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文档简介

特殊的平行四边形 第一章 1菱形的性质和判定 1 菱形具有工整 匀称 美观等许多优点 常被人们用在图案设计上 图片欣赏 自主学习 1 菱形的定义 是菱形 2 菱形的性质 菱形的四条边 菱形的对角线并且每一条对角线一组对角 3 菱形既是图形 又是图形 4 四条边都相等的四边形是 5 对角线 的平行四边形是菱形 如图 将一张矩形的纸对折再对折 然后沿着图中的虚线剪下 再打开 思考 1 这是一个什么样的图形呢 2 有几条对称轴 3 对称轴之间有什么位置关系 4 菱形中有哪些相等的线段 菱形是轴对称图形 探究菱形的性质 2 从图中你能得到哪些结论 并说明理由 提示 从边 角 对角线 面积等方面来探讨 1 观察得到的菱形 它是中心对称图形吗 它是轴对称图形吗 如果是 有几条对称轴 对称轴之间有什么位置关系 菱形是中心对称图形 已知 如图在菱形ABCD中 AB AD 对角线AC与BD相交于点O 证明 1 四边形ABCD是菱形 2 AB AD ABD是等腰三角形又 四边形ABCD是菱形 AB CDAD BC 菱形的对边相等 又 AB AD AB BC CD AD OB OD 菱形的对角线互相平分 在等腰三角形ABD中 OB OD AO BD 即AC BD 求证 1 AB BC CD AD 2 AC BD 定理 菱形的四条边都相等 定理 菱形的对角线互相垂直 菱形是特殊的平行四边形 具有平行四边形的所有性质 菱形的性质的研究 AB BC CD ADAO BD 相等的线段 相等的角 等腰三角形有 直角三角形有 全等三角形有 已知四边形ABCD是菱形 AB CD AD BCOA OCOB OD DAB BCD ABC CDA AOB DOC AOD BOC 90 1 2 3 4 5 6 7 8 ABC DBC ACD ABD Rt AOBRt BOCRt CODRt DOA Rt AOB Rt BOC Rt COD Rt DOA ABD BCD ABC ACD A B C D O 1 2 3 4 5 6 7 8 例1如图 在菱形ABCD中 对角线AC与BD相交于O BAD 60 BD 6 求菱形的边长AB和对角线AC的长 解 四边形ABCD是菱形 AB AD 菱形的四条边都相等 AC BD 菱形的对角线互相垂直 O OB OD BD 6 3 菱形的对角线互相平分 在等腰三角形ABD中 BAD 60 ABD是等边三角形 AB BD 6 在Rt AOB中 由勾股定理 得 OA2 OB2 AB2 OA AC 2OA 6 菱形的对角线互相平分 1 菱形具有而平行四边形不一定有的性质是 A 对角线互相平分 B 四条边都相等 C 对角相等 D 邻角互补 2 已知 如图 在菱形ABCD中 直线AE交边BC于点E 直线AF交CD于点F 且BE DF求证 B 1 定义 有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 今天你学
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