高中数学2.2.3两条直线的位置关系课件新人教版必修2.ppt

学校 北京市首都师大附中教师 数学科组 人教版高中必修二数学全册 新课标 2020 3 6 研修班 2 两条直线的位置关系 2020 3 6 研修班 3 一 基础知识回顾 1 两直线平行 当两直线斜率都不存在时 只要与不重合 就有 当两直线斜率都存在时 设 则 2020 3 6 研修班 4 2 两直线垂直 两直线中有一条斜率不存在时 另一条直线的斜率为0 当两直线斜率都存在时 设为k1 k2 2020 3 6 研修班 5 1 l1 l2 2 直线l1到l2的角 直线l1按逆时针方向旋转到与l2重合时所转的角 叫做l1到l2的角 图中 1是l1到l2的角 2是l2到l1的角 3 两直线的夹角 直线l1到l2的角公式 2020 3 6 研修班 6 直线l1与l2的夹角 当直线l1与l2相交但不垂直时 在 和 中有且仅有一个角是锐角 我们把其中的锐角叫两直线的夹角 记夹角为 当直线l1 l2时 直线l1和l2的夹角是 2 直线l1和l2的夹角公式 夹角的范围是00 900 过点p作直线l的垂线 p与垂足q之间的线段pq的长度 点到直线的距离是指 p l q 4 点到直线的距离 公式特征 分子是p点坐标代入直线方程 分母是直线方程未知数x y系数平方和的算术根 已知 p x y 和直线l ax by c 0则p点到直线l的距离d 2020 3 6 研修班 8 例1 设a b c分别是 abc中 a b c所对边的边长 则直线l1 xsina ay c 0和直线l2 bx ysinb sinc 0的位置关系是 a 平行b 重合c 垂直d 相交但不垂直 解 二 重要题型剖析 直线l1的斜率 直线l2的斜率 由正弦定理知 所以直线l1和直线l2垂直 故选c 2020 3 6 研修班 9 例2 已知两直线l1 x a2y 6 0 l2 a 2 x 3ay 2a 0 问a为何值时l1与l2 1 平行 2 重合 3 相交 解 1 若a 0时 l1 x 6 0l2 x 0 所以l1 l2 2 若a 0时 l1 l2 当a 3时 l1 x 9y 6 0l2 x 9y 6 0 l1 l2重合 当a 1 l1 x y 6 0l2 3x 3y 2 0 l1 l2平行 当a 3 a 1 a 0时 l1 l2相交 综合上述 当a 0或 1时l1与l2平行 当a 3时l1与l2重合 当a 3 a 1 a 0时 l1 l2相交 2020 3 6 研修班 10 例4 已知 abc的三边方程分别是ab 4x 3y 10 0 bc y 2 0 ca 3x 4y 5 0 1 求 b的大小 2 求 bac的内角平分线所在直线方程 3 求ab边上的高所在的直线方程 解 1 b是直线ba到bc的角 2 设p x y 为 bac的内角平分线所在直线上任意一点 解得7x 7y 5 0或x y 15 0 由图形知7x 7y 5 0为所求 3 设ab边上的高所在的直线方程为3x 4y 5 y 2 0 即3x 4 y 5 2 0 由直线垂直的充要条件 得 解得 8 所以所求直线方程是3x 4y 21 0 2020 3 6 研修班 11 例5 正方形的中心为 6 3 它的一边所在直线方程为5x 12y 7 0 求其它边所在直线方程 解 设正方形abcd的边ab的方程是5x 12y 7 0 cd ab cd边所在直线方程设为5x 12y m 0 m 7 正方形的中心p 6 3 到直线5x 12y 7 0的距离d 正方形的中心p到直线cd的距离是1 直线cd的方程是5x 12y 19 0 又ad cb与直线ab垂直 可设ad bc的方程是12x 5y n 0 ad bc的方程是12x 5y 100 0或12x 5y 74 0 2020 3 6 研修班 12 例6 求直线a 2x y 4 0关于直线l 3x 4y 1 0对称的直线b的方程 分析 由平面几何知识 若直线a b关于直线l对称 它们有下列几何性质 若a b相交 则l是a b交角的平分线 若点a在直线a上 那么 点a关于直线l的对称点b一定在直线b上 这时ab l 且ab中点d在l上 解 解得a与l的交点e 3 2 且点e在直线b上 解法一 设直线b的斜率是k 又知a的斜率是 2 l的斜率是 所以直线b的方程是 即2x 11y 16 0 2020 3 6 研修班 13 求直线a 2x y 4 0关于直线l 3x 4y 1 0对称的直线b的方程 解法二 在直线a上取一点a 2 0 设点a关于直线l的对称点b的坐标是 x0 y0 a b 则直线ab的方程是 即4x 3y 8 0 解得ab和l的交点m的坐标 由中点坐标公式 所以直线b的方程是 b的方程是2x 11y 16 0 2020 3 6 研修班 14 例7 已知直线l经过点p 2 3 且和两条平行直线 3x 4y 8 0 3x 4y 7 0分别交于a b两点 且 ab 求直线l的方程 分析所求直线l经过点p 2 3 要想使问题解决 或求出它的斜率 或者再找到一个位于直线l上的点 此题难点是如何将条件 ab 转化为有用的信息 解 两条平行直线 3x