高中数学1.1分类计数原理和分步计数原理课件人教选修2.ppt

1 1分类计数原理和分步计数原理 2008年29届夏季奥运会在北京举行 奥运会足球赛共有 个队参赛 它们先分成 个小组进行循环赛 决出 强 这 个队按确定的程序进行淘汰赛后 最后决出冠亚军 此外还决出了第三 第四名 问一共安排了多少场比赛 实际问题 要回答这个问题 就要用到排列 组合的知识 在运用排列 组合方法时 经常要用到分类计数原理与分步计数原理 问题一 从甲地到乙地 可以乘火车 也可以乘汽车 一天中 火车有3班 汽车有2班 那么一天中 乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有多少种不同的走法 因为一天中乘火车有3种走法 乘汽车有2种走法 每一种走法都可以从甲地到乙地 所以共有 3 2 5 又如 在填写高考志愿表时 一名考生了解到 a b两所大学各有一些自己感兴趣的强项专业 具体情况如下 a大学 b大学 生物学化学医学物理工程学 数学会计学信息技术学法学 如果该同学只能选一个专业 那么他共有多少种选择呢 问题二 在由电键组a与b所组成的并联电路中 如图 要接通电源 且只能连接一个电键 使电灯发光的方法有多少种 分类计数原理完成一件事 有类办法 在第1类办法中有种不同的方法 在第2类办法中有种不同的方法 在第类办法中有种不同的方法 那么完成这件事共有 分类计数原理 种不同的方法 问题三 从甲地到乙地 要从甲地选乘火车到丙地 再于次日从丙地乘汽车到乙地 一天中 火车有3班 汽车有2班 那么两天中 从甲地到乙地共有多少种不同的走法 这个问题与前一个问题不同 在前一个问题中 采用乘火车或汽车中的任何一种方式 都可以从甲地到乙地 而在这个问题中 必须经过先乘火车 后乘汽车两个步骤 才能从甲地到乙地 这里 因为乘火车有3种走法 乘汽车有2种走法 所以乘一次火车再接乘一次汽车从甲地到乙地 共有 3 2 6种不同的走法 又如 用6个大写英文字母和1 9九个阿拉伯数字 以a1 a2 b1 b2 的方式给教室里的座位编号 总共能编出多少个不同的号码 该问题的特征是什么 和分类计数原理有什么区别 问题四 在由电键组a b组成的串联电路中 如图 要接通电源 使电灯发光的方法有几种 我们再看 分步计数原理 分步计数原理完成一件事 需要分成个步骤 做第1步有种不同的方法 做第2步有种不同的方法 做第步有种不同的方法 那么完成这件事共有 种不同的方法 完成一件事 分类计数原理与分步计数原理有什么不同 不同点 分类计数原理与 分类 有关 各种方法相互独立 用其中任何一种方法都可以完成这件事 分步计数原理与 分步 有关 各个步骤相互依存 只有各个步骤都完成了 这件事才算完成 问题 相同点 分类计数原理与分步计数原理都是涉及完成一件事的不同方法的种数的问题 例2书架的第1层放有4本不同的计算机书 第2层放有3本不同的文艺书 第3层放有2本不同的体育书 1 从书架上任取1本书 有多少种不同的取法 2 从书架的第1 2 3层各取1本书 有多少种不同的取法 例1 设某班有男生30名 女生24名 现要从中选出男 女生各一名代表班级参加比赛 共有多少种不同的选法 例3一种号码锁有4个拨号盘 每个拨号盘上有从0到9共10个数字 这4个拨号盘可以组成多少个四位数字的号码 例4要从甲 乙 丙3名工人中选出2名分别上日班和晚班 有多少种不同的选法 练习 用0 1 2 9可以组成多少个8位号码 用0 1 2 9可以组成多少个无重复数字的4位整数 用0 1 2 9可以组成多少个8位整数 如图 从甲地到乙地有2条路 从乙地到丁地有3条路 从甲地到丙地有4条路可以走 从丙地到丁地有2条路 从甲地到丁地共有多少种不同地走法 课堂练习 n1 2 3 6 n2 4 2 8 n n1 n2 14 2 如图 该电路 从a到b共有多少条不同的线路可通电 a b 解 从总体上看由a到b的通电线路可分三类 第一类 m1 3条第二类 m2 1条第三类 m3 2 2 4 条所以 根据分类原理 从a到b共有n 3 1 4 8条不同的线路可通电 在解题有时既要分类又要分步 联系 区别一 完成一件事情共有n类办法 关键词是 分类 完成一件事情 共分n个步骤 关键词是 分步 区别二 每类办法都能独立完成这件事情 每一步得到的只是中间结果 任何一步都不能能独立完成这件事情 缺少任何一步也不能完成这件事情 只有每个步骤完成了 才能完成这件事情 分类计数原理和分步计数原理 回答的都是关于完成一件事情的不同方法的种数的问题 区别三 各类办法是互斥的 并列的 独立的 各步之间是相关联的 小结 分类计数与分步计数原理的区别和联系 分类计数原理与分步计数原理体现了解决问题时将其分解的两种常用方法 即分步解决或分类解决 要注意 类 间互相独立 步 间互相联系 作业 页第2 3 4题 练习 用0 1 2 9可以组成多少个8位号码 用0 1 2 9可以组成多少个有两个重复数字