直线与圆的位置关系和圆的切线性质.ppt

中考总复习 雅安市名山区第二中学杨晓勇 直线和圆的位置关系 考题欣赏 1 2006 雅安 10分 如图 BC是 O的直径 D E是 O上的两点 且 连接EB DO 1 求证 EB DO 2 连接EC 在 CEB的外部作 BEA C 直线EA交CB的延长线于A 3 若EA 2 AB 1 求 O的半径长 求证 直线EA是 O的切线 考题欣赏 2 2008 雅安 10分 如图 Rt ABC中 C 90 BAC的平分线交AC于E DE BE 1 已知DE 4 BE 6 求tan CBE的值 2 证明 AC是 O的切线 考题欣赏 3 2009 雅安 10分 如图 ABC内接于 O CA的延长线交于点E 且 BEC 90 点D在OA的延长线上 AO BC ODC 30 1 2 若CA 6 求DC和长 求证 DC为 O的切线 过点B 的切线交 考题欣赏 4 2010 雅安 8分 如图 连接OA交 O于点C AB AC 1 求 O的半径 线段AB切 O于点B 考题欣赏 5 2011 雅安 10分 如图 在 ABC中 AB AC 以AB为直径作 O交BC于点D 过点D作DE AC于E 1 2 如果BC 8 AB 5 求CE的长 求证 DE是 O的切线 考题欣赏 6 2013 雅安 如图 AB是 O的直径 D为 O上的一点 CD CB 延长CD交BA的延长线于点E 1 2 若BD的弦心距OF 1 ABD 30 求图中阴影部分的面积 结果保留 求证 CD为 O的切线 BC是 O的切线 考题欣赏 7 2014 雅安 10分 如图 O的直径DC垂直于弦AB 垂足为E F为DC延长线上一点 且 CBF CDB 1 2 若AB 8 CE 2 求sin F 求证 FB为 O的切线 2 我将通过认真复习 重点掌握用 圆的切线相关定理 解决问题 明确任务 1 我将根据本节 知识梳理 牢固掌握直线和圆的位置关系的相关知识点 圆 圆的有关性质 直线与圆的位置关系 与圆有关的计算 本章知识树 直线与圆的三种位置关系 切线的判定与性质 三角形的内切圆 切线长定理 弦切角定理 切割线定理割线定理 自主整理 导学案 知识梳理根据预习 再次梳理 重点理解每个定理的几何语言 1 直线和圆相交 dr dr 2 直线和圆相切 3 直线和圆相离 dr 一 直线与圆的位置关系 d 二 与圆的切线有关的定理 1 切线性质定理 CD是 O的切线 OA是 O的半径 CD OA 几何语言 辅助线作法 若已知一条直线是圆的切线 辅助线为 连接圆心和切点 圆的切线垂直于过切点的半径 2 切线判定定理 C D O A OA是 O的半径 CD OA CD是 O的切线 几何语言 经过半径的外端 并且垂直 于这条半径的直线是圆的切线 判定切线的方法 定义 唯一公共点 运用d与r d r 切线的判定定理 经过半径的外端 并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 从圆外一点做圆的两条切线 那么它们的切线长相等 且圆心到这一点的连线平分两切线的夹角 几何语言 PA PB是 O的切线 PA PB APO BPO 3 切线长定理 三角形的内心 内心特征 到三角形三边的距离相等 I叫 ABC的内切圆 ABC叫 I的外切三角形 三 三角形的内切圆 三角形内切圆的圆心 三角形三内角平分线的交点 交流提升1 圆的切线的判定 1 如图 在以点O为圆心的两个同心圆中 AB和AC是大圆中的弦 P是小圆上的一点 且P是AB的中点 试说明AB是小圆的切线 若AC AB 试说明AC也是小圆的切线 证明 连接OP OP过圆心 AP BP OP AB又 OP是小 O的半径 AB是小 O的切线 证明 过点O作OH AC于H AC ABOP AB OH AC OH OP又 OP是小 O的半径 OH也是小 O的半径 AC是小 O的切线 辅助线 要判定一条直线是圆的切线 1 有公共点 作半径 证垂直2 无公共点 作垂直 证半径 H 公共点已知 作半径 证垂直 公共点未知 作垂直 证半径 交流提升2 基本图形 1 图中有哪几个垂直关系 2 图中有哪几个等腰三角形 3 图中有哪几对全等三角形 4 图中有没有等弧 5 若PA 6 PD 4 求 O的半径 已知 PA PB都是 O的切线 切点为点A B 1 OA PAOB PBOP AB 2 等腰 OAB 等腰 PAB 3 OAP OBP OAC OBC PAC PBC 4 弧AD 弧BD弧ABD 弧BAD 5 设 O的半径r 则PO r 4 PA是 O的切线 OA是 O半径 OAP 90O r2 62 r 4 2得 r 2 5 6 4 r r 交流提升3三角形的内切圆 如图 Rt ABC的内切圆 O与两直角边AB BC 斜边AC分别相切于点D E F 若AB 6 BC 8 求 O的半径 x x y y z z Rt 内切圆半径 方程的思想 公式 C1 C2 已知 PA PB切 O于A B两点 APB 50o 点C是 O上异于A B的任意一点 则 ACB的度数 A 65oB 115oC 130oD 65o或115o D 易错题 分类的思想 必须分两种情况 情况1 点C在优弧AB上情况2 点C在劣弧AB上 已知 点O是 ABC的内心 且 A 70o则 BOC 易混淆题 已知 点O是 ABC的外心 且 A 70o则 BOC A B C O 140o 125o 有效训练 1 已知 PA PB是的切线 APB 60o OP 18 则 O的半径 2 在Rt ABC中 两直角边长分别是30 40 则内切圆半径为 9 10 3 已知 点A为 O外一点 且OB BA P为