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文档简介
练习巩固 思考1 引入 知识要点 例1的思考 方法小结 练习巩固 1详细答案 思考题 1答案 方法小结 1 建立立体图形与空间向量的联系 用空间向量表示问题中涉及的点 直线 平面 把立体几何问题转化为向量问题 还常建立坐标系来辅助 2 通过向量运算 研究点 直线 平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题 3 把向量的运算结果 翻译 成相应的几何意义 化为向量问题或向量的坐标问题 进行向量运算 回到图形 课外思考 1 2 3 例1 如图1 一个结晶体的形状为四棱柱 其中 以顶点a为端点的三条棱长都相等 且它们彼此的夹角都是60 那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系 解 如图1 不妨设 化为向量问题 依据向量的加法法则 进行向量运算 所以 回到图形问题 这个晶体的对角线的长是棱长的倍 思考 1 本题中四棱柱的对角线bd1的长与棱长有什么关系 2 如果一个四棱柱的各条棱长都相等 并且以某一顶点为端点的各棱间的夹角都等于 那么有这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长吗 3 本题的晶体中相对的两个平面之间的距离是多少 提示 求两个平行平面的距离 通常归结为求点到平面的距离或两点间的距离 思考 1 分析 思考 2 分析 这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长 思考 3 下一节分析 h 分析 面面距离转化为点面距离来求 解 所求的距离是 思考 3 本题的晶体中相对的两个平面之间的距离是多少 如何用向量法求点到平面的距离 d a b c g
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