天府新区籍田中学-九年级-张圆敏- 解直角三角形教学设计.doc

1.4 解直角三角形天府新区籍田中学 张圆敏一、课标教材解读：解直角三角形是北师大版九年级下册第一章第四节的内容. 在此之前，学生已经具备了勾股定理、锐角三角函数的基本知识，会求任意一个锐角的三角函数值. 本节课是三角函数应用之前的准备课，旨在建立好解直角三角形的数学模型，以便有效的为现实生活服务.培养学生解答实际应用题的技能，掌握如何构建解直角三角形的思想方法、技巧.把勾股定理和锐角三角函数的前期准备知识有机的组织起来，使学生能承前启后、有思想性和可操作性. 因此，本节课在教材教学计划中起着一发牵制全局的重要作用。二、学情分析：1、九年级学生已经掌握了勾股定理，刚刚学习过锐角三角函数，能够用定义法求三角函数sin、cos、tan值。2、锐角三角函数的运用不一定熟练，综合运用所学知识解决问题，将实际问题抽象为数学问题的能力都比较差，因此要在本节课进行有意识的培养。3、班级中有小部分学生数学思维敏捷，学习优秀（A生），有几位学生数学基础非常薄弱，理解和记忆能力较其他学生有极大差异（B生）。因而在教案设计和教材教法上，我尽量要考虑到不同学生层次的发展，学生可能出现的问题有：1、勾股定理、直角三角形的两个锐角互余、锐角三角比定义、特殊锐角三角比的值遗忘或记错；2、选择适当的锐角三角比错误。三、教学目标：知识技能：初步理解解直角三角形的含义，掌握运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素。（全生）数学思考：在研究问题中思考如何把实际问题转化为数学问题，进而把数学问题具体化。（A生）情感态度：在解决问题的过程中引发学生形成数形结合的数学思想，体会数学与实践生活的紧密联系，从而增强学生的数学应用意识，激励学生敢于面对数学学习中的困难。（A生）通过获取成功的体验和克服困难的经历，增进学习数学的信心，养成良好的学习习惯。（全生）四、教学重点和难点：重点：理解并掌握直角三角形边角之间的关系，运用直角三角形的两锐角互余、勾股定理及锐角三角函数求直角三角形的未知元素。难点：从已知条件出发，正确选用适当的边角关系或三角函数解题。突破方法：直接讲授、设疑突破。五、教学方法：本节课主要采用自主探究和合作学习的方法。六、学习方法：1. 练习法（全生）2. 合作学习（A生）七、教学准备：多媒体课件及相关教学准备八、教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图1. 知识回顾1、在一个直角三角形中，共有几条边？几个角？（引出“元素”这个词语）2、在RtABC中，C=90.a、b、c、A、B这些元素间有哪些等量关系呢？讨论复习：RtABC的角角关系、三边关系、边角关系分别是什么？3、 填一填 记一记三角函数304560sincostan定义：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形.学生思考后总结：直角三角形的边角关系（1）两锐角互余：A+B=90（2）三边满足勾股定理：a2+b2=c2（3） 边与角的关系：学生迅速填表，教师巡视。A生填表快速准确，B生可能会慢或者出错，老师巡视辅导。从学生已有的数学经验出发， 建立新旧知识之间的联系。独立思考后完成2. 探究新知在RtABC中,（1）根据A= 60,斜边AB=30,你能求出这个三角形的其他元素吗?（2）根据AC=，BC= ，你能求出这个三角形的其他元素吗？（3）根A=60,B=30, 你能求出这个三角形的其他元素吗?从以上关系引导学生发现，在直角三角形中，只要知道其中两个元素（至少有一个是边）就可以求出其余的几个元素，从而引出解直角三角形的定义：在直角三角形中由已知元素求出未知元素的过程就是解直角三角形.BA3疑点：学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边.4解决办法：设置疑问，引导学生主动发现方法与途径，解决重难点，以相似三角形知识为背景解决疑点.C学生分组合作，解出三个直角三角形，组内交流。A生帮助B生解决问题。A生可以归纳解直角三角形的定义，B生理解。学生参与思考提炼，组内互助。3. 例题讲解 例1 在RtABC 中，C 为直角，A，B，C 所对的边分别为 a，b,c,且a =，b =，求这个三角形的其他元素.解：例2：如图：在RtABC中，C=90，B=25，b=30.解这个直角三角形（结果保留非特殊值的三角函数）.生观看教师板书，独立思考。全生独立完成，后组内交流。 A生讨论解决，B生完成应用解法解题思考交流解题方法巩固新知4. 知识应用5. 能力提升1、在RtABC 中，C =90 ，根据下列条件求出直角三角形的其他几个元素（角度精确到 1 ） （1）已知 a=4，b=8；（2）已知 b=10，B=60 ；（3）已知 c=20，A=60 2、如图在RtABC中，C=90，AC=，BC=，解这个直角三角形.问题： 要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角a一般要满足50a75.如果现有一个长6m的梯子，那么（1）使用这个梯子最高可以安全攀上多高的墙？（精确到0.1m）（2）当梯子底端距离墙面2.4m时，梯子与地面所成的锐角a等于多少？（精确到1）这时人是否能够安全使用这个梯子？三位同学上黑板做习题，其他同学独立完成。以上两题由学生小组内讨论解决。之后,在教师引导下分析解决之。师生共同分析解决问题1、问题2.注意强调：在解决直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，要按要求精确。A生认真听讲，掌握知识。B生理解。对本节知识进行巩固练习五、课堂小结1. 课堂小结本节课学到额哪些知识？有哪些收获？对学生的总结进行补充布置作业:课本P77习题1.5第1、2题（必做），蓉城A+P49“综合提高”（选做）。1分式的乘除法的法则2分式运算的结果通常要化成最简分式或整式.3. 学会类比的数学方法能及时地对教学中的得与失进行认真而全面地分析、总结、判别优劣，及时了解学生学习的反馈信息板书设计： 1.4 解直角三角形一、概念 二、例题 三、生板书解直角三角形定义： 例1： 学习效果评价设计：本节课第一个知识点，是具有至少一边的两个条件，可解直角三角形。为此，我设计了三个问题即分别从已知一角一边、两边，以及两角的的不同条件。通过师生互动的教学形式，归纳出只有具有至少一边的两个条件，可解直角三角形，以及直角三角形的基本类型和解法：已知两边（1）两直角边（2）斜边一条直角边已知一边一个锐角 （1）一条直角边和一个锐角（2）斜边和一个锐角为了深化知识，提高学生的解题能力.我又设计两个小题 给出某角、某三角函数值等条件、通过组合图形达到间接解决问题的目的。本节课第二个知识点，是重点体现学生应用意识过程。当学生掌握和了解直角三角形的思想方法及技巧能力欣慰之时，我及时不失时机地举例引出课本练习题中的判别梯子是否安全的问题，学生通过观察，思考，讨论，回答了两个问题， 每个人脸上都绽放出成功的喜悦。教后反思： 这节课由于内容较多，学生需要变式思维，且班上学生成绩层次差异较大。我通过利用多媒体教学技术的优势，提供给学生直观形象，既提高了学生的解题能力，又增强了他们对运用数