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江苏省高邮中学20092010学年度第一学期高一数学学案 2009-11-5幂函数(1)学习目标:1了解幂函数的概念,会画出常见的幂函数的图象;2根据上述幂函数的图象,了解幂函数的变化情况和性质,.体会数形结合的思想。学习重点:幂函数的概念、图象、性质。学习难点:幂函数的单调性与幂指数的关系。学习过程:一、自学评价:1若正方体的棱长为,则正方体的体积与之间的关系是 ;若正方形的面积为,则正方形边长的与之间的关系是 。2一般地,函数 叫做幂函数,其中 是自变量,是常数。3下列函数是幂函数的是 。; ; ; ; ; 。4幂函数的图象恒过定点 ,若幂函数的图象过点,则 ; ; 。5的定义域为 ,它是 函数(填“奇”、“偶”、“非奇非偶”);的定义域为 ,它是 函数;的定义域为 ,它是 函数。6当时, 上单调 ;当时, 上单调 。二、精典范例:例1、讨论函数(1);(2);(3)的定义域、值域、奇偶性、单调性、并画出函数的图像。函数图象定义域值域奇偶性单调性0y例2、下图是函数的示意图,试求 n 的值。三、当堂反馈:1写出下列函数的定义域,并分别指出它们的奇偶性:(1); (2); (3)。2比较下列各组数中两个值的大小:(1); (2); (3)。3画出函数的图象,并指出其单调区间。四、学后反思:幂函数(1)作业姓名:成绩:1下列函数是幂函数的是 。; ;。曲线是在第一象限的图象,分别取四个值,相应与曲线的依次 。 3若幂函数的图象在时位于直线的下方,则实数的取值范围是 。 若既是幂函数又是二次函数,则这个函数是 。幂函数的图象经过点,则的值 。求下列幂函数的定义域,值域,判断奇偶性,及单调区间,并作出函数图像。(1) ; (2); (3); (4)定义域 定义域 定义域 定义域 值 域 值 域 值 域 值 域 奇偶性 奇偶性 奇偶性 奇偶性 增区间 增区间 增区间 增区间 减区间 减区间 减区间 减区间 7函数 的定义域 , 奇偶性 , 单调性 。 8汽车在隧道内行驶时,安全车距正比于车速的平方与车身长的积,且安全车距不得小于半个车身长,假定车身长
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