大一高等数学考前辅导.ppt

1 求极限问题 1 函数极限 2 数列极限 L Hospital法则 Heine原理 等价无穷小替换及Taylor公式 两个重要极限 其它 利用导数的定义 微分中值定理等 极限存在的两个准则 夹逼性 单调有界原理 利用定积分的概念 第一章 1 极限 函数极限 数列极限 两个准则 定积分的概念 转化为函数极限 L Hospital法则 知识点 等价无穷小的运算 洛必达法则 泰勒公式 变限函数的导数 定积分的定义 两个准则 题型 计算题 填空题 故原式 先取对数 知识点 Heine原理 等价无穷小替换 L Hospital法则 模拟7 易犯的错误 没有取回指数 故原式 先取对数 知识点 等价无穷小替换 L Hospital法则 模拟4 5 模拟4 知识点 Taylor公式 知识点 等价无穷小替换 L Hospital法则 变限函数的导数 模拟3 1 2 4 5 7 知识点 夹逼性 知识点 定积分的概念 模拟5 利用定积分的概念 特别地 知识点 单调有界原理 模拟6 两边取极限 根据单调有界原理 2 连续性 知识点 连续的定义 闭区间上连续函数的性质 题型 选择题 证明题 知识点 连续和导数的定义 求导法则 第二章 导数的计算 求导法则 利用导数的定义求特殊点处的导数 知识点 导数的定义 复合函数的链式求导法则 隐函数的求导法则 对数求导法 参数方程求导法 变限函数的求导法 题型 计算题 填空题 选择题 模拟6 5 知识点 链式求导法 模拟7 1 知识点 隐函数的求导法 方程两边直接导 模拟4 1 5 6 知识点 参数方程的求导法 方程两边直接导 模拟3 1 2 4 5 6 7 知识点 变限函数的求导法 则 知识点 变限函数的求导法 换元公式 模拟7 3 2 知识点 对数求导法 链式求导法则 两边取对数 方程两边直接导 易犯的错误 如果求dy 漏写dx 模拟2 3 4 知识点 高阶导数 第三章 导数的应用 导数的应用及函数作图 微分中值定理 知识点 微分中值定理 函数的单调性 曲线的凹凸性 函数的极值与最值 拐点 渐近线 题型 作图题 填空题 选择题 证明题 2题结论等价于 构造辅助函数 验证Rolle定理满足 分析 1题难点在于寻求区间 而2题难点在于构造合适的辅助函数 要求相应函数在相应区间上满足Rolle定理的条件 知识点 Rolle定理 积分中值定理 该构造辅助函数的方法称为指数因子法 提示 2 等价于 辅助函数 知识点 Rolle定理 介值性 证明不等式 利用函数的单调性来证明不等式的问题 关键在于通过要证明的不等式构造相应的辅助函数 模拟2 3 4 知识点 方程实根的个数 由闭区间上连续函数的介值性知 方程至少有一个实根 再根据单调性知实根是唯一的 模拟2 3 4 知识点 函数的极值 曲线的凹凸 拐点和渐近线 第四章 不定积分的计算 分部积分公式 换元公式 知识点 换元公式 分部积分公式 题型 计算题 模拟1 7 知识点 分部积分公式 易犯的错误 漏写任意常数C 模拟1 7 知识点 换元公式 第五 六章 定积分 反常积分的敛散性判别 定积分的计算 知识点 牛顿 莱布尼茨公式 换元公式 分部积分公式 奇偶函数在对称区间上的积分性质 反常积分敛散性的比较判别法 求面积和体积 题型 计算题 填空题 选择题 证明题 牛顿 莱布尼茨公式 换元公式 分部积分公式 定积分的应用 面积 体积 模拟2 3 4 5 6 7 模拟3 2 知识点 换元公式 模拟1 7 知识点 反常积分的敛散性 下列广义积分中 发散的为 模拟1 7 知识点 反常积分的敛散性 下列广义积分中 收敛的为 模拟1 7 知识点 定积分的应用 第七章 1 向量的运算 点积 叉积 混合积 知识点 向量的运算 直线与平面方程 题型 计算题 填空题 选择题 2 空间解析几何 平面 直线 常出现的小错误 微分