直线 与圆的位置关系及切线的性质.ppt

海上日出 九年级数学 下 第三章 圆 3 6直线和圆的位置关系 1 切线及切线性质定理 学习目标 1 了解直线与圆的三种位置关系2 了解切线的概念和切线的性质 1 观察三幅太阳升起的照片 地平线与太阳的位置关系是怎样的 你发现这个自然现象反映出直线和圆的位置关系有哪几种 a 地平线 a 地平线 直线与圆的位置关系 直线和圆有哪几种位置关系 有三种位置关系 相交 直线和圆有惟一公共点 即直线和圆相切 时 这条直线叫做圆的切线 这个惟一的公共点叫做切点 相切 相离 探求新知直线与圆的位置关系 点和圆的位置关系有几种 3 d r点在圆外 2 d r点在圆上 1 d r点在圆内 如图 圆心O到直线l的距离d与 O的半径r的大小有什么关系 你能根据d与r的大小关系确定直线与圆的位置关系吗 直线与圆的位置关系量化揭密 数形结合思想 直线和圆相交 dr dr 直线和圆相切 直线和圆相离 dr 直线与圆的位置关系量化揭密 小试牛刀 1 已知圆的直径为13cm 设直线和圆心的距离为d 1 若d 4 5cm 则直线与圆 2 若d 6 5cm 则直线与圆 3 若d 8cm 则直线与圆 2 已知O的半径为5cm 圆心O与直线AB的距离为d1 若AB和O相离 则 2 若AB和O相切 则 3 若AB和O相交 则 相交 相切 d 5 相离 d 5 d 5 总结 判定直线与圆的位置关系的方法有 种 1 根据定义 由 的个数来判断 2 根据性质 由 的关系来判断 在实际应用中 常采用第二种方法判定 两 直线与圆的公共点 圆心到直线的距离d与半径r 再探新知探索切线性质 小组合作 如图 直线CD与 O相切于点A 直径AB与直线CD有怎样的位置关系 说说你的理由 直径AB垂直于直线CD 期望 圆的对称性已经在你心中落地生根 同学们的理由是 右图是轴对称图形 AB是对称轴 沿直线AB对折图形时 AC与AD重合 因此 BAC BAD 90 探索切线性质 祝老师的理由是 直径AB与直线CD要么垂直 要么不垂直 假设AB与CD不垂直 过点O作一条直径垂直于CD 垂足为M 期望 你能看明白 或掌握 用反证法说理的过程 则OM OA 即圆心到直线CD的距离小于 O的半径 因此 CD与 O相交 这与已知条件 直线与 O相切 相矛盾 所以AB与CD垂直 切线的性质定理 参考以上说理过程 请你写出这个命题 定理圆的切线垂直于过切点的半径 提示 切线的性质定理是证明两线垂直的重要根据 作过切点的半径是常用经验辅助线之一 如图 CD是 O的切线 A是切点 OA是 O的半径 CD OA 习题巩固 勇闯难关 本轮答题环节共分为3关 均为解答题 小组合作完成 书写过程规范者所在小组每题加2分 第三关难度上升 需小组合作 哪个小组会是本节课的冠军小组呢 让我们敬请期待 Let sgo 1 已知Rt ABC的斜边AB 8cm 直角边AC 4cm 1 以点C为圆心作圆 当半径为多长时 AB与 C相切 老师提示 模型 双垂直三角形 你可曾认识 解 1 过点C作CD AB于D AB 8cm AC 4cm A 60 因此 当半径长为cm时 AB与 C相切 闯关训练1 1 已知Rt ABC的斜边AB 8cm 直角边AC 4cm 2 以点C为圆心 分别以2cm 4cm为半径作两个圆 这两个圆与AB分别有怎样的位置关系 当r 4cm时 d r AB与 C相交 当r 2cm时 d r AB与 C相离 解 2 由 1 可知 圆心到AB的距离d cm 所以 闯关训练2 闯关训练3 如图 FCE中 FC EC F 30 O经过C E两点 交ED于点G 求证 FC是 O的切线 C E F O 2016本溪中考题原型 中考链接 2016本溪中考如图 ABC中 AB AC 点E是线段BC延长线上一点 ED AB 垂足为D ED交线段AC于点F 点O在线段EF上 O经过C E两点 交ED于点G 求证 AC是