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文档简介
1 3 2函数的极值与导数 问题 如图表示高台跳水运动员的高度随时间变化的函数的图象 单调递增 单调递减 归纳 函数在点处 在的附近 当时 函数h t 单调递增 当时 函数h t 单调递减 探究 3 在点附近 的导数的符号有什么规律 1 函数在点的函数值与这些点附近的函数值有什么大小关系 2 函数在点的导数值是多少 图一 问题 探究 图一 极大值f b 点a叫做函数y f x 的极小值点 f a 叫做函数y f x 的极小值 点b叫做函数y f x 的极大值点 f b 叫做函数y f x 的极大值 极小值点 极大值点统称极值点 极大值和极小值统称为极值 极小值f a 思考 极大值一定大于极小值吗 说明 1 函数在极值点处得导数值为0 且它左右的导数值的符号是异号 2 极大值不一定大于极小值 1 如图是函数的图象 试找出函数的极值点 并指出哪些是极大值点 哪些是极小值点 2 如果把函数图象改为导函数的图象 随堂练习 答 1 x1 x3 x5 x6是函数y f x 的极值点 其中x1 x5是函数y f x 的极大值点 x3 x6函数y f x 的极小值点 2 x2 x4是函数y f x 的极值点 其中x2是函数y f x 的极大值点 x4是函数y f x 的极小值点 导数等于零的点一定是极值点吗 结论 1 导数值为0的点不一定是极值点 反之成立 函数在极值点的导数值一定为0 2 函数y f x 在一点的导数值为0是函数y f x 在这点取极值的条件 必要不充分 下面分两种情况讨论 1 当 即x 2 或x 2时 2 当 即 2 x 2时 例4 求函数的极值 解 当x变化时 的变化情况如下表 当x 2时 f x 的极大值为 令 解得x 2 或x 2 当x 2时 f x 的极小值为 归纳 求函数y f x 极值的步骤是 2 求方程的所有实数根 3 检查在方程根左右的值的符号 如果左正右负 那么f x 在这个点取得极大值 如果左负右正 那么f x 在这个点处取得极小值 巩固练习 1 求函数的极值 思考 已知函数在处取得极值 1 求函数的解析式 2 求函数的单调区间 课堂小结 一 方法 1 确定函数的定义域 2 求导数f x 3 求方程f x 0的全部解 4 检查f x 在f x 0的根左 右两边值的符号 如果左正右负 或左负右正 那么f x 在这个根取得极大值或极小值二 通过本节课使我们学会了应用数形结合法去求函数的极值 并能应
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