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折叠类专题复习 执教 吴谷燕2017年5月16日 1 如图 点E是矩形ABCD中BC边的中点 将 ABE沿AE折叠到 AEF F在矩形ABCD内部 延长AF交DC于G点 若 AEB 55 则 DAF 度 2 如图 将矩形ABCD沿对角线BD折叠 使点C和点C 重合 若AB 2 则C D的长为 A 1B 2C 3D 4 课前热身 3 如果将长为6cm 宽为5cm的长方形纸片折叠一次 那么这条折痕的长不可能是 A 8cmB 5cmC 5 5cmD 1cm 1 折叠的性质 图形折叠的本质是1 2 折叠是一种对称变换 它属于轴对称 对称轴是对应点的连线的 折叠前后图形的形状和大小 位置变化 对应边和对应角 3 根据相似比得方程 4 利用折叠所得到的直角和相等的边或角 设要求的线段长度为x 然后根据轴对称的性质用含x的代数式表示其他线段的长度 选择适当的直角三角形 运用勾股定理列出方程求解 轴对称 垂直平分线 相等 不变 考点一折叠后求角度 考点二折叠后求长度 考点三与折叠有关的计算 证明 例1 把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠 EM FM为折痕 折叠后的C点落在B M或B M的延长线上 那么 EMF的度数是 A 85 B 90 C 95 D 100 考点一折叠后求角度 考点二折叠后求长度 16年广东题 例2 如图 矩形ABCD中 对角线AC 点E为BC边上一点 BC 3BE 将矩形ABCD沿AE所在的直线折叠 B点恰好落在对角线AC上的B 处 则AB 考点三与折叠有关的计算 证明 例3 如图 在边长为6的正方形ABCD中 E是边CD的中点 将 ADE沿AE对折至 AFE 延长EF交BC于点G 连接AG 1 求证 ABG AFG 2 求tan EGC的值 1 求证 ABG AFG 1 证明 四边形ABCD是正方形 AB AD B D 900 由折叠 得AF AD 1 D 900 AB AF 1 B 900 又 AG AG ABG AFH HL 2 解 ABG AFG BG FG 设BG FG x 则GC 6 x 点E为正方形ABCD的中点 CE DE EF 3 在Rt CEG中 C 900 解得x 2 CG 4 CG2 CE2 GE2 6 x 2 32 x 3 2 1 2 求tan EGC的值 1 如图 将 ABC沿DE HG EF翻折 三个顶点均落在点O处 且EA与EB重合于线段EO 若 DOH 780 则 FOG的度数为1 2 如图 将 ABC沿直线DE折叠 使点C与点A重合 已知AB 7 BC 6 则 BCD的周长为 3 如图 1 所示 用形状相同 大小不等的三块直角三角形木板 恰好能拼成如图 2 所示的四边形ABCD 若AE 2 CE 3BE 3 那么这个四边形ABCD的面积是 5 如图 AD是 ABC的中线 ADC 45 把 ADC沿着直线AD对折 点C落在点E的位置 如果BC 6 那么线段BE的长度为 4 如图 将矩形纸片ABCD折叠 使点A与点C重合 折痕为EF 若AB 8 BC 6 那么线段OE的长为1 O 6 如图 在矩形ABCD中 点E在边CD上 将该矩形沿AE折叠 使点D落在边BC上的点F处 过点F作FG CD 交AE于点G 连接DG 1 求证 四边形DEFG为菱形 2 若CD 8 CF 4 求的值 关键 根据折叠实现等量转化 2 根据相似比得方程 1 根据勾股定理得方程 折叠问题 本质 轴对称 全等性 对称性 总结提高 3 找折叠中的特殊位置来解决特殊值问题 解决折叠问题时 一是要对图形折叠有准确定位 抓住图形之间最本质的位置关系 从点 线 面三个方面入手 发现其中变化的和不变的量 发现图形中的数量关系 二是要把握折叠的变化规律 充分挖掘图形的几何性质 将其中的基本的数量关系用方程的形式表达出来 2 如图 将平行四边形ABCD沿对角线BD进行折叠 折叠后点C落在点F处 DF交AB于点E 1 求证 EDB EBD 2 判断AF与BD是否平行 并说明理