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3 2圆的对称性 第三章圆 圆是轴对称图形吗 对称轴是什么 你怎么来验证 圆是轴对称图形 其对称轴是任意一条过圆心的直线 圆有无数条对称轴 O 圆是中心对称图形吗 它的对称中心在哪里 圆是中心对称图形 它的对称中心是圆心 思考 AOB COD AOC BOD 我们把顶点在圆心的角叫做圆心角 圆心角的概念 判别下列各图中的角是不是圆心角 并说明理由 O A B O A B A B A B 如图 将圆心角 AOB绕圆心O旋转到 A OB 的位置 你能发现哪些等量关系 为什么 探究 根据旋转的性质 将圆心角 AOB绕圆心O旋转到 A OB 的位置时 AOB A OB 射线OA与OA 重合 OB与OB 重合 而同圆的半径相等 OA OA OB OB 点A与A 重合 B与B 重合 O A B A B 重合 AB与A B 重合 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦相等 AOB A1OB1 圆心角定理 归纳 在同圆或等圆中 相等的弧所对的圆心角 所对的弦 在同圆或等圆中 相等的弦所对的圆心角 所对的弧 弧 弦与圆心角的关系定理 在同圆或等圆中 相等的圆心角所对的弧相等 所对的弦也相等 相等 相等 相等 相等 A B A1 B1 同圆或等圆中 两个圆心角 两条圆心角所对的弧 两条圆心角所对的弦中如果有一组量相等 它们所对应的其余各组量也相等 等对等定理 如图 在 O中 1 AB CD 2 AB CD 3 AOB COD AB CD 符号表示 证明 AB AC AB AC ABC是等腰三角形又 ACB 60 ABC是等边三角形 AB BC CA AOB BOC AOC 例1如图1 在 O中 AB AC ACB 60 求证 AOB BOC AOC 例2如图 AB DE是 O的直径 C是 O的一点 且AD CE BE与C
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