圆周角与圆心角.ppt

3 3圆周角和圆心角的关系 1 陈爱红 一 旧知回放 1 圆心角的定义 答 相等 答 顶点在圆心的角叫圆心角 2 圆心角的度数和它所对的弧的度数的关系 B 3 05年茂名 下列命题是真命题的是 1 垂直弦的直径平分这条弦2 相等的圆心角所对的弧相等3 圆既是轴对称图形 还是中心对称图形A1 2 B1 3 C2 3 D1 2 3 课前热身 11 如图 O中 AOB 100 则AB弧的度数为 AnB弧的度数为 100 260 2 判断题 1 相等的圆心角所对的弧相等 2 等弦对等弧 3 等弧对等弦 4 长度相等的两条弧是等弧 5 平分弦的直径垂直于弦 圆心角顶点发生变化时 我们得到几种情况 探索1 二 探索新知 思考 三个图中的 BAC的顶点A各在圆的什么位置 角的两边和圆是什么关系 圆周角 在射门游戏中 如图 球员射中球门的难易程度与他所处的位置B对球门AC的张角 ABC 有关 思考 图中的 ABC的顶点B在圆的什么位置 ABC的两边和圆是什么关系 圆周角 探索 你能仿照圆心角的定义给圆周角下个定义吗 特征 角的顶点在圆上 角的两边都与圆相交 圆周角定义 顶点在圆上 并且两边都和圆相交的角叫圆周角 练习 1 判别下列各图形中的角是不是圆周角 并说明理由 不是 不是 是 不是 不是 图 图 图 图 图 2 指出图中的圆周角 ACO ACB BCO OAB BAC OAC ABO CBO ABC 圆周角 ABC ADC AEC 这三个角的大小有什么关系 圆周角 当球员在B D E处射门时 他所处的位置对球门AC分别形成三个张角 ABC ADC AEC 这三个角的大小有什么关系 为了解决这个问题 我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系 类比圆心角探知圆周角 在同圆或等圆中 相等的弧所对的圆心角相等 在同圆或等圆中 相等的弧所对的圆周角有什么关系 提示 注意圆心与圆周角的位置关系 如图 观察弧AC所对的圆周角 ABC与圆心角 AOC 它们的大小有什么关系 说说你的想法 并与同伴交流 提示 注意圆心与圆周角的位置关系 圆周角和圆心角的关系 圆周角和圆心角的关系 1 首先考虑一种特殊情况 当圆心 O 在圆周角 ABC 的一边 BC 上时 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系 解 AOC是 ABO的外角 AOC B A OA OB A B AOC 2 B 即 ABC AOC 你能写出这个命题吗 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 理解并掌握这个模型 如果圆心不在圆周角的一边上 结果会怎样 2 当圆心 O 在圆周角 ABC 的内部时 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系会怎样 提示 能否转化为1的情况 过点B作直径BD 由1可得 你能写出这个命题吗 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 圆周角和圆心角的关系 如果圆心不在圆周角的一边上 结果会怎样 3 当圆心 O 在圆周角 ABC 的外部时 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系会怎样 提示 能否也转化为1的情况 过点B作直径BD 由1可得 ABC AOC 你能写出这个命题吗 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 圆周角和圆心角的关系 ABD AOD CBD COD 圆周角定理 综上所述 圆周角 ABC与圆心角 AOC的大小关系是 圆周角定理 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 提示 圆周角定理是承上启下的知识点 要予以重视 即 ABC AOC 圆心在角的边上 圆心在角外 圆心在角内 例1 如图 OA OB OC都是 O的半径 AOB 2 BOC 求证 ACB 2 BAC AOB 2 BOC ACB 2 BAC 证明 规律 解决圆周角和圆心角的计算和证明问题 要准确找出同弧所对的圆周角和圆心角 然后再灵活运用圆周角定理 ACB AOB BAC BOC 练习 2 如图 圆心角 AOB 100 则 ACB 1 求圆中角X的度数 130 C C D B 3 如图 在直径为AB的半圆中 O为圆心 C D为半圆上的两点 COD 500 则 CAD 25 做做看 收获知多少 一 判断1 顶点在圆上的角叫圆周角 2 圆周角的度数等于所对弧的度数的一半 36 或144 2 如图 已知圆心角 AOB 100 求圆周角 ACB ADB 1 半径为R的圆中 有一弦分圆周成1 4两部分 则弦所对的圆周角的度数是 二 计算 130 50 一 这节课主要学习了两个知识点 1 圆周角定义 2 圆周角定理及其定理应用 二 方法上主要学习了圆周角定理的证明渗透了 特殊到一般 的思想方法和分类讨论的思想方法 总结扩展 三 圆周角及圆周角定理的应用极其广泛 也是中考的一个重要考点 望同学们灵活运用 2 如图 2 在 O中 B D E的大小有什么关系 为什么 3 如图 3 AB是直径 你能确定 C的度数吗 拓展化心动为行动 1 如图 1 在 O中 BAD 50 求 C的大小 B D E C 130 C 90 4 AB AC为 O的两条弦 延长CA到D 使AD AB 如果 AD