用代入法解二元一次方程组.ppt

5 2解二元一次方程组 第一课时 代入消元法 二元一次方程组中各个方程的 叫做这个二元一次方程组的解 在二元一次方程 中 用含 的代数式表示 可得到 用 的代数式表示 可得到 甲种物品每个 千克 乙种物品每个 千克 现有甲种物品 个 乙种物品 个 共 千克 列出关于 的二元一次方程 若 则 若有乙种物品 个 则甲种物品有个 公共解 篮球联赛中 每场都要分出胜负 每队胜1场得2分 负1场得1分 某对10场比赛中得到16分 那么这个队胜负场数分别是多少 还记得下面这一问题吗 你能用一元一次方程解决这个问题吗 解 设胜x场 则 10 x 场 根据题意 得 2x 10 x 16 解得 x 6 10 x 10 6 4 答 胜6场 负4场 解 设胜xy场 负场 根据题意 得 观察 列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同 列出的方程和方程组又有何联系 对你解二元一次方程组有何启示 x y 102x y 16 解 由 得 y 10 x 将 代入 得 2x 10 x 16 解得 x 5 把x 6 代入 得 y 4 所以原方程组的解为 X y 10 2x y 16 x 6y 4 解二元一次方程组的基本思路是消元 把 二元 变为 一元 前面解方程组是将其中一个方程的某个未知数用含另一个未知数的代数式表示出来 并代入另一个方程中 从而消去一个未知数 化二元一次方程组为一元一次方程 这种解方程组的方法称为代入消元法 简称代入法 解二元一次方程组的步骤 第一步 在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程 将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来 第二步 把此代数式代入没有变形的另一个方程中 可得一个一元一次方程 第三步 解这个一元一次方程 得到一个未知数的值 第四步 回代求出另一个未知数的值 第五步 把方程组的解表示出来 第六步 检验 口算或在草稿纸上进行笔算 即把求得的解代入每一个方程看是否成立 例1用代入法解方程组x y 3 3x 8y 14 解 由 得x y 3 把 代入 得3 y 3 8y 14 解这个方程 得y 1 把y 1代入 x 2 所以这个方程组的解是x 2 y 1 仔细观察方程组 将哪一个方程变形整理好呢 用代入消元法解二元一次方程组时 尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形 若未知数的系数的绝对值都不是1 则选取系数的绝对值较小的方程变形 例2根据市场调查 某种消毒液的大瓶装 500g 和小瓶装 250g 两种产品的销售数量比 按瓶计算 为2 5 某厂每天生产这种消毒液22 5吨 这些消毒液应该分装大 小瓶装两种产品各多少瓶 解 设这些消毒液应分装x大瓶和y小瓶 则5x 2y 500 x 250y 22500000 同学们 用代入消元法解二元一次方程组时 我们优选哪样的方程变形比较好呢 练习 用代入消元法解下列方程组 3x 4 9 4 x 37 5 9 比一比看谁算得又对又快 答案 5 1 0 5 2 5 回顾本节课的学习过程 并回答以下问题 1 解二元一次方程组的思想是什么 2 代入法解二元一次方程组的解题步骤是什么 3 你还有哪些收获 家庭作业A类 必做 1 用代入法解方程组 2 有48支队520名运动员参加篮球 排球比赛 其中每支篮球队10人 每支排球队12人 每名运动员只能参加一项比赛 篮球 排球队各有多少支参赛 B类 选做 已知方程组ax 5y 15 4x by 2 由于甲看错了方程 中的a 得到方程组的解为x 13 y