高三理科压轴题训练(导数与数列).doc

学习资料收集于网络，仅供参考压轴题冲刺训练1.已知函数，（1） 试讨论函数的单调区间；（2） 若不等式对于任意的恒成立，求的取值范围。2.己知函数(1) 求函数的定义域； (2) 求函数的增区间；(3) 是否存在实数，使不等式在时恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由3. 已知函数（）求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；（）若恒成立，求实数的取值范围；（）当时，试比较与的大小关系 5.已知函数f (x)=。（1）若函数f (x)在1，+）上为增函数，求正实数的取值范围；（2）当=1时，求f (x)在，2上的最大值和最小值。（3）求证：对于大于1的正整数n，。6.已知在数列中，其中，是函数的一个极值点.(1)求数列的通项公式；(2)若，求证：.7.已知函数（I）当a=-1时，求f（x）的最大值；（II）对图象上的任意不同两点，证明图象上存在点，且图象上以P0为切点的切线与直线P1P2平行；（III）当时，设正项数列满足：若数列是递减数列，求的取值范围。答案：1.已知函数，（1）试讨论函数的单调区间；（2）若不等式对于任意的恒成立，求的取值范围。解: （1）当时，函数定义域为，在上单调递增当时，恒成立，函数定义域为，又在单调递增，单调递减，单调递增当时，函数定义域为，在单调递增，单调递减，单调递增当时，设的两个根为且，由韦达定理易知两根均为正根，且，所以函数的定义域为，又对称轴，且，在单调递增，单调递减，单调递增（2）由（1）可知当时，时，有即不成立，当时，单调递增，所以在上成立当时，下面证明：即证令单调递增，使得在上单调递减，在上单调递减，此时所以不等式所以由（1）知在单调递增，单调递减，所以不等式对于任意的恒成立当时，由函数定义域可知，显然不符合题意 综上所述，当时，不等式对于任意的恒成立2.己知函数 (1) 求函数的定义域； (2) 求函数的增区间；(3) 是否存在实数，使不等式在时恒成立？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由解:（1）函数的定义域是3分（2） 函数的增区间为 8分（3）时,在区间上, 当时, 取得最大值 在时恒成立在时恒成立在时恒成立在时的最大值等于当时，不等式在时恒成立14分3. 已知函数（）求函数的定义域，并证明在定义域上是奇函数；（）若恒成立，求实数的取值范围；（）当时，试比较与的大小关系解：（）函数的定义域为证明奇函数略（）由时，恒成立， 在成立令，由二次函数的性质可知时函数单调递增，时函数单调递减，时， （）=证法一：设,则时，即在上递减，所以， 故在成立，则当时,成立14分证法二：构造函数， 当时，在单调递减， 12分当（）时， 5.已知函数f (x)=。（1）若函数f (x)在1，+）上为增函数，求正实数的取值范围；（2）当=1时，求f (x)在，2上的最大值和最小值。（3）求证：对于大于1的正整数n，。解：（1）a1（2）易证x=1是f (x在，2上唯一的极小值点， f (x)min=f (1)=0又f ()-f (2)=-2ln2=0， f ()f (2)， f (x)max=f ()=1-ln2（3）由（1）知f (x)=在1，+）上为增函数，当n1时，令x=，则x1，故f (x)f (1)=0，即f ()=+ln=-+ln0，ln6.已知在数列中，其中，是函数的一个极值点.(1)求数列的通项公式；(2)若，求证：.解：(1) 由题意得： ，即 故，则当时，数列是以为首项，为公比的等比数列，所以 由此式对也成立，所以（2），因为，所以，则 ，有故7.已知函数（I）当a=-1时，求f（x）的最大值；（II）对