用二元一次方程确定一次函数表达式.ppt

北师大版八年级教材 5 7用二元一次方程组确定一次函数表达式 教学目标 1 理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点 2 掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式 3 进一步理解方程与函数的联系 体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化 二元一次方程组与一次函数有何联系 二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标 反之 两个一次函数图象的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解 二元一次方程组有哪些解法 正因如此 方程问题可以通过函数知识来解决 反之 函数问题也可以通过方程知识来解决 回顾思考 1 方程组有个解 2 方程组有个解 3 方程组有个解 0 无数 一 例题 A B两地相距100千米 甲 乙两人骑自行车分别从A B两地相向而行 假设他们都保持匀速行驶 则他们各自到A地的距离s 千米 都是骑车时间t 时 的一次函数 1小时后乙距A地80千米 2小时后甲距A地30千米 问 经过多长时间两人相遇 用一元一次方程的方法可以解决问题 例题 A B两地相距100千米 甲 乙两人骑自行车分别从A B两地相向而行 假设他们都保持匀速行驶 则他们各自到A地的距离s 千米 都是骑车时间t 时 的一次函数 1小时后乙距A地80千米 2小时后甲距A地30千米 问 经过多长时间两人相遇 用作图象的方法可以直观地获得问题的结果 但有时却难以准确 甲 t 0时 s 0 t 2时 s 30 乙 t 0时 s 100 t 1时 s 80 例题 A B两地相距100千米 甲 乙两人骑自行车分别从A B两地相向而行 假设他们都保持匀速行驶 则他们各自到A地的距离s 千米 都是骑车时间t 时 的一次函数 1小时后乙距A地80千米 2小时后甲距A地30千米 问 经过多长时间两人相遇 用方程组的方法可以解决问题 用作图象的方法可以直观地获得问题的结果 但有时却难以准确 为了获得准确的结果 我们一般用代数方法 在以上的解题过程中你受到什么启发 例2某长途汽车客运站规定 乘客可以免费携带一定质量的行李 但超过该质量则需购买行李票 且行李费y 元 是行李质量x kg 的一次函数 现知李明带了60kg的行李 交了行李费5元 张华带了90kg的行李 交了行李费10元 1 写出y与x之间的函数表达式 2 旅客最多可免费携带多少千克的行李 2 当x 30时 y 0 即旅客最多可免费带30kg的行李 1 已知函数y 2x b的图象经过点 a 7 和 2 a 求这个函数表达式 2 地表以下岩层的温度t 随着所处的深度h km 的变化而变化 t与h在一定范围内可近似看成一次函数关系 1 根据下表 求t 与h km 之间的函数表达式 2 求当岩层温度达到1770 时 岩层所处的深度为多少千米 确定关系式的方法 像这样 先设出函数关系式 再根据所给条件确定表达式中未知数的系数 从而得到函数表达式的方法 叫做待定系数法 O y 元 x t 15 20 27 39 某市自来水公司为鼓励居民节约用水 采取按月用水量分段收费办法 若某户居民应交水费y 元 与用水量x t 的函数关系如图所示 1 分别写出当0 x 15和x 15时 y与x的函数关系式 2 若某用户十月份用水量为10t 则应交水费多少元 若该用户十一月份交了51元的水费 则他该月用水多少吨 解析 1 当0 x 15时 设y kx 根据题意 可得27 15k 解得 当x 15时 设y mx n 根据题意 可得方程组 解得 2 当x 10时 10 15 代入 中可得y 18 当y 51时 51 27 代入 中可得x 25 1 方法归纳 用图象法解二元一