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文档简介

概率分布列为下表 则称 的数学期望或平均数 均值 数学期望又简称为期望 复习 结论1 若x服从两点分布 则ex p 结论2 若x服从超几何分布 则e x nm n 结论3 若x服从二项分布 则e x np 甲 乙两位射手每次射击命中的平均环数分别为 我的想法 算他们命中的平均环数 均值 看来分不出谁好坏了 谁能帮我 我的想法是 看谁命中的环数与其平均环数偏差的绝对值最小 愈小 x的值就愈集中于附近 表明此射手发挥愈稳定 反之就愈分散 表明此射手发挥愈不稳定 出现了新的问题 每一个环数与偏差的绝对值也是一大堆的数 不好确定 怎么办 有了新思路 把这一大堆数再取平均值就可以了 为什么这样可以 然而在实际中带有绝对值 在数学运算上不方便 因而 通常用来表达随机变量x取值的分散程度或集中程度 据此分析 我可以算得 由于 因此乙射击水平更稳定一些 看来甲无话可说了 现在我可以确定派谁去了 离散型随机变量的方差和标准差 一 知识点 1 已知离散型随机变量x的分布列 3 方差的意义 方差是一个常用来体现随机变量x取值分散程度的量 如果v x 值大 表示x取值分散程度大 ex的代表性差 而如果v x 值小 则表示x的取值比较集中 以ex作为随机变量的代表性好 4 随机变量方差的计算 例 随机抛掷一枚均匀的骰子 求向上一面的点数x的均值 方差和标准差 1 两点分布 则有 三 重要概率分布的方差 例3 高三 1 班的联欢会上设计了一项游戏 在一个口袋中装有10个红球 20个白球 这些球除颜色外完全相同 某学生一次从中摸出5个球 其中红球的个数为x 求x的数学期望 方差和标准差 2 二项分布 则有ex np 设随机变量x服从参数为n p二项分布 其分布列为 例4 从批量较大的成品中随机取出10件产品进行质量检查 若这批产品的不合格品率为0 05 随机变量x表示这10件产品中的不合格品数 求随机变量x的方差和标准差 1 设x b n p 如果ex 12 vx 4 求n p 2 设x b n p 则有 a e 2x 1 2npb v 2x 1 4np 1 p 1c e 2x 1 4np 1d v 2x 1 4n
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