解直角三角形复习课课堂实录记要.doc

解直角三角形复习课课堂实录执教者：邛崃市宝林镇初级中学校 刘蓉上课铃一响，师生相互问好。第一环节：知识梳理师：今天我们来复习第17讲解直角三角形。课前同学们在学案上进行了知识梳理，下面我想请小组代表起来很快地再把知识点梳理一遍，第1点锐角三角函数的定义，哪位同学起来说？生： sinA， cosA，正切：tanA.师：请坐下，我们的正弦、余弦、正切统称为A的锐角三角函数定义一定要记得哦！第2点锐角三角函数的计算，我们要熟记特殊角的三角函数值，快一点，起来之后我们就不要看学案了，哪个同学来说一下？生：sin30师：sin45生：师：下一个呢？sin60生：师：cos30加快速度哦生：师：cos45生：师：cos60生：师：再加快速度，tan30生：师：tan45生：1师：tan60生：师：不知其他同学记做了吗？生：记住了。师：请坐下，从这个表格中我们发现，sin、tan随的增大而_；生：增大。师：cos随的增大而_.生：减小。师：非常好，接下来看第三个问题，哪个同学来说一下？三边关系：_；生：师：两锐角关系：_；生：A+B=900.师：边与角关系：如何把边和角联系起来？生：sinAcosB，cosAsinB，tanA；师：任意锐角的正弦值等于它余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它余角的正弦值。请坐下，第4个问题就是解直角三角形的实际运用中几个重要概念，第一个什么叫仰角和俯角？生：在视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫做仰角；视线在水平线下方的角叫做俯角。师：第二个坡度与坡角，你是怎么填的呢？生：坡度：坡面的铅直高度h和水平宽度的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i；师：坡角：坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作，itan，最后一个空你是怎么填的呢?生：坡度越大，角越大，坡面越陡.师：请坐下。师：正北或正南方向线与目标方向线所成的小于90的角叫做方向角.你们还记得在二诊考试中哪个同学因为不知道“东北方向”的意思而导致17题丢了8分，是谁？请举手，自觉哦！生：是我.师：是你啊，现在你能告诉同学们什么是“东北方向”吗？生：北、北、北偏师：别紧张.生：北偏东师：北偏东多少度：生：45.师：对了，你终于记做了，老师在学案上弄了一个西南方向，就是南偏西450。下面请同学们在小组内抽查一下这些知识点，尤其是第1、2两点的内容，并请小组长抽查，督促小组内的每一个同学都能记住。组长要多帮助还有困难的同学。第二环节：典例分析师：差不多了吧？生：嗯师：请同学们转过头来，先看第1个例题，这是关于锐角三角函数的定义的，请同学们先独立完成。我们不光是把答案选出来，更重要的是要看看用什么方法，用到哪些知识点。师：选出来的同学请举一下手。生：大部分同学举起了手.师：哪个同愿意上来分享一下自己的做法？生：我想的是连接AC，因为这是个小正方形，连接AC就是作正方形的对角线，因为正方形的对角线平分对角，所以这个角是450，同理这个角也是450，这样就形成了一个直角，ABC的正切值就是AC比AB，再用勾股定理把AB算出来。师：你能告诉大家AB算出来是多少?生：师：还有呢？继续，你给同学们阐述清楚。生：,选D.师：江鑫奥，你听懂他说的ABC的正切是哪边比哪边吗？站起来说一下.生：对比邻师：具体地说对边是？生：AC师：邻边是?生：AB师：好，其他同学理解曹智的方法没有？生：我们都理解了。师：好，我们把掌声送给他。其实曹智呢在这个地方他想到了连接AC，他连接AC的目的是什么？生：构造直角三角形.师：构造直角三角形，是吧，因为我们今天复习解直角三角形，它的定义就是要在直角三角形中，连接AC之后，利用勾股定理求出边长然后根据定义就可求出结果。下面请同学们迅速地看一下变式练习.师：已经选出答案的同学同桌之间先相互帮助一下，同桌都已经完了的，四人小组交流一下，把你的想法说出来，跟他分享一下。师：已经完了同学举一下手，还没完成的同学加点油.生：大部分同学举起了手。师：对了，现在都转过头来，我们也请哪个小组的同学给大家分享一下，哪个同学愿意上来？那个忘记“东北方向”的，请.生：过C点作CD垂直于AB，那么这个角就是900.师：我打断你一下，其他同学你们作辅助线的方法跟他一样吗？生：一样，不一样师：一样生：不一样师：哪个同学的不一样请说一下？生：应该是连接而不是垂直师：连接而不是垂直，嗯，我想跟王嘉杰提个问题，如果你作垂线的话，这个垂足一定在格点上吗？或者说在不在格点上你还需要？生：证明.生：连接这个点到这个点师：这个点到这个点，连接CD，是吧。生：哦，连接CD,易得这个角就是900，sinA就是对比斜，即,再用勾股定理算出CD，AC，这样sinA，选B师：同学们听懂没有？生：听懂了。师：应该说他讲得还是可以的，定义他记得做，方法也讲清楚了，做完这两个题之后请同学们再思考一下，解决这个问题的关键是什么？生：构造直角三角形。师：还要用什么知识？生：勾股定理师：还有呢生：锐角三角函数的定义。师：非常好！接下来请同学们看下一个问题上：锐角三角函数的计算，这是我们中考中必须要得分的，尤其是15题的第(1)小题，先看第1个问题。师：很快做完的，同桌先帮助一下，如果同桌完了的，四人小组交流一下。师：我看大部分同学都已经做完了，请转过头来，我们还是请一位同学把他的方法跟大家分享一下，好，你隔得最近，你来.生：A、B满足，则它们就同时为0师：请把“同时为0”这句话说清楚一点.生：几个非负数的和为0，则它们同时为0，所以tanA=1, cosB，然后A就等于450，B就等于600. C就等于1800-450-600750.师：大家看：他在自己给自己讲，能不能侧过身来，请你再把重要的知识点再给大家点一下，第一个知识点：生：几个非负数之和为0，则它们同时为0师：第二个知识点呢？生：三角函数值，师：特殊角的三角函数值，反过来知道三角函数值，也可以求度数，第三个知识点呢？生:三角形内角和1800.师：算出的答案？生：750.师：是这个答案的举手我看一下？生：大部分同学都举起了手.师：刚才那个王嘉杰习惯性地填900.我走到那儿就发现他填900生：这种题一般都填900生：全班都笑了师：下一道题，杨恒飞，你这道题的答案多少：生：1师：你们是这个答案吗？生：是师：都是啊生：嗯师：杨恒飞，你能不能给同学们讲一下你的答案是怎么来的，上来吧，一点一点地讲清楚，好不容易有个机会。生：就等于4，.师：别紧张生：就是2，不，等于，再加上，这个有0的就等于1师：0次方等于1生：嗯师：今天还不错，只是有些地方呢我们原谅他是口误，接下来下面的计算还算吗？生：不用了师：来我们一起把掌声送给他。师：接下来，例3，大家一起看一下，这也是我们中考要考的。师：先把重要条件勾画一下，分析好的就把过程书写出来，请尽量地书写规范。有困难的同学请举手，需要帮助吗？这道题有困难的请举手，我看一下，徐浩岩就是有困难的，这儿、这儿，还有这儿，这么多有困难的呀？我们请一个同学，上来给大家点拔一下。有没有举手的？请一个女生，来给大家讲一下，现在我们仔细的听她给大家分析一下是如何解决问题的。生：从这个地方可以得到CD等于多少米？生：生：，因为它的坡度为i1，又想到了什么？生：D等于30，生：因为它的仰角为53，所以你们又想到了什么？生：这个角等于多少度？生：BD30米，过B点作BECD于E，再过点B作BFAC于F，那么你们可以求出ED吗？生：可以生：怎么算？生：，生：对，那么这里也可对算出来，CEBF，利用tan可以把AF算出来，那么AF+CFAC，因为刚才BE也知道，所以CF也知道了。师：大家有没有感觉她有不妥的地方？生：有。师：张瑞涵，来，鲁静怡，看他怎么给你指出刚才你存在的一些小问题。生：我晓得了师：你知道了，（师生都笑了）你就站到他旁边，再听他讲一下生：因为距离楼底C处米，所以，是CD的距离，因为坡比为1，所以BDC=30度，过B作BECD于E，因为BD的距离是30米，就可以把BE和ED都算出来，则可得CE的长，过点B作BFAC于F，再根据正切算出的AF的长，AC的长就等于AF+CF。师：最后AC分成几段来算？生：两段师：图中构造了几个直角三角形.生：两个师：最后在第二个三角形ABF中，是用哪种三角函数来解决问题的？生：tan师：因为求的是53的仰角的对边，待会儿先把邻边求出来.师：感谢这两位同学，我们把掌声送给他们。下面我们一起来把过程梳理出来，（老师板书过程）解：过点B作BECD于E，BFAC于F,下面怎么写？我们一起来，下面怎么写？生：由题可得：师：这儿经常有个套话，由题得，得到什么？生：CD= ，DB30师：这儿先写谁没关系，由题得：CD=,，还有呢？生：坡比 i=1：tanD，ABF53，师：下面继续，可得到什么？生：D等于30，师：得30之后怎么办？生：30角所对的直角边是斜边的一半师：何思杰的意思先写什么？生：BE=15CF师：接下来呢？算谁？生：DE师：打算怎么算？生：用tan，师：用tan可以吗？生：可以师：其实刚才根据坡比i=，BE15，可求出DE,刚才你们说用tan、cos或勾股定理都是可以的，下一步呢？生：师：鲁静怡就在这儿犯的错误，下一步呢？CE与谁相等生：BF师：最关键的一步生：在RtABF中，tan53师： 是多少：生：师：AC=AF+CF=+15，完了吗？生：还要答第三环节：当堂训练师：这就是今天这节课我们一起研究了这三类问题，如果这三类题都掌握了的同学，马上完成当堂训练，先独立完成，再小组交流，动作快一点。（学生完成当堂训练）师：杨恒飞快一点儿.你看这是去年的题，今年的你也一定要得到分.师：先做完的同学帮助一下别的同学，做完的请四人小组交流一下师：差不多了吧生：嗯师：这样，请把头抬起来，我们看看这位同学做的，看你与他的是否一致？先看16年15小题的第（1）题，他的最后答案是4，与你们的结果一致吗？生：一致师：这个需要详讲吗：生：不需要师：我们再看看16年的17题，他没写“由题得”，这儿跟斜边有没有关系？生：没有师：无斜用切，他把0.62转化成，最后他又化成小数12.4，有点多此一举，直接用小数好一点，别忘了加上1.5，最后答案是13.9，你们是这个答案吗？生：是师：下一道 ，他的答案是8，你们是这个答案吗？生：是师：正确的，下面再看缆车这道题，有的同学开始被吓住了，看到这个图有点复杂，半天都找不到方法，后来老师稍加提示后就知道了，实际上这里面也是双三角形，但是第一个三角形比较简单，接下来他选择的是s