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2014 广东【文】官方解答 2014年高考数学广东文科参考答案一、选择题题号12345678910答案BDBCACADDB二、填空题11. 5x+y+2=0 12. 13. 5 14. (1,2) 15. 3三、解答题16. 解析:(1),且,.A=3.(2),且, . ,. .17. 解析:(1)由题意可知,众数为30,极差为40-19=21.(2)如图所示.(3),.18. 解析:(1)证明:PD平面ABCD,PD平面PCD,平面PCD平面ABCD.四边形ABCD为矩形,ADCD. 平面PCD平面ABCD,平面PCD平面ABCD=CD,AD平面ABCD,AD平面PCD,即MD平面PCD.CF平面PCD,MDCF.MFCF,MF平面MDF,MD平面MDF,且MFMD=M,CF平面MDF. (2)由(1)知,MD平面PCD,.在RtPCD中,CD=AB=1,PC=2,PD=,PCD=60. 在RtCDF中,CFD=90,PCF=60,CD=1,CF=,DF=. MF=PF=PC-CF=2-=. 在RtMDF中,MF=,DF=,MD=. CFCD,DE=PD=. .19. 解析:(1),令得,即,解得或.各项均为正数,所以.(2),.各项均为正数,即.当时,.而适合.的通项公式为.(3)由(2)知,.当时,;当时,.对一切正整数n,都有.20. 解析:(1)由,得,.椭圆的方程为.(2)当两条切线中有一条的斜率不存在时,即两切点分别位于椭圆长轴与短轴的端点,点P的坐标为(3,2)或(-3,2)或(-3,-2)或(3,-2).当两条切线的斜率都存在时,设椭圆切线的斜率为k,过点P的椭圆的切线方程为,联立,得,令得,.设A,B分别是椭圆上的切点,且PA,PB的斜率分别为,则,又PA,PB互相垂直,.化简得.综合可知点P的轨迹方程为.21. 解析:(1),.令得,.当,即时,恒成立,在R上单调递增.当,即时,方程的两根分别为,.当时,单调递增;当时,单调递减;当时,单调递增.综上所述,当时,的单调递增区间为.当时,的单调递增区间为与,单调递减区间为.(2)若存在,使得,必须在上有解.,.方程的两根为,
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