平方根教学设计.1 平方根（第1课时）教学设计.doc

第二章 实数2. 平方根（第1课时）宁夏中宁县 大战场中学 马小霞一、学生起点分析学生的知识技能基础：学生刚学完勾股定理，通过本章第一节的学习，已具备了对无理数的认识，知道有理数已不够用了学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能学生活动经验基础：在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力二、教学任务分析本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第二章实数的第二节平方根本节内容计2个课时，本节课是第1课时，主要是算术平方根的概念和性质的教学课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性，因此确定本节的教学目标如下：了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力；在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲三、教学重、难点教学重点：1.了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根； 2.会用平方运算求某些非负数的算术平方根.教学难点：了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.四、教学过程设计本课时设计六个环节：第一环节：问题情境；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习；第五环节：学习小结；第六环节：作业布置本节课教学流程为：导入新课初步探究反馈练习学习小结作业布置深入探究第一环节：导入新课1.复习回顾教师活动：下列哪些数是有理数，哪些数是无理数？（1），. 学生活动：有理数有，；无理数有，.2.问题导入教师活动：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： ， ， ， 学生活动： 教师活动：在中，2叫做的平方，反过来，叫做2的什么呢，这节课我们来探索一下.目的：首先，巩固上课节所学的知识，为第二个问题打好基础；其次，借助勾股定理的知识来得到四个等式，既巩固了勾股定理的应用，又让学生感受这样的数生活中很多，并以此进入本节课题. 效果学生：能表示，；并能求得，但不能求得，的值，而且学生有了第一个要解决的问题就是叫做2的什么说明：本节课的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，借此得到一些等式，并在上节课的基础上对无理数进行探索.既说明学习这节课的必要性，又让学生掌握了一种表示无理数的方法. 第二环节：初步探究内容1：情境引出新概念教师活动： 1.中哪些是有理数，哪些是无理数？ 2. 是正数，还是负数？ 3.上面的等式有什么共同特征？学生活动：学生甲，是有理数，是无理数. 学生乙 ，它们都是正数，因为都是直角三角形的斜边长. 学生丙，都是平方运算，底数都是未知数，平方是常数.教师活动：根据同学们发现的我们可知一个正数的平方等于，其中，即，那么我们把叫做的算术平方根.明晰算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根. 我们规定0的算术平方根是0，注：1.，都是正数；2. 叫做的平方，叫做的算术平方根或者说的算术平方根是.目的：让学生经历概念形成过程，感受到概念引入的必要性，在探索发现过程中，更深入的了解了算术平方根的概念.效果：学生可以用有理数的定义或估算的方法判断出，是无理数，是有理数. 说明：这样让学生自己发现知识，给知识点下定义，既激发学生继续往下学习的兴趣，又减轻了学生记忆上的负担.内容2：给出算术平方根的表示方法教师活动：1. 同学们你能把表示出来吗？ 2.我们可以用一个数的平方来表示出这个数： 得 ， 得 ， 得 =2， 得 .那你们用这种方法把中的表示出来吗？学生活动：学生甲， 因为，所以 . 学生乙，.教师活动：在算术平方根的概念中，得 ，“”读作“根号”特别地，我们规定0的算术平方根是0，即目的：单独通过实例给出算术平方根的表示方法，既是为了加强学生进一步对算术平方根概念的了解，又让学生会表示一个正数的算术平方根，而且要会正确书写根号效果：学生会用根号表示一个正数的算术平方根了，也能写出漂亮的根号了 内容3：简单运用 巩固概念例1 求下列各数的算术平方根：(1) 900； (2) 1； (3) ； (4) 14答案：解：(1)因为，所以900的算术平方根是30，即；(2)因为，所以1的算术平方根是1，即；(3)因为，所以 的算术平方根是， 即； (4)14的算术平方根是教师活动：通过上面的例题，大家思考一下，我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？学生活动：是通过平方来求的.教师活动：对.由此我们可以看出求一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算的.目的：体验求一个正数的算术平方根的过程，会利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以算出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如14的算术平方根是，并了解求一个正数的平方和求算术平方根是互为逆运算，由此可借助平方来求算术平方根.效果：学生掌握了求一个正数的算术平方根的方法和书写过程.第三环节：深入探究内容1：解决实际问题例2 自由下落物体的高度(米)与下落时间(秒)的关系为有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？解：将代入公式，得，所以正数(秒)即铁球到达地面需要2秒目的：用算术平方根的知识解决实际问题，并加深学生对算术平方根的理解效果：学生多能利用等式的性质将进行变形，再用求算术平方根的方法求得题目的解说明：强调实际问题是正数，用的是算术平方根，此题是为得出下面的结论作铺垫的内容2：深入讨论算术平方根的性质教师活动：观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点？，.学生活动：学生甲，算术平方根是整数或分数，即为有理数； 学生乙，不对，不是有理数.，因为没有任何一个整数或分数的平方等于14，所以不是有理数，而是无理数.教师活动：大家的分析都有道理，那从符号方面考虑算术平方根有什么特点？学生活动：学生甲，算术平方根是正数； 学生乙，不对，还有零呢.教师活动：那么负数有没有算术平方根呢？学生活动：负数没有算术平方根，因为没有哪个数的平方是负数的.教师活动：非常好，根据算术平方根的定义可知，（）中的和都是非负数，即，且.目的：让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：中的是一个非负数，的算术平方根也是一个非负数，负数没有算术平方根这也是算术平方根的性质双重非负性效果：再一次深入地认识算术平方根的概念，明确只有非负数才有算术平方根第四环节：反馈练习一.求下列各数的算术平方根： 36，15，0.64，二、填空题：1= ；2的算术平方根是 ；3若一个数的算术平方根是，那么这个数是 ；三.课本随堂练习第2,3题.目的：旨在检测学生对算术平方根的概念和性质的掌握情况，以便根据学生情况调整教学进程.效果：练习注意了问题的梯度性，由浅入深，一步步加深对算术平方根的概念以及性质的认识.对学生的回答，教师要给予评价和点评第五环节：学习小结内容：这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：(1)算术平方根的概念，式子中的双重非负性：一是a0，二是0(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根目的：依照本节课的教学目标引导学生自己小结本节课的知识要点，强化算术平方根的概念和性质第六环节：作业布置上交作业：习题2.3第1,2题；家庭作业：练习册本节知识.四、教学设计反思1细讲概念、强化训练要想让学生正确、牢固地树立起算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化的过程概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有必要的概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化 “讲清概念”就是通过具体实例揭露算术平方根的本质特征算术平方根的本质特征就是定义中指出的：“如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数就叫做的算术平方根，”的“正数”，即被开方数是正的，由平方的意义，也是正数，因此算术平方根也必须是正的当然零的算术平方根是零.“加强训练”不但指要加强求算术平方根的基本训练，使练习题达到一定的质