特殊平行四边形.doc

第一章 特殊平行四边形1 菱形的性质与判定（一）一、知识导航1菱形定义：一组 领边相等 的平行四边形是菱形2菱形性质：边：1 AD / BC ； AB / CD 2 AB = BC = CD = AD角：相等的角有DAO=OAB=DCO=OCB ； ADO=ODC=CBO=ABO对角线： AO = CO ；BO = DO；AC BD菱形面积：（用图中字母表示）菱形对称性：菱形是轴对称图形，对称轴有 2 条，它们是 对角线所在直线；菱形也是中心对称图形，对称中心是 对角线交点 二、预习反馈1 如图，在菱形ABCD中，两条对角线AC8，BD6；则：此菱形的边长为 5 ；周长为 20 ；面积为 24 ；此菱形对角线的交点O到AB的距离为 12/5 ；2 菱形ABCD的周长为40cm，它的一条对角线长10cm，则菱形的内角度数为 60、120 ；菱形另一条对角线长度为3 菱形ABCD的周长为80cm，两条对角线AC：BD=4：3，那么对角线AC=_32_cm，BD=_24_cm4 菱形的邻角比为1：5，它的高为15cm，则它的周长为12cm三、例题精析例1、菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（D）（A）对边相等 （B）对角相等（C）对角线互相平分 （D）对角线互相垂直例2、已知：如图，AD平分BAC，DEAB，DFAC；求证：四边形AFDE是菱形证明： DEAB，DFAC，四边形AFDE是平行四边形， AD平分BAC， BAD=CAD， DEAB， BAD=ADE ， CAD=ADE， AE=DE， AFDE是菱形点评：本题考查菱形的定义，并让学生初步接触菱形的判定方法归纳：当角平分线和平行同时出现时通常会有等腰三角形例3、如图所示，已知菱形ABCD中E在BC上，且AB=AE，BAE=EAD，AE交BD于M求证：BE=AM证明：提示：利用菱形性质得到1=2，再用对边平行得到ABE=EAD，利用BAE=EAD 证得BAM=1，得到AM=BM，然后利用角的关系得到BM=BE从而得到AM=BE点评：本题考察菱形的性质，在菱形中相等的角较多，再教学过程中教师要有意识培养学生找相等的角四、课堂过手A 级1菱形的周长为32cm，一个角的度数是60，则两条对角线的长分别是 （ C ）（A）8 cm和cm （B）4 cm和cm（C）8 cm和cm （D）4 cm和cm2如图，在菱形ABCD中，DAB=60，BD=4，AC的长为（ B ）(A) (B)(C) (D) 83已知菱形的两条对角线的长分别为10和24，则边长为 13 ，周长为 52 ，面积为 120 ，高为 120/13 4菱形的周长为24，较短一条对角线长是6，则这个菱形的面积为25如图所示，已知E为菱形ABCD的边AD的中点，EFAC于F交AB于M试说明M为AB的中点解：略B 级6如图所示，已知菱形ABCD中，E、F分别在BC和CD上，且B=EAF=60，BAE=15，求CEF的度数解：连接AC四边形ABCD是菱形；B=60，ABC和ACD都是等边，BAE+EAC=60，EAF=60=FAC+EAC，FAC=BAE=15，ABC和ACD都是等边，AB=AC，B=ACF=60，ABEACF，AE=AF，EAF=60，AEF是等边，AEF=60，AEC=B+BA=75，CEF=75-60=15五、能力提升7如图，ABCD中，ABAC，AB1，BC对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F求证：（1）当旋转角为90时，四边形ABEF是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，画出图形并写出此时AC绕点O顺时针旋转的度数解：（1）当旋转90时，AOF=90=BAO，EFAB，又AFBE，ABEF是平行四边形（2）ADBC，FAO=FCO，AO=CO，又AOF=CPE，AOFCOE(ASA)，AF=CE（3）可能AOFCOE，OF=OE，BEDF是平行四边形当EFBD时，BEDF是菱形AB=1，BC=5，BAC=90，AC=2AO=1=AB，AOB=45，AOF=BOF-AOB=45，即旋转45时四边形BEDF是菱形1 菱形的性质与判定（二）一、知识导航1菱形的判定：（1）邻边 相等 的平行四边形是菱形（2）对角线 互相垂直 的平行四边形是菱形（3）四边相等的四边形是菱形（4）对角线 互相垂直平分 的四边形是菱形二、预习反馈1下列条件中，能判断四边形是菱形的是（D）A对角线相等 B对角线互相平分C对角线互相垂直D对角线互相垂直平分2如图，四边形ABCD的对角线AC、BD互相垂直，则下列条件能判定四边形ABCD为菱形的是（A）（A）AC、BD互相平分（B）BA=BC（C）AC=BD （D）ABCD3如图，要使ABCD成为菱形，下列添加条件正确的是（ B ）（A）ABBC （B）ACBD（C）AC=BD （D）ABC=CDA 第4题 第5题4如图，ABCD中，对角形AC，BD相交于点O，添加一个条件，能使ABCD成为菱形你添加的条件是：AB=AD（答案不唯一）（不再添加辅助线和字母）5如图，将两张等宽的长方形纸条交叉叠放，重叠部分是一个四边形ABCD，若AD=6cm，ABC=60，则四边形ABCD的面积等于三、例题精析例1、如图，ABCD的对角线BD的垂直平分线与AD、BC分别交于点E、F求证：四边形BEDF是菱形分析：先证BEODFO，得到OE=OF，利用对角线互相垂直平分的四边形是菱形例2、如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点，连结AE、BD且AE=AB（1）求证：ABE=EAD；（2）若AEB=2ADB，求证：四边形ABCD是菱形解：（1）略（2）ADBC，ADB=DBE，ABE=AEB，AEB=2ADB，ABE=2ADB，ABD=ABE-DBE=2ADB-ADB=ADB，AB=AD，又四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD是菱形例3、如图，在ABC中，ACB=90，CDAB于D，AE平分BAC，分别于BC、CD交于E、F，EHAB于H连接FH，求证：四边形CFHE是菱形分析：求出CE=EH，AC=AH，证CAFHAF，推出ACD=AHF，求出B=ACD=FHA，推出HFCE，推出CFEH，得出平行四边形CFHE，根据菱形判定推出即可点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，三角形的内角和定理，全等三角形的性质和判定，角平分线性质等知识点的应用四、课堂过手A 级1已知四边形ABCD的两条对角线AC与BD互相垂直，则下列结论正确的是（C）A当AC=BD时，四边形ABCD是矩形；B当AB=AD，CB=CD时，四边形ABCD是菱形；C当AB=AD=BC时，四边形ABCD是菱形；D当AC=BD，AD=AB时，四边形ABCD是正方形2用直尺和圆规作一个以线段AB为边的菱形，作图痕迹如图所示，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（B）A一组邻边相等的四边形是菱形；B四边相等的四边形是菱形；C对角线互相垂直的平行四边形是菱形；D每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形3如图，两个完全相同的三角尺ABC和DEF在直线l上滑动要使四边形CBFE为菱形，还需添加的一个条件是 BD=BE （写出一个即可）4如图，ABC中，AB=AC，AD是ABC外角的平分线，已知BAC=ACD（1）求证：ABCCDA；（2）若B=60，求证：四边形ABCD是菱形分析：（1）略（2）推出ADBC，ABCD，得出平行四边形ABCD，根据B=60，AB=AC，得出等边ABC，推出AB=BC即可解答过程略B 级5如图，已知ABD，BCE，ACF都是等边三角形（1）求证：四边形ADEF是平行的四边形；（2）ABC满足什么条件时，四边形ADEF是菱形？说明理由分析：（1）利用等边三角形性质证明三角形全等，证明AD=EF，DE=AF即可（2）根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，所以四边形ADEF是菱形，也就是平行四边形ADEF的邻边AD=AF，再根据等边三角形的三条边都相等，可得AB=AC，但当AB=BC时，ABC与EBC重合，四边形ADEF不存在，所以AB=ACBC时，四边形ADEF是菱形五、能力提升6RtABC与RtFED是两块全等的含30、60角的三角板，按如图（一）所示拼在一起，CB与DE重合（1）求证：四边形ABFC为平行四边形；（2）取BC中点O，将ABC绕点O顺时钟方向旋转到如图（二）中ABC位置，直线BC与AB、CF分别相交于P、Q两点，猜想OQ、OP长度的大小关系，并证明你的猜想；（3）在（2）的条件下，指出当旋转角至少为多少度时，四边形PCQB为菱形？（不要求证明）分析：（1）已知ABCFCB，根据全等三角形的性质可知AB=CF，AC=BF，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形即可得到结论（2）根据已知利用AAS判定COQBOP，根据全等三角形的性质即可得到OP=OQ（3）根据对角线互相垂直的平行四边形的菱形进行分析即可2 矩形的性质与判定（一）一、知识导航1预习课本P11P13矩形的定义：有一个内角是 直角 的平行四边形是矩形 2矩形的性质：（1）矩形是特殊的平行四边形具有平行四边形的一切性质；（2）矩形四个角都是 直角 ，对角线 相等且互相平分 3直角三角形 斜边中线 等于斜边的一半二、预习反馈1在矩形ABCD中，对角线ACBD相交于点O，若AOB60，AC10，则AB_5_2矩形的一内角平分线把矩形的一条边分成3和5两部分，则该矩形的周长是 22或26 3如图1，周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（ C ）A98 B196 C280 D284 图1 图2 图3 4如图2，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PEAC于E，PFBD于F，则PE+PF等于（ B ）A B C D5如图，在矩形ABCD中，两条对角线AC、BD相交于点O，求BD和AD的长ABCDO解：BD=2BO，又三角形ABO是等边三角形，BO=AB=OA=4cm，BD=8cm，AD=cm三、例题精析ABCDEF例1、在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，沿AE折叠，使AB边落在AC上，求EC的长解：在ADC中，AC=10cm，因为AB折叠到AC上，所以AF=6cm，FC=4cm，设BE=x=EF，则EC=8-x，得出EC=3cm例2、已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DEAC，CEBD(1)求证：四边形OCED是菱形；(2)若AB=6，BC=8，求四边形OCED的面积(3)若ACB30，菱形OCED的面积为8，求AC的长（1）证明：DEOC，CEOD，四边形OCED是平行四边形四边形ABCD是矩形，AO=OC=BO=OD四边形OCED是菱形；（2）解：菱形OCED的面积=24；（3）解：AC=42=8例3、如图，将矩形纸片沿折叠，使点与点重合，点落在点处，为折痕（1）求证：；（2）若，求四边形（阴影部分）的面积（1）证明：由折叠的性质，有GC=AD，G=DGC=BC，G=B又GCF+ECF=90，BCE+ECF=90，GCF=BCEFGCEBC；（2）解：由（1）知，四边形ECGF的面积=四边形EADF的面积=四边形EBCF的面积=矩形ABCD的面积的一半AB=8，AD=4，矩形ABCD的面积=84=32，阴影部分的面积=16四、课堂过手A 级1如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF，若ABE20，那么EFC的度数为 125 2如图，已知矩形纸片ABCD，点E 是AB的中点，点G是BC上的一点，BEG60，现沿直线EG将纸片折叠，使点B落在纸片上的点H处，连接AH，则与BEG相等的角的个数为 3 个3把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和点D重合，折痕为EF若AB = 3 cm，BC = 5 cm，则重叠部分DEF的面积是 5.1 cm24如图，将长8cm，宽4cm的矩形纸片ABCD折叠，使点A与C重合，则折痕EF的长为2 cm第1题图 第2题图 第3题图 第4题图 B 级5如图，矩形纸片ABCD中，AB4，AD3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，记与点A重合点为A，则ABG的面积与该矩形的面积比为 1:8 6矩形纸片ABCD中，AB3，AD4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B处，折痕为AE，在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为_3/2_第5题图 第6题图 五、能力提升7如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，点E、F分别在AB、CD上，将矩形ABCD沿EF折叠，使点A、D分别落在矩形ABCD外部的点A，D处，则整个阴影部分图形的周长为多少?解：根据折叠的性质，得A1E=AE，A1D1=AD，D1F=DF则阴影部分的周长=矩形的周长=2（12+6）=36（cm）2 矩形的性质与判定（二）一、知识导航1预习课本P14P152矩形的判别方法：（1）有一个内角是 直角 的平行四边形叫矩形；（2）对角线 相等 的平行四边形是矩形；（3）有三个角都是直角的 四边形 是矩形二、预习反馈1下列说法错误的是（ D ）A.有一个内角是直角的平行四边形是矩形B.矩形的四个角都是直角，并且对角线相等C.对角线相等的平行四边形是矩形D.有两个角是直角的四边形是矩形2平行四边形内角平分线围成的四边形是（ B ）A.梯形 B.矩形 C.正方形 D.不是平行四边形3矩形的面积为12cm2，一条边长为3cm，则矩形的对角线长为_5cm_4如图，在矩形ABCD中，E是AD的中点，且EBEC若矩形ABCD的周长为48cm，则矩形ABCD的面积为_128_cm2三、例题精析例1、如图，四边形ABCD为矩形，四边形ABDE为等腰梯形，AEBD；求证：BED与BCDBED与BCD全等的证明：四边形ABCD为矩形，可得DCAB，又因为四边形ABDE为等腰梯形，所以ABED，所以EDCD，四边形ABDE为等腰梯形，可得ADBE（等腰梯形的对角线相等）所以BEBC，又BDBD，根据边边边定理，所以BED与BCD全等例2、如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BEAC于E，CFBD于F求证：BE = CFABCDEF证明：ABCD是矩形，OB=OC，BEAC，CFBD，BEO=CFO，BOE=COF，BOECOF，BE=CF四、课堂过手A 级1四边形ABCD的对角线相交于点O，在下列条件中，不能判断它是矩形的是（ C ）AAB=CD，AD=BC，BAD=90BAO=CO，BO=DO，AC=BDCBAD=ABC=90，BCD+ADC=180DBAD=BCD，ABC=ADC=902如图所示，如果将矩形纸沿虚线对折后，沿虚线剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后三角形的周长是 2+2 3题图3如图，正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN1，PN3，则DM的长为？解：ABCD，AM/AC=MN/MD，ADBC，AM/MC=DM/MP，MN/MD=DM/MP，MD=MN*MP=1*4=4，MD=2B 级DOABCB1xy4已知：在矩形ABCD中，AB=10，BC=12，四边形EFGH的三个顶点E、F、H分别在矩形ABCD边AB、BC、DA上，AE=2（1）如图，当四边形EFGH为正方形时，求GFC的面积；（2）如图，当四边形EFGH为菱形，且BF=a时，求GFC的面积；（3）在（2）的条件下，GFC的面积能否等于2？请说明理由（1）如图1，过点G作GMBC于M在正方形EFGH中，HEF=90，EH=EF，AEH+BEF=90，AEH+AHE=90，AHE=BEF，AHEBEF，同理可证：MFGBEF，GM=BF=AE=2，FC=BC-BF=10，则SGFC=10（2）如图2，过点G作GMBC于M连接HFADBC，AHF=MFH，EHFG，EHF=GFH，AHE=MFG又A=GMF=90，EH=GF，AHEMFGGM=AE=2（12-a）2=（12-a）（3）GFC的面积不能等于2若SGFC=2，则12-a=2，a=10此时，在AHE中，AHAD，即点H已经不在边AB上故不可能有SGFC=2五、能力提升DOABCB1xy5如图，矩形OABC OA、OC的长满足：|OA2|(OC2)20(1)求B、C两点的坐标；(2)把ABC沿AC对折，点B落在点B1处，AB1线段与x轴交于点D，求直线BB1的解析式；(3)在直线BB1上是否存在点P使ADP为直角三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）依题意，OA=2，OC=，四边形OABC是矩形，BC=OA=2，故B（，2），C（，0）（2）B（，-1），设直线BB的解析式为y=kx+b，有2=k+b-1=k+b，解得k=，b=-4，y=x-4，（3）存在，P1（，5），P2（，1）3 正方形的性质与判定(1)一、知识导航1预习课本P20P212一组 邻边 相等，并且有一个角是直角的 平行四边形 叫做正方形；3性质：正方形的四个角 都是直角 ，四条边 相等 ，对角线 相等且互相垂直平分 二、预习反馈1如图，正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，AE平分DAC，则下列结论：（1）E=22.5； (2) AFC=112.5；(3) ACE=135；（4）AC=CE；(5) ADCE=1其中正确的有（ A ）A5个 B4个 C3个 D2个2如图所示，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30得到正方形ABCD，两图叠成一个“蝶形风筝”，则这个风筝的面积是4如图，在正方形ABCD中，E、F、G、H分别在它的四边上，且AE=BF=CG=DH四边形EFGH是什么特殊四边形，说明理由解：四边形EFGH是正方形理由：在正方形ABCD中，AB=BC=DC=AD，A=B=C=D=90，AE=BF=CG=DH，AB-AE=BC-BF=DC-CG=AD-DH，即BE=CF=DG=AH，AEHFBEGCFHDC(HL）EF=FC=CH=HE，AEH=EFB，AHE=BEF， 四边形EFGH为菱形， 又AEH+AHE=90度，EFB+BEF=90度， AEH+BEF=90度， 又AEH+BEF+HEF=180度， HEF=90度，菱形EFGH为正方形三、例题精析例1、如图所示，在中，CD平分，垂足分别为点E、F，求证：四边形CFDE是正方形ACBEFD证明：ACB=90，CD平分ACB，DCF=DCE=45，又DEAC，DFBC，EC=CF=DF=DE，四边形DECF是正方形例2、如图3，已知正方形ABCD，把一个直角与正方形重合，使直角顶点与A重合，两边分别与AB、AD重合将直角绕点A按顺时针方向旋转，当直角的一边与BC相交于E点，另一边与CD的延长线相交于F点时，作EAF的平分线相交于G，连结EG图3ADFECBG求证：（1）BEDF；（2）BEDG = EG证明：（1）BAE=DAF，AB=AD，B=ADF=90，ABEADF，AE=AF，BE=DF（2）AG为EAF的角平分线，EAG=FAG，又AE=AF，AG=AG，AEGAFG，EG=FG，FG=DG+FD，EG=BE+DG四、课堂过手A 级1如图已知正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM=2，N是AC上的一动点，则DN+MN的最小值 10 M2如图，在菱形中，是的中点，是对角线上的一个动点，则的最小值是 33 3如图，在正方形ABCD中，E是边CD上一点，F是BC延长线上一点，CE=CF；试证明BECDFC；若，求的度数ABCDEF解：四边形ABCD是正方形，BC=DC，BCD=90，E为BC延长线上的点，DCE=90，BCD=DCE在BCF和DCE中，BC=DC，BCD=DCE，CE=CF，BCFDCE（SAS），DE=BFB 级4.在直角坐标系中，正方形A1B1C1O1、A2B2C2C1、A3B3C3C2、AnBnCnCn1按如图所示的方式放置，其中点A1、A2、A3、An均在一次函数的图像上，点C1、C2、C3、Cn均在x轴上若点B1的坐标为（1，1），点B2的坐标为（3，2），则点An的坐标为 （2n11，2n1） 5如图所示，直线yx1与y轴相交于点A1，以OA1为边作正方形OA1B1C1，记作第一个正方形；然后延长C1B1与直线yx1相交于点A2，再以C1A2为边作正方形C1A2B2C2，记作第二个正方形；同样延长C2B2与直线yx1相交于点A3，再以C2A3为边作正方形C2A3B3C3，记作第三个正方形；依此类推，则第n个正方形的边长为_2n-1 _yxOC1B2A2C3B1A3B3A1C2（第4题图）A1A2A3A4B1B2B3B4xyx1OC1C2C3C4(第5题图)y五、能力提升6如图，将边长为4cm的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E、F分别在边AB、CD上)，使点B落在AD边上的点 M处，点C落在点N处，MN与CD交于点P，连接EP (1)如图，若M为AD边的中点，AEM的周长=_cm；求证：EP=AE+DP；(2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A、D重合)，PDM的周长是否发生变化?说明理由（1）6；取EP的中点G，连接MG，梯形AEPD中，故EP=AE+DP；（2）不变证明：设AM=xcm，则DM=（4-x）cm，由，可得AE=，AEMDMP，即，2 正方形的性质与判定（二）一、知识导航1预习课本P22P232对角线相等的菱形是正方形，对角线垂直的矩形是正方形，有一个角是直角的菱形是正方形ABCDEF二、预习反馈ADCB1如图，平行四边形ABCD中，AC、BD为对角线，BC6，BC边上的高为4，则阴影部分的面积为（ C ）A3 B6C12 D24a2如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，为了得到一个锐角为60 的菱形，剪口与折痕所成的角a 的度数应为 45度 ADEPBC3如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为 4如图，在正方形ABCD中，PBC、QCD是两个等边三角形，PB与DQ交于M，BP与CQ交于E，CP与DQ交于F，求证：PM = QM证明：在正方形ABCD中，PBC、QCD都是等边三角形，QCB=PCD=30，又BC=CD， PBC=QDC，EBCFDC，CE=CF，又CQ=CD=BC=CP，PF=QE，又P=Q，QME=PMF，MEQMFP，PM=QM三、例题精析例1、如图，点E是正方形ABCD内一点，CDE是等边三角形连接EB、EA,延长BE交边AD于点F（1）求证：ADEBCE；（2）求AFB的度数证明：（1）四边形ABCD是正方形，AD=CD，DEC为等边三角形，DE=EC，D=C=90EDC=ECD=90，FDE=BCE，在ADE和BCE中，AD=BC，FDE=BCE，DE=EC，ADEBCE(SAS）（2）ADEBCE，AE=BE，BAE=ABEBAE+DAE=90，ABE+AFB=90，BAE=ABE，DAE=AFBAD=CD=DE，DAE=DEAADE=30，DAE=75，AFB=75ABCDMNE例2、如图，已知正方形ABCD中，点M是AB的中点，点E是AB延长线上一点，交的平分线于点N，试判断MD与MN的大小关系，并说明理由解：取AD中点F，连结MF，由MNDM得DAM90，FDMNMB，又MNBNBENMB45NMB，DMFAFMFDM45FDM，DMFMNB，又DFBM，DMFMNB，MDMN四、课堂过手A 级1下列说法不正确的是（ D ）A一组邻边相等的矩形是正方形B对角线相等的菱形是正方形C对角线互相垂直的矩形是正方形D有一个角是直角的平行四边形是正方形DFCBE（第2题图）2.如图，有一块边长为4的正方形塑料摸板，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在点，两条直角边分别与交于点，与延长线交于点，则四边形的面积是16 3.如图，将正方形沿图中虚线（其中xy）剪成四块图形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形）（1）画出拼成的矩形的简图；（2）求的值xyxyyxxy解：B 级4如图、在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE(1)求证：CE=CF；(2)在图1中，若G在AD上，且GCE=45，则GE=BE+GD成立吗？为什么？(3)运用（1）（2）解答中积累的经验和知识，完成下题：如图2，四边形ABCD中，ADBC(BCAD)，B=90，AB=BC=12，E是AB上一点，且DCE=45，BE=4，求DE的长证明：在正方形ABCD中，BCCD，BCDF，BEDF，CBECDFCECF解：GEBEGD成立CBECDF，BCEDCFECDECBECDFCD即ECFBCD90，又GCE45，GCFGCE45CECF，GCFGCE，GCGC，ECGFCGEGGFGEDFGDBEGD解：过C作CGAD，交AD延长线于G在直角梯形ABCD中，ADBC，AB90，又CGA90，ABBC，四边形ABCD 为正方形AGBC12已知DCE45，根据可知，EDBEDG设DEx，则DGx4，AD16x解得：x10DE10 五、能力提升5已知：在正方形ABCD中，点E是边CD上的动点（不与端点C、D重合），CDmDEAE的垂直平分线分别交AD、AE、BC于点F、H、G，交AB的延长线于点P（1）如图1，当m2时，_，_；（2）如图2，当m3时，求证：FHPGHG；（3）当m为何值时，G是HP的中点PACEFDGBH图1BDEACGHFP图2(1)FH：AH12；FH：AH1：2(2)略；(3)m2+2特殊平行四边形单元复习课一、知识导航有一组邻边相等四边形平行四边形矩形正方形菱形两组对边分别平行有一个角是直角有一组邻边相等有一个角是直角1知识网络：2特殊四边形的性质：边角对角线对称性面积平行四边形菱形矩形正方形梯形等腰梯形二、预习反馈1菱形的判定：满足下列条件之一的四边形为菱形：一组邻边 相等 的平行四边形；对角线互相 垂直的平行四边形；对角线互相 垂直平分 的四边形；四边都 相等 的四边形；2矩形的判定：满足下列条件之一的四边形为矩形有一个角是直角 的平行四边形；对角线相等 的平行四边形；对角线互相 平分且相等 的四边形；三个角都 直角 的四边形；3正方形的判定：满足下列条件之一的四边形为正方形：有一个角是 直角 的菱形； 有一组邻边 相等 的矩形； 对角线 相等 的菱形； 对角线互相 垂直 的矩形；4等腰梯形的判定：满足下列条件之一的四边形为等腰梯形：两腰 相等 的梯形；同一底上两个底角 相等 的梯形；对角线 相等 的梯形三、例题精析例1、已知：如图，在ABC中，D是BC边上的一点，连结AD，取AD的中点E，过点A作BC的平行线与CE的延长线交于点F，连结DF（1）求证：AF=DC；（2）若AD=CF，试判断四边形AFDC是什么样的四边形？并证明你的结论证明：（1）AFDC，AFE=DCE，又AEF=DEC，AE=DE，AEFDEC（AAS），AF=DC；（2）矩形由（1），有AF=DC且AFDC，四边形AFDC是平行四边形，又AD=CF，AFDC是矩形例2、如图，矩形A1B1C1D1沿EF折叠，使B1点落在A1D1边上的B处；沿BG折叠，使D1点落在D处且BD过F点 (1)求证：四边形BEFG是平行四边形；(2)连结B1B，判断B1BG的形状，并写出判断过程（1）证明：显然，BEGF，根据对称性得1=2，3=4，A1D1B1C1，1+2=3+4，1=2=3=4，EFBG四边形BEFG是平行四边形；（2）解：