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3 平行线的判定 第七章平行线的证明 前面我们探索过直线平行的条件 大家来想一想 两条直线在什么情况下互相平行呢 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 公理 证明 两条直线被第三条直线所截 如果内错角相等 那么这两条直线平行 分析 这是一个文字证明题 需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言 行家 看 门道 已知 如图6 5 1和 2是直线a b被直线c截出的内错角 且 1 2 求证 a b 证明 1 2 已知 1 3 对顶角相等 2 3 等量代换 a b 同位角相等 两直线平行 证明 两条直线被第三条直线所截 如果同旁内角互补 那么这两条直线平行 分析 这是一个文字证明题 需要先把命题的文字语言转化成几何图形和符号语言 行家 看 门道 已知 如图6 4 1和 2是直线a b被直线c截出的同旁内角 且 1与 2互补 求证 a b 证明 1与 2互补 已知 a b c 1 3 2 已给的公理 定义和已经证明的定理以后都可以作为依据 用来证明新的定理 说说你所悟到的证明一个真命题的方法 步骤 书写格式以及注意事项 1 2 1800 互补的定义 1 1800 2 等式的性质 又 3 2 1800 平角的定义 3 1800 2 等式的性质 1 3 等量代换 a b 同位角相等 两直线平行 平行线的判定 公理 同位角相等 两直线平行 1 2 a b 判定定理1 内错角相等 两直线平行 1 2 a b 判定定理2 同旁内角互补 两直线平行 1 2 1800 a b 这里的结论 以后可以直接运用 议一议 小明用下面的方法作出了平行线 你认为他的作法对吗 为什么 想一想 借助 同位角相等 两直线平行 这一公理 你还能证明哪些熟悉的结论呢 答 如果两条直线都和第三条直线垂直 那么这两条直线平行 已知 如图 直线a c b c 求证 a b 练习1 蜂房的底部由三个全等的四边形围成的 每个四边形的形状如图所示 其中 109 28 70 32 试确定这三个四边形的形状 并说明你的理由 EF 内错角相等 两直线平行 BC 同旁内角互补 两直线平行 AD BC 平行于同一条直线的两条直线互相平行 3 完成下列推理 并在括号中写出相应的根据 谈谈你的收获 证明的一般步骤 根据题意 画
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