教学设计.3 勾股定理的应用.docx

第3节 勾股定理的应用 一教 学 目 标（一）知识与技能：1能正确运用勾股定理及直角三角形的判别方法解决简单的实际问题。2学会选择适当的数学模型解决实际问题。（二）过程与方法：通过问题情景的设立，使学生体会数学来源于生活，又应用于生活：积累利用数学知识解决日常生活中实际问题的经验和方法。（三）情感、态度与价值观：敢于面对数学学习中的困难，增加遇到困难是选择其他方法的经验，进一步体会数学的 应用价值，发展运用数学的信心和能力，初步形成积极参与数学活动的意识。 重点难点：1、重点：能运用勾股定理及直角三角形的判别条件解决简单的实际问题。 2、难点：正确选择勾股定理及直角三角形的判别方法解决实际问题。 二学情分析在本节课内容之前，学生已经准确的理解了勾股定理及逆定理的内容并能运用它们解决一些实际问题。同时也具备有一定的合作交流意识和能力，但探究问题的能力有限，对生活中的实际问题与勾股定理的联系还不明确，还不能抽象出相应的数学模型，自主学习能力有待加强。三教学过程1、 ）复习回顾：1、三角形的三边分别是a,b,c, 且满足等式(a+b)2-c2=2ab, 则此三角形是( )A. 直角三角形; B. 是锐角三角形;C.是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形.2、已知ABC中BC=41, AC=40, AB=9, 则此三角形为_三角形, _是最大角.3、以ABC的三条边为边长向外作正方形, 依次得到的面积是25, 144 , 169, 则这个三角形是_三角形.4、圆柱的底面半径为3cm，高为12cm，求圆柱的侧面积。3AACC126二、）自主学习：问题情境1:如图，有一个圆柱，它的高等于12cm，底面半径等于3cm，在圆柱下底面A点有一只蚂蚁，它想吃到地面上与A点相对的B点处的食物，沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？(取3)合作交流(1)老师在下面的圆柱上，尝试从点A到点B沿圆柱侧面画几条路线，你觉得哪条路线最短？(2)如图，将圆柱侧面剪开展成一个长方形，点A到点B的最短路线是那条？BBAABABA(3)蚂蚁从点A出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？12厘米9厘米 新知归纳： 数学思想 转化立体图形 平面图形 展开例题讲解AEBCD这是一个滑梯示意图若将滑道AC水平放平刚好与AB一样长，已知滑梯的高度=3m，CD=1m,试求滑道AC的长。 巩固练习1、甲、乙两位探险者到沙漠进行探险。某日早晨800甲先出发，他以6千米/时的速度向正东行走。1小时后乙出发，他以5千米/时的速度向正北行走。上午1000，甲、乙二人相距多远？A5千米C12千米BA2、如图，带阴影的矩形面积是多少？CB 3、一个无盖的长方形盒子的长、宽、高分别是8cm，8cm，12cm，一只蚂蚁想从盒底的A点爬到盒顶的B点，你能帮蚂蚁设计一条最短的路线吗？蚂蚁要爬行的最短行程是多少？12AB12888AB 8 问题情景2、李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺。(1)你能替他想办法完成任务吗？ 合作交流2、李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺。(2)李叔叔量得AD长是30厘米，AB长是40厘米，BD长是50厘米。AD边垂直于AB边吗？ 2、李叔叔想要检测雕塑底座正面的AD边和BC边是否分别垂直于底边AB，但他随身只带了卷尺。(3)小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？BC边与AB边呢？ 新知归纳数学思想：实际问题数学问题转化建模巩固练习4、在我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？ 5、如图是学校的旗杆，旗杆上的绳子垂到了地面，并多出了一段，现在老师想知道旗杆的高度，你能帮