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确定一次函数的表达式作者姓名邹亚飞工作单位沣惠中学科目数学年级八年级教学时间1课时（45分钟）学习者分析让学生在回顾已学内容的基础上通过“数”与“形”的相互转化来确定一次函数的表达式。在练习的过程中相互交流来加以巩固。教学目标一、情感态度与价值观1.通过探究，引出一次函数表达式，培养学生的逆向思维2.学会求一次函数及其他函数表达式的一般方法。二、过程与方法1.复习一次函数做图像的方法，引出由图像来确定关系式，进而确定一次函数表达式的问题，体现了数形结合的思想2.通过例题讲解，根据函数的图像与函数关系式的关系，明确求一次函数表达式的方法。三、知识与技能1.了解一个条件确定一个正比例函数，两个条件确定一个一次函数。2.会用待定系数法求出一次函数和正比例函数表达式。教学重点、难点1.会用待定系数法确定一次函数表达式2.能够根据一次函数图像或者其他一些情境，熟练灵活地利用待定系数法确定函数的表达式。教学过程教学活动1一导入新课1.内容：提问：（1）什么是一次函数？（2）一次函数的图象是什么？（3）一次函数具有什么性质？2.复习一次函数作图像的方法，引出由图像来确定关系式，进而确定一次函数表达式的问题，体现了数形结合的思想若小明画了如图所示的一条直线，你能知道他画的直线的表达式是什么吗？教学活动2二、新课讲授正比例函数1、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v（米/秒）与其下滑时间t（秒）的关系如右图所示：(1)请写出v与t的关系式；(2)下滑3秒时物体的速度是多少？2假定甲、乙二人在一项赛跑中路程与时间x的关系如图所示（1）这是一次多少米的赛跑？（2）甲、乙二人谁先到达终点？（3）甲、乙二人的速度分别是多少？（4）求甲、乙二人与的关系式讨论：确定正比例函数的表达式需要几个条件？（二）一次函数3、假如又有同学画了如下一条直线，你能知道该函数的表达式吗？想一想？确定一次函数的表达式需要几个条件？教学活动3三例题例1、在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米。请写出y与x之间的关系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。解：设y=kx+b，根据题意，得14.5=b16=3k+b将b=14.5代入，得k=0.5。在弹性限度内，y与x的关系是为：y=0.5x+14.5当x=4时，y=0.54+14.5=16.5（厘米）即物体的质量为4千克时，弹簧长度为16.5厘米。教学活动4（四）巩固练习练习（A）1、根据条件确定一次函数的表达式：y是x的正比例函数，当x=2时，y=6，求y与x之间的关系式。2、若一次函数y=2x+b的图象经过点A(-1，4），则b=；该函数图象经过点B(1，）和点C（，0）。3、直线l是一次函数y=kx+b的图象，（1）k=，b=。（2）当x=30时，y=。（3）当y=30时,x=。练习(B)1、已知，一次函数的图象与直线y=2x平行，且过点（-1，1），试求这个一次函数的表达式。2、若函数y=kx+b的图象经过点（0,-1），（-3,2），求k，b的值及函数表达式。（五）课时小结确定一次函数表达式的步骤：1、设设函数表达式y=kx+b2、代将已知条件代入y=kx+b中，列出关于k、b的方程3、求解方程，求k、b的值4、写把求出的k、b值代回到表达式中在确定函数表达式时，要求几个系数就需要知道几个点的坐标。（六）作业布置：1、P196习题6.5A组（优等生）1，2，4B组（中等生）1、2C组(后三分之一)1、22、选作题：蜡烛燃烧时，剩下的长度y(厘米）是燃烧时间x（小时）的一次函数，现测得蜡烛燃烧1小时