数形结合思想的应用.doc

数形结合渡难关内容分析：数与形是数学中的两个最基本的研究对象，数是数量关系的体现，形是空间形式的体现，两者是对立统一的，我们在探讨数量关系时常常借助于图形直观地去研究；而在研究图形时，又常借助于图形间隐含的数量关系去求解，它们之间存在着密切的联系，在一定条件下可以相互转化，这种联系称之为数形结合。数形结合的思想渗透在中学数学中，是一种帮助学生理解数学、学好数学的重要思想方法。在教学中应注重培养学生将数与形灵活地转换，运用彼此间的相互联系和作用，去有效地探求问题的解答的数学思想。具体来说，就是利用几何图形的性质研究数量关系，寻找代数问题的解决途径。利用数量关系研究几何图形的性质，解决几何问题，将数和形巧妙结合起来，以形促数，以数辅形。学情分析：许多学生思维模式固定单一，认为代数问题就是要运算，认为几何问题就是证明，把数和形孤立起来，造成思维障碍。针对这一现状，安排这节课，希望能给学生以启迪。知识与技能1、培养学生养成严谨的审题习惯，能仔细斟酌题意，挖掘题干信息，找到数与形的结合点。2、理解数形结合的两种情况，在具体问题中，能以形促数，以数辅形数，达到数形结合的目的。过程和方法：通过课件展示，让学生先思考，然后教师讲解，体会平面直角坐标系是数形结合的载体。情感，态度和价值观：学生体会到数形结合在数学实际问题的解决中所起的作用，以形促数，以数辅形，激发学生探索数学奥秘的兴趣。教学重点：体会平面直角坐标系是数形结合的载体。教学难点：数与形的相互转化及巧妙结合。一、导学过程，揭示课题。（幻灯片1）二、数形结合思想的简述。（幻灯片2）著名数学家华罗庚说过：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事非。这首诗是对数形结合思想的精妙概括。具体来说，就是利用几何图形的性质研究数量关系，寻找代数问题的解决途径。利用数量关系研究几何图形的性质，解决几何问题，将数和形巧妙结合起来，以形促数，以数辅形。它可以使抽象问题直观化，复杂问题简单化，现在举例具体说明。三、例题解析：1、以形促数，达到几何问题的代数化处理。（幻灯片3）已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB=45 ，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标是多少？分析：、先确定使CP+DP最短时P点的位置。即作C点关于直线OB的对称点，而四边形OABC是菱形，根据菱形的对称性可知，A点就是C点的对称点。连接AD，与OB的交点，就是P点的位置。、欲求P点坐标，由图像可知，P点是直线DA和OB的交点，即两个一次函数图像的交点。而要求出两个一次函数的解析式，只需要求出B点的坐标即可。而B点的纵坐标是菱形的高BE。2根据菱形的性质和勾股定理，可以求出AC= 25.根据菱形面积的两种算法，1/2OB*AC=OA*BE，可得BE=4，RtABE中，AB=5,AE=3,B（8,4）、根据待定系数法可以求出OB直线解析式为Y=12X ,AD直线解析式为 Y=12XY=-15X+1p点坐标就是方程组的解。解方程组得P（107,，57）2、以数辅形，达到倒数问题的几何化处理。（幻灯片4、5）.如图，由点P（14,1），A（a，0），B（0，a）（0a14）确定的PAB的面积为18，求a的值，如果a14呢？分析：0a14时，x轴上的点A在P点左方；a14时， x轴上的点A在P点右方。 0a14 a14 、解：作PDx轴，PCy轴，由题意得：OA=OB=a，OD=PC=14，PD=1， AD=14-aSPAB=18，S梯形BODP - SAOB - SADP=18 12（1+a）*14 - 12a - 12（14-a）=18整理得：a-15a+36=0解之得：a1=12，a2=3 、解：作PDx轴，PCy轴，由题意得：OA=OB=a，OD=PC=14，PD=1， AD=a-14S PAB=18，SOAB - S梯形BODP - SADP=18即 12a- 12*14*（1+a） - 12（a-14）*1=18整理得：a-15a-36=0 解之得：a=153412，a14， a=15+3412综上所述：当0a14时，a=12或3；当a14时，a=15+3412四、学生练习：1如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径作O交BC于点D，过点D作O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F（1）求证：FEAB；（2）当EF=6，=时，求DE的长2如图所示，AB是O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CDAB于点D，CD交AE于点F，过C作CGAE交BA的延长线于点G（1）求证：CG是O的切线（2）求证：AF=CF（3）若EAB=30，CF=2，求GA的长五、作业设计：1如图，在ABC中，AB=AC，以AC为直径作O交BC于点D，过点D作O的切线，交AB于点E，交CA的延长线于点F（1）求证：FEAB；（2）当EF=6，=时，求DE的长2如图所示，AB是O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CDAB于点D，CD交AE于点F，过C作CGAE交BA的延长线于点G（1）求证：CG是O的切线（2）求证：AF=CF（3）若EAB=30，CF=2，求GA的长3如图，AC是O的直径，P是O外一点，连结PC交O于B，连结PA、AB，且满足PC=50，PA=30，PB=18（1）求证：PABPCA；（2）求证：AP是O的切线4如图，AB是O的直径，点C在O上，CAB的平分线交O于点D，过点D作AC的垂线交AC的延长线于点E，连接BC交AD于点F（1）猜想ED与O的位置关系，并证明你的猜想；（2）若AB=6，AD=5，求AF的长5如图，在ABC中，AB=AC，以AB为直径的O交BC于点D，过点D作EFAC于点E，交AB的延长线于点F（1）求证：EF是O的切线；（2）如果