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3.2 三角函数的图象和性质知识清单1.“五点法”作图原理：在正确正弦函数在上的图象形状时，起关键作用的五个点是 、 、 、 、 .2.三角函数的图象和性质函数性质定义域 R R 图象值域 R对称性对称轴： ；对称中心： 对称轴： ；对称中心： 对称中心： 周期 单调性单调增区间 ；单调减区间 ；单调增区间 ；单调减区间 ；单调增区间 ；奇偶性 奇 偶 奇 3.一般地，对于函数，如果存在一个不为0的常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期，把所有周期中存在的最小正数，叫做最小正周期（函数的周期一般指最小正周期）.函数或（且为常数）的周期，函数的周期.4.作的图象主要有以下两种方法：(1)用“五点法”作的简图，主要是通过变量代换，设，由取 0 、 、 、 、 来求出相应的，通过列表、计算得出五点坐标，描点后得出图象.(2)由函数的图象通过变换得到的图象，有两种主要途径：“先平移后伸缩”与“先伸缩后平移”.先平移后伸缩： .先伸缩后平移： .5.表示一个振动量时，叫做 振幅 ，叫做 周期 ，叫做 频率 ，叫做 相位 ，时的相位称为叫做 初相 .【知识拓展】1. 三角函数的图象，可以利用三角函数用几何法作出，在精确度要求不高时，常用五点法作图，要特别注意“五点”的取法.2. 三角函数的定义域是研究其他一切性质的前提，求三角函数的定义域实际上就是解最简单的三角不等式（组）.通常可用三角函数的图象或三角函数线来求解.注意数形结合思想的应用.突破方法方法 运用三角函数的性质解决问题例 （2012南京二模，7,5分）已知函数，若是的单调递增区间，则的取值范围为 .解题思路 本题主要考察了三角函数的基本性质，求三角函数的单调区间，先求出已知函数的单调递增区间，使为其子区间即可求得的范围.解析 因为，所以，又因为是的一个单调递增区间，所以，可得，同理由，可得，所以.故填.答案 【方法点拨】求解本题的关键是变换函数解析式，搞清楚已知函数的形式，要求函数的单调递增区间，实际上是求得单调递减区间，一定不要搞反了.另外，一个
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