高中数学立体几何重要知识点(经典).doc

学习资料收集于网络，仅供参考立体几何知识点1、柱、锥、台、球的结构特征（1）棱柱：几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。（2）棱锥几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。（3）棱台：几何特征：上下底面是相似的平行多边形侧面是梯形侧棱交于原棱锥的顶点（4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成几何特征：底面是全等的圆；母线与轴平行；轴与底面圆的半径垂直；侧面展开图是一个矩形。（5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成几何特征：底面是一个圆；母线交于圆锥的顶点；侧面展开图是一个扇形。（6）圆台：定义：以直角梯形的垂直与底边的腰为旋转轴,旋转一周所成几何特征：上下底面是两个圆；侧面母线交于原圆锥的顶点；侧面展开图是一个弓形。（7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体几何特征：球的截面是圆；球面上任意一点到球心的距离等于半径。4、柱体、锥体、台体的表面积与体积（1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。（2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，为斜高，l为母线） （3）柱体、锥体、台体的体积公式 （4）球体的表面积和体积公式：V= ； S=1、平面及基本性质公理1 公理2 若,则且公理3 不共线三点确定一个平面（推论1直线和直线外一点,2两相交直线,3两平行直线）2、空间两直线的位置关系共面直线：相交、平行（公理4） 异面直线3、异面直线（1）对定义的理解：不存在平面，使得且（2）判定：反证法（否定相交和平行即共面） 判定定理：（3）求异面直线所成的角：平移法 即平移一条或两条直线作出夹角，再解三角形. 向量法 （注意异面直线所成角的范围）（4）证明异面直线垂直，通常采用三垂线定理及逆定理或线面垂直关系来证明；向量法 （5）求异面直线间的距离：大纲仅要求掌握已给出公垂线或易找出公垂线的有关问题计算.9.2 直线与平面的位置关系1、直线与平面的位置关系2、直线与平面平行的判定（1）判定定理: (线线平行，则线面平行)（2）面面平行的性质： (面面平行，则线面平行)3、直线与平面平行的性质 (线面平行，则线线平行)4、直线与平面垂直的判定（1）直线与平面垂直的定义的逆用 （2）判定定理： （线线垂直，则线面垂直）（3） （练习 第6题）（4）面面垂直的性质定理： （面面垂直，则线面垂直）（5）面面平行是性质：5、射影长定理6、三垂线定理及逆定理 线垂影线垂斜9.3 两个平面的位置关系1、空间两个平面的位置关系 相交和平行2、两个平面平行的判定（1）判定定理： （线线平行，则面面平行）（2） 垂直于同一平面的两个平面平行（3） 平行于同一平面的两个平面平行 （练习 第2题）3、两个平面平行的性质（1）性质1：（2）面面平行的性质定理： （面面平行，则线线平行）（3）性质2：4、两个平面垂直的判定与性质（1）判定定理： （线面垂直，则面面垂直）（2）性质定理：面面垂直的性质定理： （面面垂直，则线面垂直）9.4 空间角1、异面直线所成角（9.1）2、斜线与平面所成的角 （1）求作法（即射影转化法）：找出斜线在平面上的射影，关键是作垂线，找垂足.（2）向量法：设平面的法向量为，则直线与平面所成的角为，则 （3）两个重要结论 最小角定理： ，例4 第6题9.5 空间距离1、求距离的一般方法和步骤（1）找出或作出有关的距离；（2）证明它符合定义；（3）在平面图形内计算（通常是解三角形）2、求点到面的距离常用的两种方法（1）等体积法构造恰当的三棱锥；（2）向量法求平面的斜线段，在平面的法向量上的射影的长度：3、直线到平面的距离，两个平行平面的距离通常都可以转化为点到面的距离求解4、异面直线的距离 定义：和两异面直线都垂直相交且夹在异面直线间的部分（公垂线段）