高考数学二轮复习数学思想领航一函数与方程思想课件文.pptx

方法一点坐标代入函数 方程 法 方法二平面向量问题的函数 方程 法 方法三不等式恰成立问题函数 方程 法 方法四解析几何问题的函数 方程 法 一 函数与方程思想 方法一 点坐标代入函数 方程 法 模型解法点坐标代入函数 方程 法是指把点 放到 函数图象中去 入套 通过构造方程求解参数的方法 此方法适用于已知函数或函数图象 给出满足条件的点坐标 求其中的参数问题 破解此类题的关键点 点代入函数 把所给点坐标代入已知函数的解析式中 得到关于参数的方程或不等式 解含参方程 求解关于参数的方程或不等式 检验得结论 得出参数的值或取值范围 最后代入方程或不等式进行检验 典例1函数y ax a 0 且a 1 的反函数的图象过点 a 则a的值为A 2B 3C 2或D 答案 解析 解析因为函数y ax a 0 且a 1 的反函数为y logax a 0 且a 1 且y logax的图象过点 a 所以a loga 所以aa 所以a 检验易知当a 时 函数有意义 故选D 思维升华应用此方法的易错点是忘记检验 在解出方程后 一定要回头望 把所求的解代入原函数中检验是否有意义 思维升华 跟踪演练1函数y logax a 0 且a 1 的反函数的图象过点 a 则a的值为 答案 解析 解析因为函数y logax a 0 且a 1 的反函数y ax a 0 且a 1 的图象过点 a 所以 aa 即 aa 所以a 经检验知a 符合要求 方法二 平面向量问题的函数 方程 法 模型解法平面向量问题的函数 方程 法是把平面向量问题 通过模 数量积等转化为关于相应参数的函数 方程 问题 从而利用相关知识结合函数或方程思想来处理有关参数值问题 破解此类题的关键点 向量代数化 利用平面向量中的模 数量积等结合向量的位置关系 数量积公式等进行代数化 得到含有参数的函数 方程 代数函数 方程 化 利用函数 方程 思想 结合相应的函数 方程 的性质求解问题 得出结论 根据条件建立相应的关系式 并得到对应的结论 典例2已知a b c为平面上的三个向量 又a b是两个相互垂直的单位向量 向量c满足 c 3 c a 2 c b 1 则对于任意实数x y c xa yb 的最小值为 答案 解析 解析由题意可知 a b 1 a b 0 又 c 3 c a 2 c b 1 所以 c xa yb 2 c 2 x2 a 2 y2 b 2 2xc a 2yc b 2xya b 9 x2 y2 4x 2y x 2 2 y 1 2 4 当且仅当x 2 y 1时 c xa yb 4 所以 c xa yb 的最小值为2 2 思维升华 思维升华平面向量中含函数 方程 的相关知识 对平面向量的模进行平方处理 把模问题转化为数量积问题 再利用函数与方程思想来分析与处理 这是解决此类问题一种比较常见的思维方式 跟踪演练2已知e1 e2是平面上两相互垂直的单位向量 若平面向量b满足 b 2 b e1 1 b e2 1 则对于任意x y R b xe1 ye2 的最小值为 答案 解析 22 x2 y2 2x 2y x 1 2 y 1 2 2 2 当且仅当x 1 y 1时 b xe1 ye2 2取得最小值 此时 b xe1 ye2 取得最小值 方法三 不等式恰成立问题函数 方程 法 模型解法含参不等式恰成立问题函数 方程 法是指通过构造函数 把恰成立问题转化为函数的值域问题 从而得到关于参数的方程的方法 破解此类题的关键点 灵活转化 即 关于x的不等式f x g a 在区间D上恰成立 转化为 函数y f x 在D上的值域是 g a 求函数值域 利用函数的单调性 导数 图象等求函数的值域 得出结论 列出参数a所满足的方程 通过解方程 求出a的值 答案 解析 思维升华 思维升华求解此类含参不等式恰成立问题时注意与含参不等式恒成立问题区分开 含参不等式恰成立问题一般转化为求函数的值域 得参数的方程 而含参不等式恒成立问题一般转化为最值问题 则 x x ex 1 跟踪演练3关于x的不等式x 1 a2 2a 0在 2 上恰成立 则a的取值集合为 答案 解析 1 3 所以f x f 2 4 所以a2 2a 1 4 解得a 1或a 3 方法四 解析几何问题的函数 方程 法 模型解法解析几何问题的函数 方程 法是解决解析几何问题中比较常见的一种方法 通过函数 方程 法把解析几何问题代数化 利用函数或方程进行求解 其关键是根据题意 构造恰当的函数或建立相应的方程解决问题 破解此类题的关键点 代数化 把直线 圆 圆锥曲线以及直线与圆 直线与圆锥曲线的位置关系等转化为代数问题 构造函数解析式或方程 函数 方程 应用 利用函数的相关性质或方程思想来求解含有参数的解析几何问题 得出结论 结合解析几何中的限制条件和函数 方程 的结论得出最终结论 典例4已知直线l过定点S 4 0 与 x 2 交于P Q两点 点P关于x轴的对称点为P 连接P Q交x轴于点T 当 PQT的面积最大时 直线l的方程为 答案 解析 思维升华 思维升华直线与圆锥曲线的综合问题 通常借助根的判别式和根与系数的关系进行求解 这是方程思想在解析几何中的重要应用 解析几何问题的方程 函数 法可以拓展解决解析几何问题的思维 通过代数运算 方程判定等解决解析几何中的位置关系 参数取值等问题 消去x得 3k2 4 y2 24ky 36 0 576k2 4 36 3k2 4 144 k2 4 0 即k2 4 设P x1 y1 Q x2 y2 则P x1 y1 解析设直线l的方程为x ky 4 k 0 将 代入上式得x 1 即T 1 0 所以 ST 3 所以S PQT S STQ S STP 跟踪演练4椭圆C1 和圆C2 x2 y 1 2 r