APT模型的实证检验.doc

基于上海股市的APT检验的实证研究摘要：本文从套利定价模型出发，分析了影响投资组合超额收益率的不同因素，运用因子分析法提取了4个综合因素，并用这些因素建立回归模型，经过对上海股票市场02-06年数据的实证检验，得出该模型总体上能够较好解释中国股票市场的超额收益变化情况，一方面验证了CAPM模型提出的市场风险溢价对于股票组合超额收益有很好的解释作用，一方面也由于中国股市的政策性因素影响，得出了部分与现实情况相左的结论，最后在实证数据的基础上讨论了APT模型的有效性的问题。关键词：套利定价模型 资本资产定价 系统风险因素 回归模型1、 文献综述自1952年哈里马科维兹提出组合投资理论以来，现代投资理论发展迅速。而资本资产定价理论无疑是其中最核心的部分。威廉夏普(William Sharpe, 1964)，约翰林特勒（1965）和默森（1966）分别独立提出了著名的资本资产定价模型（CAPM），开启了研究在未来不确定条件下资本资产均衡定价问题研究的先河。该模型基于有效市场理论的基本假设条件，认为所有投资者具有相同的预期，他们都会选择市场组合进行投资，进而用公式，对特定证券的预期收益率进行计量。而之后学者的实证研究对于市场风险是否能够解释资产收益率有着不同的看法。诸如林特勒，米勒(Merton H.Miller)和斯科尔斯(M.Scholes)等人发现，对于单一资产而言，系数不是解释资产收益率的唯一因素；而夏普和库珀（G.Cooper,1972）等却发现，系数对于资产组合收益率具有很高的解释能力，同时法玛（Fama）和麦克贝斯也从资产组合的角度对CAPM提供了支持。1976年，罗斯（Stephen.Rose）利用资本市场不可能持续存在套利机会这一假设推导出了套利定价理论（Arbitrage Pricing Theory），从而使资本市场定价理论翻开了新的篇章。套利定价定论虽然以完全竞争和有效资本市场为前提，分析探讨风险子长的收益发生过程，但它却不同于资本资产定价模型（CAPM），该理论认为除市场风险外，风险资产的收益还要受到其他多种因素的影响，而且既无须对投资者偏好做出较强的假定，也无须投资者依据预期收益率和标准差来寻找资产组合假定。另外，该模型为开放式的模型，罗斯本人并未对模型中涉及的因素进行强行的限制，因而研究者可以自行研究确定所考虑的因素。在之后大量的实证研究中，APT模型相对CAPM模型得到了更多研究数据结论的支持。但是正是由于其开放性，对于如何选取适合的因素进行研究提出了难度。在之前众多学者的实证研究中，最著名的两例是Nai-Fu Chen, R. Roll and S. Rose的五因素模型（1986）和Fama-French的三因素模型（1992）的研究，其所研究的因素对于之后的研究有借鉴作用。前者假定了一些可能的变量作为系统因素的代替，分别是：行业生产变化百分比，预期通货膨胀变化百分比，不可预期通货膨胀变化百分比，长期公司债券比短期政府债券多的收益，短期公司债券比短期政府债券多的收益。而后者则从公司自身的影响因素出发，考虑了以下三个因素：市场收益率或者市场指数收益率，小股票比大股票多的资产组合收益，高市场比率股票比低市场比率股票多的资产组合收益。之后学者的研究手段与方法都很大程度上受上面提到的两份研究的影响，目前理论界也基本达成共识，认为在有效市场基本假设的前提下，由Nai-Fu Chen, R. Roll and S. Rose（1986）首倡的两阶段回归估计的方法能够很好的进行资本资产定价的估计和预测。之后学者的大量实证研究大多在验证或者建立多因素模型中采用这种两阶段回归法进行估计，即先构造若干个证券组合，分别利用时间序列数据估计出各个因素的值，用估计出来的值作为解释变量，对模型进行横截面回归，进而估计出各个风险因素的值。本文也将采用此种方法，并试图构造出基于上海股票市场的多因素定价模型。另外，必须指出的是，目前随着统计方法的进步以及计算机软件的使用，在选取风险因素方面已经有了新的方法，本文通过统计学上的因子分析法，对APT模型进行了改进，在一定程度上避免了在选取风险因素上的主观性。2、 实证研究2.1 基本假设 套利定价模型（APT）如同资本资产定价模型，描述了风险溢价和单个证券或投资组合收益率之间的关系，它主要基于以下三个基本假设：证券收益能用单因素模型表示；有足够多的证券来分散掉不同的风险；功能强的证券市场不允许有持续性的套利机会。毫无疑问，以上假设也是本文所依赖的基本假设条件。2.2 套利定价模型 套利定价理论认为单个证券的收益率符合以下模型形式：其中表示证券的收益率，表示对以证券的可以预期收益率，相应的表示证券的不可期望的收益率。是第种系统风险因素，而表示第种风险因素的值，表示个股的风险因素，即非系统风险。我们知道，非系统风险会随着证券组合中证券书目的增加而逐步被分散掉。而对于多种证券的投资组合及其收益率应该符合以下模型形式：这里，是投资组合的收益率，即. 基于假设B，我们认为组合内的证券数量已经足够多可以分散掉单个股票所存在的系统风险。2.3 风险因子的确定：之前已经提到过了，套利定价模型为开放式的模型，首创者Stephen.Rose并没有固定哪些变量需要考虑，为了使因素选取更为准确恰当,我们参考了一些权威性较强的公共因子（如所罗门公司确定的公共因子、罗尔等确定的公共因子等），于是确定这样的经济指标：（1）市场风险溢价： 根据CAPM模型的基本结论，单个股票的收益水平应该市场风险有相关关系，所以市场风险溢价可以认为是影响单个股票收益水平的系统风险因素。这里我们用作为市场风险溢价的度量因素，其中为市场收益率，用上海综合指数收益率代表，为市场无风险利率，用央行公布的一年期定期存款的利率代表。（2）GDP增长率（GDPM,GDPY）： 宏观经济环境的变化对于股票市场上大多数公司的收益水平都有影响，进而对于股利的支付水平也有影响，所以也应把GDP作为系统风险因素考虑再内。由于理性的投资者对于GDP的变化有一定预期，应以GDP增长的变化作为风险因素考虑，那么可以用代表，另外需要说明的是由于GDP月度数据的不可得性，本文参考了国内大多数文献对于GDP月度数据的处理办法，用当月工业增加值对于GDP季度数据进行加权，然后对于经处理过后GDP的月度数据观察可以发现，数据呈现出很明显的周期性，因为把GDP相对于去年同期增长水平作为另一个解释因素，即。（3）市场利率水平变化： 市场利率水平的变化对于股票市场上大多数公司的资本成本都有一定影响，从而使市场的折现率变化，从而影响到各个股票的收益率。在此采用真实利率水平，即以中央银行公布的1年期定期存款利率减去通货膨胀率水平作为该因素的衡量标准。（4）通货膨胀率的变化： 与上面的宏观因素一样，通货膨胀率的变化也会影响到实际利率水平，进而对折现率有影响。这里采用当月居民物价指数作为通货膨胀率的代表。（5）利率的风险溢价和期限结构的变化(,)：这里，因为折现率的选取为一段时期内的平均折现率，所以利率的风险溢价和期限结构的变化也将对于折现率产生影响，因而将两者分别作为风险因素加以考虑。根据风险溢价的定义，风险溢价为相同期限的债券之间的收益率之间的差异，这里采用长期公司债券与长期政府债券之间收益之差作为代表；而根据期限结构的定义，其是指风险相同的债券由于期限结构差异而引起的收益率之间的不同，这里用长期政府债券与短期政府债券之间的差异作为代表。基于上述分析，我们采用多元统计学上的因子分析方法，我们用spss软件对上述7个经济指标进行因子分析：表1 Total Variance ExplainedComponentInitial EigenvaluesExtraction Sums of Squared LoadingsRotation Sums of Squared LoadingsTotal% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %Total% of VarianceCumulative %12.04029.13729.1372.04029.13729.1371.95927.98027.98021.35819.40148.5371.35819.40148.5371.30318.60846.58931.21617.37465.9111.21617.37465.9111.17316.76363.35141.00514.36080.2721.00514.36080.2721.06115.15478.5055.89112.72392.995.89112.72392.9951.01414.49092.9956.3404.85697.851 7.1502.149100.000 Extraction Method: Principal Component Analysis.从上表中我们看到，前5个因子的方差贡献率已经达到了92.995%，即前面5个因子可以基本反应变量的全部信息。为了使各个因子的现实意义更加明确，我们采用方差最大化的标准正交旋转，得到如下结果：表 2 Rotated Component Matrix(a) Component12345市场风险溢价.036.938.168.006-.087GDPY.041-.014.010.991-.008GDPM.040-.075.007-.009.993利率水平-.057.117.961.004.009通货膨胀率水平.936-.097.015.145-.024利率风险溢价-.792-.285.296.204-.129利率期限结构.673-.561.353.125-.001 Extraction Method: Principal Component Analysis. Rotation Method: Varimax with Kaiser Normalization. a Rotation converged in 11 iterations. 从上述旋转成份矩阵可以看到，表示通货膨胀率水平、利率期限结构和利率风险溢价，表示市场风险溢价，表示利率水平，表示GDPY，表示GDPM。2.4 样本数据选取我们选取上海股票交易市场2002年1月1日至2006年12月31日（60个月）正常交易的500支股票交易数据。参照罗尔、罗斯于1980年对数据的处理办法，将样本股票按照股票市值大小分为了20个投资组合（这里，分组原因是因为普遍认为公司的规模为与股票收益率相关的因素），每个组合25支股票，根据假设条件B，我们认为每个组合都能分散掉股票的非市场风险。因此，模型中的将变为每个组合的加权收益率，权数为各个股票的总市值。而GDP数据的处理已经在前文中说明，结合风险因子的选择过程，我们对一个投资组合进行研究：表 3 某一投资组合数据time超额收益F1F2F3F4F52-Jan-8.88-1.35986-1.24410.32676-0.60049-2.919622-Feb-0.99-1.075120.143780.34410.17281-0.474342-Mar0.19-1.026840.468130.40096-0.298381.082212-Apr1.18-1.394180.017890.41641-0.11016-0.043382-May-10.48-1.65796-1.08631-0.19447-0.104360.108912-Jun15.72-1.387591.227180.26415-0.040380.195392-Jul-8.5-1.59054-0.83082-0.18684-0.13931-0.144032-Aug0.59-1.10774-0.16378-0.086350.031740.115982-Sep-7.66-1.33944-0.648-0.122841.613410.368912-Oct-7.63-1.04609-0.808250.15993-0.02081.906592-Nov-4.38-1.21104-0.850410.047730.200470.174422-Dec-7.79-1.27525-1.234560.64977-3.207860.19013-Jan8.72-1.097440.596960.48257-0.19694-3.275073-Feb-1.694-1.35449-0.158330.13721.07769-0.197073-Mar1.7-1.29538-0.320970.06626-0.00370.699233-Apr3.45-1.24717-0.30896-0.10830.00418-0.245733-May1.66-1.010110.21773-0.11770.36995-0.052743-Jun-6.06-1.05753-0.78021-0.05548-0.164710.455733-Jul-0.36-0.91722-0.184010.070110.03409-0.218163-Aug-6.85-1.03522-0.578070.170920.153840.059233-Sep-6.31-0.27024-0.07160.996721.509950.43063-Oct3.01-0.13981-0.171621.88519-0.005322.104673-Nov3.340.543140.398650.990080.110560.318693-Dec11.920.801830.622090.38919-3.577620.305714-Jan0.781.180260.532210.65945-0.08413-3.582894-Feb1.160.609310.416180.506110.828930.349294-Mar4.720.840110.232860.106010.093810.450954-Apr-9.491.3178-1.694680.80476-0.05578-0.114934-May-4.441.27956-0.95120.683940.33629-0.222674-Jun-8.751.08734-1.759341.02179-0.204290.053174-Jul-3.541.15821-0.823011.057450.24914-0.231554-Aug-2.8171.24999-1.129841.095130.35549-0.135724-Sep1.071.35961-0.13490.960942.322370.056254-Oct-10.141.58148-1.022020.638080.33921.989614-Nov-2.6041.77368-0.455430.734530.42427-0.026224-Dec-5.262.11-1.023350.10012-2.504050.119545-Jan-7.970.6821-1.239560.013740.4755-2.495055-Feb6.191.103310.675220.850221.22313-0.57285-Mar-10.680.66612-1.35277-0.30660.433640.793535-Apr-3.840.69595-0.50249-1.004710.49555-0.269585-May-14.150.33859-1.10153-1.52750.82603-0.050935-Jun2.280.343160.15264-1.778650.617140.233725-Jul3.540.103560.16844-1.900890.67154-0.154435-Aug3.880.627351.09169-1.835870.69010.137985-Sep-5.970.403840.30789-1.91191.08220.263365-Oct-8.930.43206-0.37456-2.10452-0.902680.711285-Nov0.090.799920.36774-1.83637-1.054640.202255-Dec6.120.587220.79276-1.07946-2.648220.033786-Jan3.970.640131.38488-0.96902-0.5003-1.334686-Feb3.540.333880.88269-1.805980.768380.022656-Mar-5.750.082630.36207-1.48448-0.370830.847016-Apr9.050.131981.46236-0.834230.0226-0.241526-May6.390.374331.80262-0.935360.385720.223296-Jun-2.3460.009520.44185-0.31441-0.307710.45956-Jul-10.16-0.09469-0.11480.08407-0.25783-0.170686-Aug0.87-0.068980.500190.51788-0.052010.167166-Sep5.27-0.111510.871690.297580.228680.30066-Oct7.58-0.184191.081140.26693-0.377670.565466-Nov15.38-0.042162.20451.97526-0.528860.388416-Dec12.580.149813.695432.329920.170660.288623 系数的确定3.1 回归模型的建立本文根据投资组合的超额收益率和5个因子得分的统计数据，利用最小二乘法，建立如下线性回归模型：运用Eviews软件对数据进行拟合，结果如下：表 4 线性拟合结果即回归模型为：t=（-1.6706）（-0.0358） （11.745）（2.2443） （-1.6111） （-0.7932）p=（0.1006）（0.9716） （0.0000）（0.0289） （0.1130） （0.4311） =0.7303 =0.7053 DW=1.9527 F=29.2453 从以上的回归结果可以看出，5个变量中只有2个变量t检验显著，分别是市场风险溢价和利率水平。而因子对解释变量的影响几乎可以为零，所以我们剔除，重新如下建立回归模型：同样，运用Eviews软件对数据进行拟合，结果如下：表5 改进回归模型拟合结果即回归模型为： t=（-1.686） （11.8539）（2.2650） （-1.6260） （-0.8005） p=（0.0975） （0.0000）（0.0275） （0.1097） （0.4269） =0.7303 =0.7107 DW=1.9523 F=37.2324 从上述回归结果可以看到，改进的模型的可绝系数和F值都有所提高，而变量的显著性提高了，回归方程更具有实际的经济意义，最后需要对模型做是否符合古典经济假设的检验。3.2 回归模型的检验3.2.1 多重共线性为了检验变量之间是否具有多重共线性，本文主要是通过分析变量时间的相关系数进行检验。用Eviews软件得到变量之间的相关系数矩阵如下：表 6 变量相关系数表RPF2F3F4F5RP 1.000000 0.830082 0.158606-0.113861-0.056058F2 0.830082 1.000000 1.78E-07-4.52E-07-3.19E-07F3 0.158606 1.78E-07 1.000000 3.65E-07 1.40E-07F4-0.113861-4.52E-07 3.65E-07 1.000000-1.21E-07F5-0.056058-3.19E-07 1.40E-07-1.21E-07 1.000000从上表中可以看出，解释变量之间不存在明显的多重贡献性。3.2.2 ARCH效应检验由于数据为时间序列数据，样本数为60也满足大样本的需要，采用过程数为4的ARCH检验，有如下结果：表 7 ARCH效应检验由Probability=0.4165可以判断，不能拒绝原假设，表明模型不存在异方差。3.2.3 自相关性检验首先，我们考虑一阶自相关的检验。由表4的结果可以看到DW =1.9523，查DW统计量表可以看到，当n=60,k=4时，DL=1.444，DU=1.727，那么有DLDW4-DU，所以原来的模型并不存在有自相关性。然后，运用Eviews软件进行偏自相关系数检验，结合月度数据的性质，这里选用滞后期为12，运行结果如下：表 7 偏自相关系数检验从上表可以看到，回归模型也不存在高阶自相关性。3.2.3 异方差性检验首先，我们用Eviews软件画出模型的残差分布情况：图1 残差分布图从上表中看到，残差分布的规律不是很明显，为了更好的说明问题，我们进一步用Eviews软件做怀特检验，结果如下：表 8 怀特检验在0.05的置信水平下，我们认为模型存在一定的异方差性，所以我们采用加权最小二乘法重新估计模型（这里取权数）结果如下：表 8 加权最小二乘估计结果即回归模型为： t=（-7.4384） （48.8506）（8.7386） （-5.0628） （-2.0214） p=（0.000） （0.0000）（0.0000） （0.0000） （0.0481） =0.9979 =0.9977 DW=2.1690 F=6569.138 从上述回归的结果可以看到，模型的可决系数已经达到了0.9979，各个解释变量也通过了t检验，模型估计的结果比较理想。3.3 估计结果阐述及经济意义分析 通过前两个部分的分析，我们得到超额收益收益与各个因子之间的关系如下：该回归的结果表明，该证券组合的超额收益率主要是由市场风险溢价、利率水平、GDPY和GDPM所决定。针对上述模型，我们可以看出：市场风险溢价的值为5.7883，表明了市场风险溢价每增加1%，就会引起该证券投资组合的超额收益率增加5.79%，这里也从一个侧面表明了CAPM结论的正确性，说明市场风险的确能够解释组合股票的收益率。利率水平的值为1.156，表明了利率水平每增加1%，就会引起该证券投资组合的超额收益率增加1.156%。GDPY的值为-8435，经济意义并不是那么明确，因为负数意味着GDP的超额增加反而会造成投资组合收益率的下降，似乎和经济理论相违背，我们认为这可能和政府的干预行为有关。而所对应的通货膨胀率水平、利率期限结构和利率风险溢价这三个因素由于未能通过显著性水平检验，这里认为这三个变量没有对证券的超额收益率产生影响。从总体上看，该模型的可决系数很高，且能够对股票组合收益率超额收益部分做出比较好的解释。3.4 模型的解释与评价本文