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北京市今年8月8日一天24小时内气温随时间变化的曲线图 根据函数的定义 对于每一个自变量x的值 都有相应的函数值y与之对应 你能用x y这种关系来说明图象的上升或下降趋势吗 问题1 问题2 1 函数在区间上随着x的增大函数值也增大 那么在区间上任意两个不同的 试问与有什么关系 2 能推广到一般的函数在区间d上随着的增大 相应的值也增大 或减小 能用数学语言与符号表示吗 设函数y f x 的定义域为i 区间di 如果对于属于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 那么就说在f x 这个区间上是单调增函数 单调增函数的定义 那么就说函数f x 在区间d上是增函数 那么就说函数f x 在区间d上是减函数 类比单调增函数的研究方法定义单调减函数 设函数y f x 的定义域为i 区间di 如果对于属于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1 x2 设函数y f x 的定义域为i 区间di 如果对于属于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时 都有f x1 f x2 判断1 函数f x x2在是单调增函数 2 函数单调性是针对某个区间而言的 是一个局部性质 注意 不是 1 如果函数y f x 在区间d是单调增函数或单调减函数 那么就说函数y f x 在区间d上具有单调性 区间d叫做y f x 单调区间 在单调区间上 增函数的图象是上升的 减函数的图象是下降的 2 函数单调性是针对某个区间而言的 是一个局部性质 注意 判断2 定义在r上的函数f x 满足f 2 f 1 则函数f x 在r上是增函数 3 x1 x2取值的任意性 例1下图是定义在 5 5 上的函数y f x 的图象 根据图象说出y f x 的单调区间 以及在每一单调区间上 y f x 是增函数还是减函数 看下列函数图象 下列各函数有没有单调区间 若有写出其单调区间 图1 图3 图2 没有单调区间 减区间增区间 没有单调区间 画出函数图象 探究 1 这个函数的定义域是什么 2 它在定义域上的单调性是怎么样的 函数的定义域为 例2 证明函数在上是减函数 证明 在区间上任取两个值且 则 且 所以函数在区间上是减函数 返回 取值 定号 结论 证明函数单调性的一般步骤 取值 作差变形 定号 结论 练习 探究 2 物理学中的玻意耳定律 k为正常数 告诉我们 对于一定量的气体 当其体积减小时 压强p将增大 试用函数的单调性证明之 1 证明函数在上是增函数 例2 物理学中的玻意耳定律 k为正常数 告诉我们 对于一定量的气体 当其体积减小时 压强p将增大 试用函数的单调性证明之 结论 思考 1 若在r上是减函数 且 求实数m的取值范围 2 观察下列函数图象 除了单调性 你还能发现函数的哪些性质 小结1 函数单调性的定义中有哪些关键点 2 判断函数单调性有哪些常用方法 3 你学会了哪些数学思
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