求二次函数的表达式.ppt

2 3确定二次函数的表达式 1 萧县张庄寨中学郭永 学习目标1 会用待定系数法确定二次函数表达式 2 能根据抛物线上两个或三个点的坐标 选择恰当的表达式确定二次函数的表达式 学习重点 根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式 用待定系数法确定二次函数表达式 学习难点 根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式 用待定系数法确定二次函数表达式 第一环节复习引入1 二次函数表达式的一般形式是什么 y ax bx c a b c为常数 a 0 2 二次函数表达式的顶点式是什么 a 0 a 0 4 我们在用待定系数法确定一次函数y kx b k b为常数 k 0 的关系式时 通常需要个独立的条件 2 1 思考 如果要确定二次函数的关系式y ax bx c a b c为常数 a 0 通常又需要几个条件 第二环节初步探究 引例如图2 7是一名学生推铅球时 铅球行进高度y m 与水平距离x m 的图象 你能求出其表达式吗 解 根据图象是一抛物线且顶点坐标为 4 3 因此设它的关系式为 又 图象过点 10 0 解得 图象的表达式为 想一想 确定二次函数的表达式需要几个条件 小结 确定二次函数的关系式y ax bx c a b c为常数 a 0 通常需要个条件 可以确定二次函数的关系式 3 当知道顶点坐标 h k 和知道图象上的另一点坐标两个条件 用顶点式 例1已知二次函数y ax2 c的图象经过点 2 3 和 1 3 求出这个二次函数的表达式 分析 二次函数y ax2 c中只需确定a c两个系数 需要知道两个点坐标 因此此题只要把已知两点代入即可 解 将点 2 3 和 1 3 分别代入二次函数y ax2 c中 得 解这个方程组 得 所求二次函数表达式为 y 2x2 5 第三环节深入探究 例2已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1 且经过点 2 5 和 2 13 求这个二次函数的表达式 解法1解 因为抛物线与y轴交点纵坐标为1 所以设抛物线关系式为 图象经过点 2 5 和 2 13 解得 a 2 b 2 这个二次函数关系式为 解法2解 设抛物线关系式为y ax bx c 由题意可知 图象经过点 0 1 2 5 和 2 13 解方程组得 a 2 b 2 c 1 这个二次函数关系式为 想一想在什么情况下 一个二次函数只知道其中两点就可以确定它的表达式 小结 1 用顶点式 确定二次函数关系式 当知道顶点 h k 坐标时 那么再知道图象上的另一点坐标 就可以确定这个二次函数的关系式 2 用一般式y ax bx c确定二次函数时 如果系数a b c中有两个是未知的 知道图象上两个点的坐标 也可以确定二次函数的表达式 第四环节 反馈练习与知识拓展 1 已知二次函数的图象顶点是 1 1 且经过点 1 3 求这个二次函数的表达式 2 已知二次函数y x bx c的图象经过点 1 1 与 2 3 两点 求这个二次函数的表达式 第五环节课时小结 1 用待定系数法确定二次函数关系式的一般步骤和运用的思想方法 第六环节作业布置课本习题2 6第1 2 3题 谢谢大家 教学设计反思 1 设计理念本节课的重点是要学生了解用待定系数法求二次函数的表达式需要两个条件的情况 掌握用待定系数法确定二次函数表达式的步骤和方法 并能根据条件灵活应用二次函数的三种形式 一般式 顶点式 交点式 以便在用待定系数法求解二次函数表达式时减少未知数的个数 简化运算过程 本节课设计注重发展了学生的数形结合的思想方法及综合分析解决问题的能力及应用意识的培养 为后继学习打下基础 2 突出重点 突破难点策略探究的过程由浅入深 并利用了丰富的实际情景 既增加了学生学习的兴趣 又让学生深切体会到二次函数就在我们身边 教学中注意到利用问题串的形式 层层递进 逐步让学生掌握求二次函数表达式的一般方法 教学中还注意到尊重学生的个体差异 开展小组合作交流 充分调动学生自主学习的积极性