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文档简介

不等式 复习 一 不等式的基本性质 1 不等式的性质是进行不等式的证明和解不等式的依据 它们都是不等式同解变形的基础 2 在运用不等式的性质时 一定要严格掌握它们成立的条件 如两边同乘以 或除以 一个正数不等号不变 若是同乘以 或除以 一个负数则不等号反向 因此在分式不等式中 若不能肯定分母是正数还是负数 不要轻易去分母 又如 同向不等式相乘 不等式两边同时乘方 或开方 时 要求不等式两边均为正数 3 应用不等式的性质证明不等式一般是从已知的不等式出发 应用不等式的性质进行变形 直至变换出所要证的不等式 4 用不等式的性质求变量的范围时 是通过同向不等式相加或相乘来完成的 如果是有等号的 还应注意两端能否取 5 实数的运算性质与作差比较法的一般步骤 1 实数的运算性质与大小顺序之间的关系 2 作差比较法是比较两个实数 代数式 大小的基本方法 它的一般步骤是 作差 变形 判断 二 一元二次不等式及其解法 一元二次不等式的解法当 解不等式 三 基本不等式 1 不等式 和 成立的条件 前者只要 都是实数 后者要求 都是非负实数 这两个公式都是带有等号的不等式 当且仅当 时 成立 也就是说 当 2 两个正数 若它们的积为常数 则当且仅当这两个数相等时 它们的和有最小值 3 两个正数 若它们的和为常数 则当且仅当这两个数相等时 它们的积有最大值 时取等号 4 用基本不等式求最值应注意 一 正 二 定 三 相等 三个条件 一 正 是指函数式中 各项 必要时 还要考虑常数项 必须都是正数 如不是 则进行变号转换 二 定 是指函数式中 含变量的各项和或积必须是常数 才能利用基本不等式求最值 如不是 则进行拆项或分解 务必使不等式的一端的和或积为常数 三 相等 是指函数式中 含变量的各项相等 才能利用基本不等式求最值 即相等时 变量字母有实数解 且解在定义域内 否则
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