 思考、动手书写思考，演算，口答答案让学生体会通项公式的产生过程，加深理解.加强含字母的运算能力，进一步熟悉等比数列通项公式的应用.教学内容设计教师活动设计学生活动设计设计意图五等比中项公式相关练习4.已知等比数列an中，a520 ， a155，求a25=_.5.在4与之间插入3个数，使这5个数成等比数列，求这中间这个数。问题7：用a1和q表示第n项an。叠加法要注意讨论n=1的情况例题在黑板板书，强调基变量的运算的方法投影学生的答案 思考、动手书写思考，演算，口答答案让学生体会通项公式的产生过程，加深理解.加强含字母的运算能力，进一步熟悉等比数列通项公式的应用.教学内容设计教师活动设计学生活动设计设计意图六证明等比数列例3.已知数列满足，证明：数列是等比数列. 变式练习七。课堂小结等差数列与等比数列的类比作业1 课时： P91 1-7,92.四人一组，搜集资料并写出与等比数列有关的小论文。参考题目：中国古代的等比数列、等比数列与诗词古算题等比数列求和方法问题8：如何用定义法证明等比数列？比一比，看谁又准又快投影学生的答案 思考、动手书写演算集体口答加深对等比数列的定义的理解，让学生体会等比数列的定义的应用。加强含字母的运算能力