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第一章直角三角形的边角关系 第一节从梯子的倾斜程度谈起 一 从生活实践开始 猜一猜 这座古塔有多高 在直角三角形中 知道一边和一个锐角 你能求出其它的边和角吗 驶向胜利的彼岸 想一想 你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗 驶向胜利的彼岸 A B 1 2 小明在A处仰望塔顶 测得 1的大小 再往塔的方向前进50m到B处 又测得 2的大小 根据这些他就求出了塔的高度 你知道他是怎么做的吗 驶向胜利的彼岸 从生活实践开始 源于生活的数学 从梯子的倾斜程度谈起 梯子是我们日常生活中常见的物体 你能比较两个梯子哪个更陡吗 你有哪些办法 从生活实践开始 同类问题多种变化 小明的问题 如图 梯子AB和EF哪个更陡 你是怎样判断的 驶向胜利的彼岸 小颖的问题 如图 梯子AB和EF哪个更陡 你是怎样判断的 同类问题多种变化 小明和小亮这样想 如图 如图 小明想通过测量B1C1及AC1 算出它们的比 来说明梯子AB1的倾斜程度 驶向胜利的彼岸 而小亮则认为 通过测量B2C2及AC2 算出它们的比 也能说明梯子AB1的倾斜程度 你同意小亮的看法吗 同类问题多种变化 用心想一想 直角三角形的边与角的关系 1 Rt AB1C1和Rt AB2C2有什么关系 如果改变B2在梯子上的位置 如B3C3 呢 由此你得出什么结论 用心想一想 结论 仍能得到当直角三角形中的锐角确定之后 它的对边与邻边之比也随之确定 知识升华 在Rt ABC中 如果锐角A确定 那么锐角A的对边与邻边的比便随之确定 这个比叫做 A的正切 记作tanA 即 正切的定义 例题欣赏 例1下图表示两个自动扶梯 哪一个自动扶梯比较陡 解 甲梯中 乙梯中 tan tan 甲梯更陡 正切在日常生活中的应用很广泛 例如建筑 工程技术等 正切经常用来描述山坡的坡度 堤坝的坡度 如图 有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m 那么山坡的坡度 即tan 就是 例题欣赏 1 如图 在 ACB中 C 90 AC 6 求BC AB的长 例题欣赏 例题欣赏 2 如图 在等腰 ABC中 AB AC 13 BC 10 求tanB 大胆尝试练一练 大胆尝试练一练 1 如图 ABC是等腰直角三角形 你能根据图中所给数据求出tanC吗 大胆尝试练一练 2 如图 某人从山脚下的点A走了200m后到达山顶的点B 已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m 求山坡的坡度 结果精确到0 001m 小结与拓展 这节课 你学会了什么 正切的定义 在Rt ABC中 锐角A的对边与邻边的比叫做 A的正切 记作tanA 即 小结与拓展 1 tanA是在直角三角形中定义的 A是一个锐角 注意数形结合 构造直角三角形 2 tanA是一个完整的符号 表示 A的正切 习惯省去 号 注意tanA不表示tan乘以A 3 tanA是一个比值 直角边之比 注意比的顺序 且tanA 0 无单位 4 tanA的大小只与
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