抛物线的平移.doc

把握抛物线平移的三个方面在学习抛物线平移的过程中，应把握好以下三个方面的内容：1、二次项系数的不变性。抛物线平移中，二次函数中二次项系数是不变的；2、以点带线。顶点的平移方向和平移距离就是抛物线平移的方向和距离，反之，亦然；3、顶点式的应用，是解答抛物线平移的常用公式。既做到由顶点坐标求解析式，又做到能由解析式求出顶点坐标。抛物线平移的常见题型可归结二类：一、 由平移方向和距离求解析式先关注顶点的变化，再根据抛物线平移中二次项系数的不变性，通过顶点式求出抛物线平移后的解析式。例1、将抛物线y=x2+3向左平移两个单位后，对应的函数式为 。分析与解：抛物线y=x2+3的顶点坐标为（0，3），向左平移两个单位后，顶点坐标为（-2，3），根据抛物线平移中二次项系数的不变性，通过顶点式得对应的函数式为y=(x+2) 2+3。评析：抛物线向左平移后，顶点的横坐标变，而纵坐标不变。例2、抛物线y=4(x+3) 2向左平移3个单位后的顶点坐标为 ，解析式为 。分析与解：抛物线y=4(x+3) 2的顶点坐标为（-3，0），抛物线y=4(x+3) 2向左平移3个单位，实质上就是顶点（-3，0）向左平移3个单位，故此，抛物线y=4(x+3) 2向左平移3个单位后的顶点坐标为（-6，0），根据抛物线平移中二次项系数的不变性，得对应的解析式为y=4(x+6) 2。例3、抛物线y=3x2不动，若把x轴y轴分别向上平移2个单位向右平移3个单位，那么在新坐标系下抛物线的解析式为 。分析与解：用运动相对思想可对上述问题作等价变换：若将x轴y轴不动，则相当于抛物线y=3x2平移，即由顶点（0，0）向下平移2个单位向左平移3个单位，得顶点坐标为（-3，-2），根据抛物线平移中二次项系数的不变性，得新坐标系下抛物线的解析式为y=3(x+3) 2-2。例4、把抛物线y=x2+bx+c先向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线的解析式为y=x2-3x+5，求b，c的值。分析与解：用逆向思维可对上述问题作反向平移：即抛物线y=x2-3x+5先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，所得抛物线为y=x2+bx+c。抛物线y=x2-3x+5的顶点坐标为（，），先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得抛物线y=x2+bx+c的顶点坐标为（-，），其解析式为y=（x+）2+= x2+3x+7，因此，b=3，c=7。二、 由解析式寻找平移的方向和距离先求顶点坐标，再由顶点坐标的变化，通过以点带线，寻找到抛物线平移的方向和距离。例5、选择：二次函数y=x2+4x+3的图象可以由二次函数y=x2的图象平移得到，下列平移正确的是（ ）(A)先向左平移2个单位，在向上平移1个单位 (B) 先向左平移2个单位，在向下平移1个单位 (C) 先向右平移2个单位，在向上平移1个单位 (D) 先向右平移2个单位，在向下平移1个单位分析与解：二次函数y=x2的顶点坐标为（0，0），二次函数y=x2+4x+3的顶点坐标为（-2，-1）