平面直角坐标系（1）.doc

平面直角坐标系教学设计主讲人：孙青西安市第八十一中学一、学情分析认知基础：学生已经在本章第一节的学习中，通过丰富的实际背景感受到了在现实生活中确定位置的必要性，经历了用多种平面定位的方法确定物体位置的数学活动过程，初步体验了“数”与“形”之间的联系，能够理解多种平面定位方法的统一实质，并且尝试用自己的语言表示和描述平面定位的意义，为本节的学习奠定了知识基础。活动经验基础：在第一节中教材提供了大量的实际问题，学生经历了观察、操作、探索、交流的教学活动过程，感受平面定位的多种方法，初步地建立了“数”与“形”之间的联系，积累了从实际问题中抽象出数学问题的活动经验，具备了相应的观察、抽象、分析、思考和表述的能力。二、教学目标1.理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念；2.认识并能画出平面直角坐标系，在给定的直角坐标系中，由点的位置写出它的坐标，由坐标确定点的位置；3.归纳坐标轴上的点和各的象限内点的坐标特征；4.通过画坐标系、由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，积累数学活动经验，培养学生从现实情景中抽象出数学问题的能力，激发学生学习数学知识的兴趣。三、教学重点与难点教学重点：掌握平面直角坐标系及其相关概念，能在平面直角坐标系上由点的位置写出坐标，根据坐标确定点的位置；教学难点：分析坐标轴上的点和各的象限内点的坐标特征，理解并能灵活运用。四、教学方法以学生熟悉的实际问题为背景，复习直线定位的知识，从而引入新课。引导学生从已有的知识和生活经验出发，在丰富的现实材料中提出问题让学生自主探索、合作交流、共同讨论解决问题的方法。五、教学过程1.回顾与思考 （1）生活中,在平面内确定物体位置的方法都有哪些？ 行列定位法、经纬定位法、极坐标定位法、区域定位法 （2）在平面内，确定一个物体的位置一般需要几个数据？ 在平面内，确定一个物体的位置一般需要两个数据 设计说明：在本节课开始之前复习上节课学习的生活中确定物体位置的方法，不仅强化了上节课所学的知识，也为本节课学习平面直角坐标系、点的坐标与点的位置的对应关系埋下伏笔. 2.情境导入 展示西安城墙地图为了方便起见，将这些地点画到网格纸上问题一：假设老师现在在钟楼，想要去北门，怎么走？能不能用数字来表示北门与钟楼之间的位置关系？（1） 从钟楼出发，朝正北方向走两个单位长就到达北门；（2）可以在这两点所在直线上建立数轴（复习数轴三要素），以钟楼为原点，正北方向为正方向，一个小方格的边长为单位长度。钟楼用数字0表示，北门用数字2表示。问题二：到了北门之后，老师又打算去火车站，火车站相对于钟楼怎么表示？ 用同样的方法，再建立一条数轴，以北门为原点，以正东方向为正方向，以一个小方格的边长为单位长度。北门此时用数字0表示，火车站用数字2表示。两条数轴有两个原点，在描述的时候容易出错，不改变水平数轴的正方向，和单位长度，将它整体向下平移两个单位长，让原点重合。由这样两条相互垂直且有公共原点的数轴所构成的就是数学中用来表示平面上点的位置的一种最常用的方法平面直角坐标系设计说明：在实际问题情境中，引导学生建立两条相互垂直的数轴，并将原点重合，引出平面直角坐标系的概念，让学生在探索问题、解决问题的过程中体会建立平面直角坐标系的必要性和实用性。3.讲授新课1.如何建立平面直角坐标系及其相关概念；2.象限的划分及其相关概念设计说明：在这里出现的相关概念较多，用课件动态演示坐标系的建立过程及各部分的名称，目标以学生理解为重点，不死记硬背。3.动手操作：让学生在准备好的网格纸上建立一个平面直角坐标系，并标出各个象限所在的位置.设计说明：检查学生作图的规范性和完整性，为后面教学活动做好准备. 4.坐标的概念及确定坐标的方法建立了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一组有序实数对来表示对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴，y轴上对应的数a,b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对（a,b）叫做点P的坐标.设计说明：为了便于学生理解，先通过具体的点进行举例说明，归纳出方法，再进行强化练习，加深记忆.4.实践探究 小游戏 找准你的位置 课件出示图片，学生体育课站队位置，并且在队伍中建立平面直角坐标系，请学生先找到自己的位置，读出自己的坐标，画到刚才建立好的坐标系上，再回答问题.问题一:请坐标为（-2，1）（1，-2）的同学站起来； 问题二:请x轴上的同学报出自己的坐标；问题三:请第一象限内的同学报出自己的坐标.总结坐标特点：（1） 坐标是有序数对；（2） 各象限、坐标轴上坐标特点横坐标纵坐标x轴0y轴0第一象限第二象限第三象限第四象限设计说明：以游戏的形式从学生的生活入手，在同学们体育课的队伍上建立坐标系，学生容易接受，激发兴趣；先找自己的位置读坐标，再画坐标，巩固训练了前面所学的知识；三个问题一步步总结出了坐标的特点，印象深刻，易于接受。5.巩固训练（1）过关检测填空题：1.若点P（a,a-3）在x轴上，则点P的坐标是 2.若点A(a,-b)在第二象限内，则点B(-a,b)在第 象限内.3.若点P的坐标为(a,b),且ab=0，则点P一定在 .（2）能力提升解答题：若点A的坐标为(3,m+1),且点A到两坐标轴的距离相等，求m的值. 解： 因为点A到两坐标轴的距离相等 所以|m+1|=3 (1)当点A在第一象限时, m+1=3 解得m=2 (2)当点A在第四象限时， -（m+1)=3 解得m=-4 综上所述，m的值为2或-4. 设计说明：在学习了坐标的特点之后，设计两个难度层次的题目，巩固学生对所学知识地掌握和运用，培养学生良好的数学思维习惯和表达能力.6.积累总结 学生自己总结本节课的收获设计说明：将本节课所学的重点内容进行总结、强化，让学生更加明确这节课需要掌握的重点内容，为课后复习把握好方向.7.布置作业1.课本：习题3.2 1,2,32.全品：课时作业十五3选做：你有想去旅游的城市吗？上网找到想去城市的地图，在网格纸上画出旅游景点的大致位置，自己确定原点、x轴、y轴的方向，建立平面直角坐标系，并标出各个旅游景点的坐标。设计说明：1、2题较为简单，是对本节课基础知识的考察，而第3题是课外活动，联系生活，激发兴趣。8.教师寄语 同学们，每个人的人生其实就是一个以时间为横轴，以人的价值为纵轴的坐标系，希望大家用自己的勤奋和智慧在第一象限中画出一个个光彩夺目的点。 设计说明： 在学习完平面直角坐标系之后，把我们的人生比作一个以时间