圆周角和圆心角的关系（2）.pptx

第三章圆 3 4圆周角和圆心角的关系 第2课时 B 1 求图中角x的度数 35 120 同弧或等弧所对的圆周角相等 2 求图中角x的度数 60 x 60 50 20 x 30 A B C D E F ABF 20 FDE 30 观察图 BC是 O的直径 它所对的圆周角有什么特点 你能证明吗 解 直径BC所对的圆周角 BAC 90 证明 BC为直径 BOC 180 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半 观察图 圆周角 BAC 90 弦BC是直径吗 为什么 解 弦BC是直径 理由 连接OC OB BAC 90 BOC 2 BAC 180 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半 B O C三点在同一直线上 BC是 O的一条直径 注意 此处不能直接连接BC 思路是先保证过点O 再证三点共线 推论1直径所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 几何语言 BC为直径 BAC 90 几何语言 BAC 90 BC为直径 2 小明想用直角尺检查某些工件是否恰好为半圆形 下面所示的四种圆弧形 你能判断哪个是半圆形 为什么 是 1 如图 O的直径AB 10cm C为 O上的一点 B 30 求AC的长 解 AB为直径 BCA 90 在Rt ABC中 ABC 30 AB 10cm 如图 两个四边形ABCD有什么共同的特点 四边形ABCD的的四个顶点都在 O上 这样的四边形叫做圆内接四边形 这个圆叫做四边形的外接圆 如图 A B C D是 O上的四点 AC为 O的直径 请问 BAD与 BCD之间有什么关系 为什么 解 BAD与 BCD互补理由 AC为直径 ABC 90 ABC 90 ABC ABC 180 ABC BCD ABC BAD 360 BAD BCD 180 BAD与 BCD互补 如图 C点的位置发生了变化 BAD与 BCD之间有的关系还成立吗 为什么 解 BAD与 BCD的关系仍成立理由 连接OB OD 圆周角的度数等于它所对弧上圆心角的一半 又 1 2 360 BAD与 BCD互补 1 2 如图 我们发现 BAD与 BCD之间有什么关系 推论2圆内接四边形的对角互补 几何语句 四边形ABCD为圆内接四边形 BAD BCD 180 圆内接四边形的对角互补 如图 DCE是圆内接四边形ABCD的一个外角 A与 DCE的大小有什么关系 解 A CDE 四边形ABCD是圆内接四边形 A BCD 180 圆内角四边形的对角互补 BCD DCE 180 A DCE 圆的内接四边形的一个外角 等于它的内对角 3 在圆内接四边形ABCD中 A与 C的度数之比为4 5 求 C的度数 解 四边形ABCD是圆内接四边形 A C 180 圆内角四边形的对角互补 A C 4 5 即 C的度数为100 1 如图 在 O中 BOD 80 求 A和 C的度数 解 BOD 80 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半 四边形ABCD是圆内接四边形 DAB BCD 180 BCD 180 DAB 180 40 140 圆内接四边形的对角互补 2 如图 AB是 O的直径 C 15 求 BAD的度数 解 连接BC AB为直径 BCA 90 直径所对的圆周角为直角 BCD BCA ACD 90 15 75 BAD BCD 75 同弧所对的圆周角相等 方法一 2 如图 AB是 O的直径 C 15 求 BAD的度数 解 连接OD ACD 15 AOD 2 ACD 30 圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角的度数的一半 OA OD OAD ODA 方法二 3 如图 分别延长圆内接四边形ABCD的两组对边相交于点E F 若 E 40 F 60 求 A的度数 解 四边形ABCD是圆内接四边形 BCD A 180 圆内接四边形的对角互补 BCD E EDC EDC A F BCD E A F E A F A 180 E 40 F 60 2 A 180 E F C P C P 大小不变的角有 ACB APB BCP CBP 这节课有何收获 你 美丽的圆 1 直径所对的圆周角是直角 2 90