圆周角定理推论.4圆周角(2)8.16.pptx

3 4圆周角 2 大竹县石桥铺中学唐天军 特征 角的顶点在圆上 角的两边都与圆相交 1 圆周角定义 顶点在圆上 并且两边都和圆相交的角叫圆周角 4 一 旧知回放 2 圆心角与所对的弧的关系 3 圆周角与所对的弧的关系 4 同弧所对的圆心角与圆周角的关系 一 旧知回放 圆周角定理 即 ABC AOC 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 1 100 的弧所对的圆心角等于 所对的圆周角等于 2 一弦分圆周角成两部分 其中一部分是另一部分的4倍 则这弦所对的圆周角度数为 3 如图 在 O中 BAC 32 则 BOC 4 如图 O中 ACB 130 则 AOB 5 下列命题中是真命题的是 A 顶点在圆周上的角叫做圆周角 B 60 的圆周角所对的弧的度数是30 C 一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角 D 120 的弧所对的圆周角是60 课前测验 B 100 50 36 或144 64 100 D 问题讨论 问题1 如图1 在 O中 B D E的大小有什么关系 为什么 图1 问题3 如图3 圆周角 BAC 90 弦BC经过圆心O吗 为什么 B D E BAC 90 问题解答 1 圆周角定理的推论1 同圆或等圆中 同弧或等弧所对的圆周角相等 同圆或等圆中 相等的圆周角所对的弧也相等 2 圆周角定理的推论2 半圆 或直径 所对的圆周角是直角 90 的圆周角所对的弦是直径 用于找相等的角 用于找相等的弧 用于判断某个圆周角是否是直角 用于判断某条线是否过圆心 例2 已知 如图 在 ABC中 AB AC 以AB为直径的圆交BC于D 交AC于E 求证 BD DE 证明 连结AD AB是圆的直径 点D在圆上 ADB 90 AD BC AB AC AD平分顶角 BAC 即 BAD CAD BD DE 同圆或等圆中 相等的圆周角所对弧相等 练习 如图 P是 ABC的外接圆上的一点 APC CPB 60 求证 ABC是等边三角形 证明 ABC和 APC都是 所对的圆周角 AC ABC APC 60 同弧所对的圆周角相等 同理 BAC和 CPB都是 所对的圆周角 BC BAC CPB 60 ABC等边三角形 例3 船在航行过程中 船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁 如图A B表示灯塔 暗礁分布在经过A B两点的一个圆形区域内 C表示一个危险临界点 ACB就是 危险角 当船与两个灯塔的夹角大于 危险角 时 就有可能触礁 弓形所含的圆周角 C 50 问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区 1 当船与两个灯塔的夹角 大于 危险角 时 船位于哪个区域 为什么 2 当船与两个灯塔的夹角 小于 危险角 时 船位于哪个区域 为什么 例4 一个圆形人工湖 弦AB是湖上的一座桥 已知桥AB长100m 测得圆周角 C 45 求这个人工湖的直径 A B C 例4 一个圆形人工湖 弦AB是湖上的一座桥 已知桥AB长100m 测得圆周角 C 45 求这个人工湖的直径 A B C D 想一想 如图 AB是 O的直径 弦CD AB于点E G是 上任意一点 延长AG 与DC的延长线相交于点F 连接AD GD